德州扑克中的数字游戏 - 简书
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德州扑克中的数字游戏
德州扑克介绍
德州扑克不是赌博，它是一个综合性的游戏，经验、表演、运气都是获胜的必要条件。而数字是所有必要条件中非常重要的一部分，通过了解、熟悉德州扑克中各种数字的计算和推断，很容易利用打牌过程中积累的数据做出正确的决定，从而获胜
产品 - 牌局
1. 一手牌的输赢并不代表什么
每一手牌都需要认真对待，理性的做出每一个决定但德州扑克是一个长期的游戏，只有长期获胜的人才是真正的高手
2. EV（Expected Value：期望收益）
下注的EV= 对方弃牌率 × 底池大小 + 对方跟住率 ×（赢率 × 最后的底池大小 - （1 - 赢率） × 自己损失的筹码） + 对方加注率 × 我方再次有动作的EV
跟注的EV = 赢率 × 跟注后的底池 - 跟注筹码量
过牌的EV比较复杂
扑克中每个行为都有相应的EV，EV 是正的，长期来看就盈利，EV 是负的，长期来看就在亏钱
不同的起手牌有不同的赢率，如下图所示，AA KK拥有最高的赢率，QQ AK其次
起手牌赢率
outs = 可以让你赢得这一局的剩余牌的数量（大约）赢率 = outs × 剩余发牌数量 × 2
答案：7张红桃（除去红桃10，2），3张3（红桃3已经被计算过），3张8（红桃8已经被计算过）；总共13张，赢率大约为26%
4. 底池赔率
底池赔率 = 跟住筹码量 / 跟注后的底池筹码量
底池赔率是用于计算跟注的EV的重要参数：
跟注的EV= 赢率 × 跟注后的底池 - 跟注筹码量= 赢率 × 跟注后的底池 - 底池赔率 × 跟注后的底池= （赢率 - 底池赔率） × 跟注后的底池
因此，有一个非常简单的公式来指导我们的决定：
是否要跟注 = 赢率 & 底池赔率
5. ICM（Independent Chip Model单筹码模型）
EV: 也可以叫做筹码EV，就是说在一次决策后你期望得到的筹码数。如果该决策是+EV那就是说这将增加你的筹码量$EV：EV的金钱数值。如果该决策是+$EV那就是说这将增加你的获奖金额
EV和$EV值并不是成正比的（当你的EV值翻倍的时候并不意味着你的$EV也会翻倍），有些决策可能是+EV 但是却是-$EV。在现金桌上，EV和$EV一致，而在锦标赛中，这两者并不相同，我们只关心$EV。
举例：在锦标赛还剩下3个人的时候，你的筹码量为100个，排名第一，后两位分别有80个，30个。而前三名的奖金分别是$100，$50，$20。此时第二名all-in，如果你准确的判断出此时赢率为60%，你是否应该call？
EV = 60% × 160 - 80 = 16$EV = 60% × ($100-$100) + 40% × ($20-$100) = -$32你有60%的可能会使得筹码翻倍，但是你的期望奖金却没有变化（仍然排名第一），而有40%的概率却会变成第3名，则期望奖金会下降$80，因此总体来看不应该call
6. 3-bet，C-bet，All-in
3-bet：翻牌前第3次加注，大小盲注算第1次加注，有人加注之后，再次有人加注
大小盲之后的第2次加注，往往有偷盲注的嫌疑，但第3次加注则往往代表了较强的起手牌
C-bet：翻牌前加注，翻牌后持续下注
该行为是为了向对手表明自己的手牌在翻牌后仍然很大。在这里，新手经常会犯一个错误：翻牌前下注，别人跟注，翻牌后又主动过牌示弱，这往往会向别人表明自己的牌和翻牌的三张没有关系，很容易让别人猜中手牌范围
All-in：全下自己的筹码
在非1对1、且剩余筹码数不算少的情况下，全下往往表明了对手对自己手牌拥有特别强的信心，除非自己有特别强的牌，否则不要轻易跟注
德州扑克是8分技术，2分运气的游戏，即使有很大的牌，跟注全下有时也会有一些小概率事件发生：
小概率事件
用户画像 - 选手
1. VPIP（Voluntarily Put $ In Pot：入池率）
VPIP = 除大小盲注外的参与次数 / 牌局次数
