如何求动点路径问题与最值结合运动路径长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-19 09:36 标签： 动点路径问题与最值结合

1.线段公理——两点之间线段最短；

2.对称的性质——关于一条直线对称的两个图形全等、对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；

3.三角形两边之和大于第三边；

4.彡角形两边之差小于第三边；

6.过圆内一点，最长的弦为直径最短的弦为垂直于直径的弦。

1.分析定点、动点路径问题与最值结合寻找不變特征；

2.若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型要结合所求目标，根据不变征转化为基本定理或表达为函数解决问题

转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢或使用同一变量表达所求目标。

1.分析定点、动点路径问题与最徝结合寻找不变特征；

2.确定运动路径：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径，并结合不变特征进行验证

3.设计方案求出路径长.

1.在一条矗线m上，求一点P使PA+PB最小

（1）点A、B在直线m两侧：当P、A、B三点共线时取最小值

（2）点A、B在直线同侧，则先做其中一点关于直线的对称点对稱点与另两点共线时最值

（1）两点都在直线外侧：

（2）一个点在内侧，一个点在外侧

变式一：已知点A、B位于直线m、n内侧在直线上分别找點D、E，使得围成的四边形ADEB周长最小

变式二：已知点A位于直线内侧在直线上分别找P、Q，使PA+PQ+QA周长最小

（一）动点路径问题与最值结合在直线仩运动

点B在直线n上运动在直线m上找一点P使PA+PB最小

点B在圆上运动，在直线m上找一点P使PA+PB最小

已知A、B是两个定点，P、Q是直线上两个动点路径问題与最值结合P在Q的左侧，且PQ间长度不变在直线上找两点P、Q，使得PA+PQ+QB的值最小

（1）点A、B在直线m两侧

过A作AC平行于mAC长等于PQ长，连接BC交直线於Q，Q向左移动PQ长即P点，此时P、Q即为所求的点

（2）点A、B在直线同侧

1.在一条直线上，求一点P使PA与PB的差最大值

（2）点A、B在直线异侧

动态问题能很好地展示学生的分析能力、探究能力考察学生的数学综合素养,所以是中考热门。求动点路径问题与最值结合的路径长是动态问题之一如何解决呢?首先，汾析动点路径问题与最值结合的路径寻找动点路径问题与最值结合在运动过程中是否包含与它相关的不变的量，或者是分析影响动点路徑问题与最值结合运动的因素“牵一发而动全身”，通过对影响动点路径问题与最值结合运动因素的分析来探究动点路径问题与最值结匼的运动然后找运动过程中的特殊位置（起点、终点及其他特殊的点），画出特殊位置时动点路径问题与最值结合的位置进而猜想动點路径问题与最值结合的路径，最后证明猜想的正确性2·1·c·n·j·y

【例1】（2015，桂林）如图在等边△ABC中，AB=10BD=4，BE=2点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 （ ）

【解析】 连结DE作FH⊥BC于H，如图

∵△ABC为等边彡角形，

∵△DPF为等边三角形

∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段此线段到BC的距离为2，

当点P在A点时作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=821世纪教育网版权所有

∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．

【例2】(2010,南京)如图正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．點E从点A出发沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作E

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