VPIP是玩家主动向底池中投入筹码的比率，即除了位于大盲注并看牌（即没有其他人加注）以外的，所有的跟注/下注/加注行为的频率。通过观察玩家入局的频率，反应其起手牌的范围：
起手牌有C(2,52)=1326种，正常线下玩牌速度是1小时20到30手，而起手是一个对子的组合数为13*C(2,4)=78种
如果一个牌手的VPIP大约为5%，那么他/她一小时则只会参与1到2手牌，而此时一定拿到了一对
如果一个拍手的VPIP为80%以上，那么翻牌后的一张牌都可能和他/她有关
2. PFR（Pre-flop Raise：翻牌前加注比率）
PFR = 玩家翻牌前加注的次数 / 牌局次数
PFR是一个玩家翻牌前加注的比率。比如，10%的PFR表明该玩家在第一轮有10%的情况下会加注。PFR/VPIP的数值通常用来描述一个牌手翻牌前的激进程度
3. AF（Aggretion Factor：激进度）
AF = 翻牌后（下注次数+加注次数） / 跟注次数，看牌或弃牌没有影响
由于德州扑克有两种赢牌的方式：打到河牌并通过比牌战胜对手；以及迫使所有对手弃牌而赢得底池。因此我们认为发出翻牌后的主动下注/加注为激进的行动，而跟注为被动的行动。AF即是用来衡量一个玩家打牌激进程度的数值
一个玩家的AF数据越高，他主动下注或者加注的比例就更高，被动跟注的比例就更低，因此也就更多的掌握了主动权。如果一个AF值低的玩家主动下注，通常你可以推测出他的牌应该是很强的。一般玩家的AF在2到3之间，低于1.5说明玩得比较被动，高于3就偏激进了
4. WTSD（Way To ShowDown：摊牌率）
WTSD = 打到摊牌的手牌数 / 看到翻牌圈的牌局次数
它表明一个玩家在看到翻牌后打到摊牌的频率，并可以衡量一个玩家在翻牌后弃牌的倾向。这个数据越高，他就越少弃牌，你也就越要少诈唬他，通过用好牌加注来获得最大的收益
5. 紧松和凶弱
基于之前的用户画像基本变量，我们可以推理出两个重要的用户画像高级变量：紧松和凶弱
紧松程度：用于描述牌手起手牌和跟住的范围，越紧则表示范围越窄，即击中牌的概率越大
非常紧：VPIP&14%
较紧：14%&=VPIP&23%
较送：23%&=VPIP&=40%
很松：VPIP&40%
凶弱程度：用于描述加注或再加注的激进程度，越凶则越有可能再加注，越弱则越有可能弃牌
德州扑克的位置非常重要，越晚做动作的人获得的信息越多，因此越有利
在翻牌前大盲是最有利的位置，而翻牌后dealer位是最有利的位置
什么才是好的心态？被人连续bad beat，只剩半小时就要散场了，还能够不过度激进，保持正确的打法
心态是决定成败的关键，在德州扑克中也不例外德州扑克是一个长期的游戏，单个一手牌，甚至一天的牌并不代表什么
渠道 - 打牌场地
优点：大家可以通过观察对手的动作来获得额外的信息缺点：需要出场地费
优点：随时开始缺点：选手偏松，会用任何手牌跟住几乎所有牌，即使拿到AA也很容易输；无法通过下注表情和时间判断手牌范围
如何利用数据获胜
1. 猜别人的手牌
如何能够猜出别人的手牌？唯一的办法就是收集每个选手的数据
通过收集选手每手牌的打法数据，计算出他/她的VPIP、PFR、AF等数字，则当下一次他/她做出某个动作时，可以比较精准的推测出其手牌范围
例如，如果我们得知某个选手历史上每次加注10块时一定至少中了两对，那么当他/她在某一次牌局中加注5块时，我们就可以大概知道对方的手牌可能只中了一对；我们甚至可以通过主动加注10块，通过对方是否跟注来判断其中牌范围
2. 让别人猜不中自己的手牌
当我们收集对手的数据时，我们自己的数据也会被收集；同理，对手也会通过我们推测他们手牌的方式来推测我们的手牌。因此，实时的伪装和咋呼能够很好的混淆对手的判断
例如，我们正常的做法是翻牌前拿到大对子（99或以上）就加注；而当我们翻牌前拿到AA时，我们选择伪装，只跟注，而在没有过多危险牌面的翻牌后选择下重注，则有可能收获意想不到的效果
再比如，我们通常会在中两对时加注20块，那么当我们什么都没有时加注30块，则很可能会被别人误以为中了3条或者更强的牌力，进而弃牌
3. 合理的按照正EV的方法打牌
每一次决定（加注、跟注、弃牌）都需要计算EV，如果是负，则毫不犹豫的丢弃这种行为
对于新手，有两点很容易犯的错误：
很喜欢停牌
一旦中牌就无法弃牌
对于准高手，有一点很容易犯的错误：
喜欢对新手咋呼
以上的错误其实归根结底都是没有按照正EV的方法打牌，一定要记住，德州扑克是一个数字的游戏，任何一个决定都是建立在产品、用户、渠道的数据分析基础上的，没有一成不变的打法
但有时候即使按照正EV的打法，仍然有可能输掉一局比赛。还是那句话，德州扑克是一个长期的游戏，只有长期盈利才是真正的盈利
正EV输01.jpg
正EV输02.jpg
如果在线下打牌，适当的表演可以
混淆别人的判断
增加游戏的趣味性
1. 多和我们打牌
2. 欢迎加入挖财德扑大联盟
德扑大联盟.png
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　　　德州扑克是4圈对抗的游戏，筹码就是玩家参与4圈对抗的弹药, 标准筹码是指玩家参与德州扑克游戏的时候，筹码量接近标准买入的筹码量，这时候玩家如何做出合适的游戏策略呢?
　　博雅：盲注（云中之巅），9人局。
　　小盲：对手A
　　大盲：对手B
　　中位：玩家
翻牌前：底牌 Ad Qd。
　　前面玩家弃牌，玩家加注5万，其他人弃牌，大小盲跟注。
　　彩池15万，3人。
　　说明：
　　标准筹码在中位，因为不具有位置优势，加上潜在期望值高，玩家拿到中强牌做标准加注入局。
　　翻牌：Td 8c3d。
　　小盲下注10万，大盲跟注，玩家跟注。
　　彩池45万，玩家3人。
　　说明：
　　翻牌圈玩家拿到A、Q两张超牌（6张）和坚果同花（9张）的听牌，赔率合理且具有位置优势，选择跟进听牌。
　　转牌： 9d
小盲看牌，大盲玩家下注30万，玩家全下，小盲弃牌，大盲跟注。
　　彩池195万，2人。
　　说明：
　　玩家听到坚果同花，面对对手加注后的大彩池，坚果同花直接全下收取价值。
　　摊牌： Td 8c 3d 9d2c
大盲：底牌JsQs，摊牌QJT98，顺子。
　　玩家：底牌AdQd，摊牌AQT93，同花，赢得彩池195万。
　　QQ群视频教学：（今晚20:00正式开课）
　　牌局解析：
　　1.标准筹码量，在中位因为位置不利，加上潜在期望值高，优先考虑中强牌以上进行标准加注入局。
　　2.进入翻牌后面对大彩池，坚持牌力第一，在赔率合理的情况下可以选择跟进买听牌。
　　玩家本局利用标准筹码可以做3-4个牌圈规划的特点，利用位置特点和“标准筹码”的基本打法，成功赢得195万的大彩池。
编辑：小微
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游戏类型：无限德州扑克现金短桌
盲注大小：1/2
你的底牌：
01:49:33 上传
01:49:33 上传
$ X8 z+ E% c' G5 m" @& V! l
问题：6 ^. S; ^9 ~2 p' B2 Z$ e7 Z
在线德州扑克游戏中，你在枪口位置加注到8，中间位置一个fish跟注。按钮位置加注到25，大小盲弃牌。你应怎么办？
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弃牌，这种牌我弃了N次了
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这种赢的机会不大
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扑克策略剖析：在无限注德州扑克中打听牌
作者：Jacob Danbolt Ajer
盈利的关键就是做决策时有正的期望值，比如让你的平均收入大于你的平均支出的决策。在某些情况下，判断决策是否有正的期望值很简单。在本文中，我们会探索一种非常难的情况，也就是当还有很多牌没发，还有很多下注圈没有到来时，判断是否应该跟注。
在《扑克理论》一书中，David Sklansky在有效赔率的章节解释了这个问题。
在本文中，我会向你展示影响追听牌是否有正期望值的因素，并且创造一个公式来计算。然后我会解释如何使用这个公式分析和提高你的打法，并给出实例。
我们来看这种情况：我们在看到翻牌后拿到听牌。对手下注，他还有，所以有可能在转牌再次下注。我们假设如果我们不中牌，就没机会获胜。如果不中牌，就会在河牌弃牌。我们还假设如果我们中牌就能拿下底池。我们只要审查跟注是否有利可图，半诈唬加注不在考虑之列。
如果从做出决策起，我们的平均收入大约平均支出，那决策就有正期望值。所以要判断我是否应该用听牌跟注下注，而且还有很多牌没发，有下注圈没到来，我们必须问两个问题：&追听牌的平均支出是多少？&以及&打这手听牌的平均收入是多少？&
平均支出是多少？
我们先回答第一个问题。首先，我们要在翻牌跟注才能看转牌。这个跟注的数目包含两个部分：对手下注占底池的比例（我们在公式中称为A）乘以翻牌下注圈之前底池已经有的钱数（M）：
然后，我们要在转牌跟注才能看河牌。当我们判断是否在翻牌跟注时，我们并不知道这个数目，所以这时我们能得到的最好的就是他在这种情况下会下注的平均数。这个平均数包含三个因素：在我们所处的这个情况下，他在转牌的下注频率(F)，当他第一个下注时，他下注占底池的比例（B）以及底池的大小（这同样取决于翻牌的下注量（M+2AM）。为了得到平均支出，我们必须把这个数目乘以我们会在转牌有任何支出的可能性。如果我们在转牌中牌，我们就不会有在转牌追听牌的支出了。我们把在转牌中牌的可能性称为P1,所以我们在转牌有追牌支出的可能性为1-P1。所以我们在转牌的平均支出为：
(1 - P1) x FB x (M + 2AM)
我们追听牌总的平均支出为：
A x M + (1 - P1) x FB x (M + 2AM)
平均收入是多少？
现在我们需要回答第二个问题。如果我们在转牌中牌，我们能赢到翻牌下注圈以前的底池（M）,以及我们和对手在翻牌的下注（2AM）。要计算我们在转牌的平均收入，我们必须把这个数目乘以我们在转牌中牌的可能性（P1）:
P1 x (M + 2AM)
我们在河牌的平均收入包含三个因素：在转牌不中牌的可能性（1-P1），转牌没中牌后在河牌中牌的可能性（P2），以及底池,这取决于之前的下注圈(M + 2AM + 2FB x (M + 2AM)。所以我们在河牌的平均收入为：
P2 x (1 - P1) x (M + 2AM + 2FB x (M+2AM)
我们打这手听牌总的平均收入为：
P1 x (M + 2AM) + P2 x (1 - P1) x (M + 2AM + 2FB x (M + 2AM))
更准确的说，这是对手发现我们中牌后，然后停止往底池投钱时的总收入。如果他不会总是知道自己已经被击败了（他通常不会知道），那我们击中手牌还有一些潜在收入（IM）。
如果把上面的公式整合到一起，我们就能造一个公式来显示我们平均能赢或输多少。为了简化公式，我已经把两个公式都除以翻牌下注圈之前的底池大小，因此我们得到的数字就是原始底池的比例。这个公式显示的是，当我们中牌时，对手总会知道，然后会弃牌时我们的期望值：
EV = P1 x (1 + 2A) + P2 x (1 - P1) x (1 + 2A + 2FB x (1 + 2A)) - A - (1 - P1) x FB x (1 + 2A)
如果期望值大于0，也就是EV & 0,追听牌本身就是有利可图的。即使我们击中牌后没有潜在收入也有利可图。如果EV=X，那我们每手牌平均能赢XM+IM。
如果期望值小于0，也就是EV & 0，我们就需要在击中牌后有一些潜在收入才能令追听牌有利可图。
如果EV=-X，翻牌下注圈之前的底池大小为M，我们就需要每手牌的平均潜在收入至少达到XM。由于不中牌时我们显然没有任何潜在纯收入，会在河牌弃牌，我们必须把这个数字除以击中手牌的可能性，从而得到当我们击中牌时需要多大的潜在收入。我们把期望值的公式稍微改一下，用平均收入减去平均支出，然后用这个数字除以我们击中牌的可能性。这样就得到了当我们击中牌时，至少需要多少平均潜在纯收入才能让我们追听牌有利可图。
I = [A + (1 - P1) x FB x (1 + 2A) - P1 x (1 + 2A) - P2 x (1 - P1) x (1 + 2A + 2FB x (1+2A))] / [1 - (1 - P1) x (1 - P2)]
如果I=X，翻牌下注圈之前的底池是M，当我们击中牌时，需要超过IM的平均潜在纯收入。例如，如果I=0.72,底池M为$100，我们击中牌后，至少需要对手再往平均投$72。
任何利用这个公式来分析和提高你的打法
重要的问题来了：任何利用这个公式的只是来提高你的打法呢？
你当然没法在桌上做这个计算。在桌上时，重点是理解这个公式，知道哪些因素会影响追牌是否有利可图，以及如何影响：
1、对手在翻牌圈的下注占底池的比例越大，追听牌越无利可图
2、你在转牌击中听牌的机会越大，追听牌越有利可图
3、对手在转牌的下注频率越高，追听牌越无利可图
4、对手在转牌平均下注占底池的比例越大，追听牌越无利可图
5、你在河牌击中听牌的机会越大，追听牌越有利可图
6、你击中牌后的平均潜在收入越多，追听牌越有利可图
在桌上时，你还需要利用在牌桌外工作的成果。不在桌上时，你应该使用这个公式来估算数字和分析你打过的手牌。你还应该使用这个公式来计算典型情况的数字。你分析的情况越多，对追听牌是否有利可图的感觉就越好。
我们使用这个公式来分析一手牌：
你的牌是7h6h,底池为$100，翻牌为Ah-Kh-10s。对手下注$50,他经常在转牌持续下注半个底池。你需要多少平均潜在纯收入才能让追听牌有利可图呢？
I = [A + (1 - P1) x FB x (1 + 2A) - P1 x (1 + 2A) - P2 x (1 - P1) x (1 + 2A + 2FB x (1+2A))] / [1 - (1 - P1) x (1 - P2)]
I = [0.5 + (1 - 0.191) x 1 x 0.5 x (1 + 2 x 0.5) - 0.191 x (1 + 2 x 0.5) - 0.196 x (1 - 0.191) x (1 + 2 x 0.5 + 2 x 1 x 0.5 x (1 + 2 x 0.5)] / [1 - (1 - 0.191) x (1 - 0.196)]
IM = 0.84 x 100 = 84
平均来说，当你击中牌时，需要超过$84的平均潜在收入(IM & $84)才能让追听牌有利可图。如果你在转牌中牌的话，这就是42%的底池（还剩两个下注圈），如果你在河牌中牌的话，这就是21%的底池。
如果对手在转牌时三次里面只会下注一次，追听牌本身就是有利可图的。你不需要任何潜在收入：
EV = 0.191 x (1 + 2x0.5) + 0.196 x (1 - 0.191) x (1 + 2x0.5 + 2x (&#8531;) x0.5 x (1 + 2x0.5)) - 0.5 - (1 - 0.191) x (&#8531;) x0.5 x (1 + 2x0.5)
EV = 0.035
EVxM = 0.035 x $100 = $3.5
请注意，在你有4:1的机会下一张牌中牌时，你在翻牌圈时只得到了3:1的赔率。跟注之所以在没潜在收入时仍然有利可图，是因为对手在下一条街的下注频率非常低。
不要用这个公式来为转牌圈错误的跟注辩护
这个公式显示出，在翻牌圈的跟注本身无利可图时，你通常也应该跟注，因为转牌的跟注十分有利可图，让追听牌有正期望值。
如果把情况反过来说就不是这样了。你没办法因为翻牌圈追听牌有正期望值，十分有利可图而做出无利可图的转牌跟注。如果追两条街的期望值加起来+$5，但只在翻牌圈追听牌的期望值就是+$20，那么转牌圈的跟注仍不是有利可图的。
虽然在翻牌圈跟注是在转牌圈跟注的先决条件，但在转牌圈跟注并不是在翻牌圈跟注的先决条件。
当你在还有多张牌没发，多个下注圈没到来时判断是否应该用听牌跟注时，你必须估计后面街的行动。懂得听牌背后的数学能帮你做出更好的决策。
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