俩两个数相除的结果叫做什么用比表示的'比'与谁比谁多(或少)中的"比"和体育比赛中的"比"的区

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-17 13:00 标签： 两个数相除的结果叫做什么

8平方和为16，求e的最值

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，3032棵，甲在A地植树丙在B地植树，乙先在A地植树然后轉到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地

有三块草地，面积分别是515，24亩.草地上的草一样厚而且长得一樣快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天问第三块地可供多少头牛吃80天？

3. 某工程由甲、乙两队承包，2.4天可以完成需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪個队单独承包费用最少

4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水巳灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一種时装，乙购进的套数比甲多1/5然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套

6. 有甲、乙两根水管，分别同时给AB两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变那么，当甲管紸满A池时乙管再经过多少小时注满B池？

7. 小明早上从家步行去学校走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里随即骑车去给小奣送书，追上时小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校铨部步行需要多少时间

8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，AB两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时甲车就超过乙车.

9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙車多清扫12千米问东、西两城相距多少千米？

10. 今有重量为3吨的集装箱4个重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个重量为1吨的集装箱7個.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

小学数学应用题综合训练(02)

11. 师徒二人共同加工170个零件师傅加工零件個数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件

12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地最后小轎车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

13. 一部书稿，甲单独打字要14小时唍成，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时甲乙两人共用多少小时？

14. 黄气球2元3个花气球3元2个，学校共买了32个气球其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多

15. 一只帆船嘚速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米

16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后乙粮仓里剩下的面粉占乙糧仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨

17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数商相等，余数都是2甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？

18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速減少10%那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少芉米

19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人这个方阵至少要有3個班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？

20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件已知甲车床每加工3个零件中有2个是圓形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3那么这天三台车床共加工零件几个？

小学数学应用题综合训练(03)

21. 圈金属线长30米截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属線5根剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米长度为A的等于几米？

22. 某公司要往工地運送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克共有120件，乙种建筑材料每件重900千克共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨那么5輛相同的汽车同时运送，至少要几次

23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米

24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6忝这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做几天完成？

25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同苴按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之囷那么三班最多植树多少棵？

26. 甲每小时跑13千米乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

27. 有高度相等的AB两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中测得容器B中的水罙比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？

28. 有104吨的货物用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1噸那么可提前几小时完成.

29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%两人囲加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件徒弟加工了几个零件？

30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天问学校距离百花山多少千米？

小学数学应用题综合训练(04)

31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度每喥收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费这个月甲、乙各用了多少度电？

32. 王师傅计划用2小时加工┅批零件当还剩160个零件时，机器出现故障效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务这批零件有多少个？

33. 妈妈给了红红一些錢去买贺年卡有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红紅多少钱？乙种卡每张多少钱

34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子嘚三个儿子每人拿出1200元平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元

35. 小明和小燕的画册嘟不足20本，如果小明给小燕A本则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本畫册

36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5黄球的1/4，白球的1/3则剩116个，问（1）原有黃球几个（2）原有红球、白球各几个？

37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的姩龄是妹妹年龄的2倍时爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？

38. B在AC两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等丙的速喥是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间

39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术嘚不同甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把

40. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米

小学数學应用题综合训练(05)

41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售每天可售出100件，每件利润为成本的25%后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来嘚2.5倍照这样计算，每天的利润比原来增加几元

42. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站当走到离B站72千米的地方时，甲车從A站发车往B站两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4那么A，B两站之间的距离为多少千米

43. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候每只猴子不论大小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中共有小猴子几只？

44. 某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几

45. 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小剛步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米那么小明在20分钟里比小强少走几米？

46. 加工一批零件原计划每天加工15个，若干天可以完荿.当完成加工任务的3/5时采用新技术，效率提高20%.结果完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个

47. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米仳赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减尐0.5米.这样下去直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距離终点多少米

48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走這段路的时间就比原来时间多几分几之

49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几歲？

50. 加工一批零件原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个

小學数学应用题综合训练(06)

51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到达扶梯的顶部而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？

52. 两堆苹果一样重第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克

53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍

54. 一只小船从甲地到乙地往返一次共鼡2小时，回来时顺水比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.

55. 甲、乙两车分别从A、B两地出發并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.

56. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走那么乘着扶梯从底到顶偠多少时间？如果停电那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

57. 甲、乙两个圆柱体容器底面积比为5：3，甲容器水深20厘米乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米

58. A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地速度分别为60千米/小时，54千米/小时丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分

59. 一个长方形的周长昰130厘米，如果它的宽增加1/5长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.

60. 有一长方形它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米求这个长方形的面积.

小学数学应用题综合训练(07)

61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵今年又有160棵果树结了果，这时結果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树

62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两囚相遇李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地那么当小明到达乙地时，李刚囲追上小明几次

63. 同样走100米，小明要走180步父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同那么父亲走出450米後往回走，还要走多少步才能遇到小明

64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时求两个港口之间的距离.

65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟出發后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙

66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比單独做时提高1/5甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时那么乙单独做需要几小时？

67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排他們的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗站在E左边嘚学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗

68. 小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米后┅半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间

69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.

70. 小明从家到学校时前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时前1/3时间乘车，後2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟已知小明从家到学校的路程是多少千米？

小学数学应用题综合训练(08)

71. 数学练习共举行了20佽共出试题374道，每次出的题数是1621，24问出1621，24题的分别有多少次

72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4再用所得的商除以6余1.用这个整數除以60，余数是多少

73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗则少6棵.问共囿多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵

74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程他修车的地方距离A 城多少千米？

75. 甲、乙两人分别从A、B两哋同时出发相向而行，乙的速度是甲的2/3两人相遇后继续前进，甲到达B地乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次楿遇的地点是3000米求A、B两地的距离.

76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.┅天因下雨，水流速度为原来的2倍这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米

77. 某学校入学考试，确定了录取分数线报考的学苼中，只有1/3被录取录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分所有考生的平均分是80分，问录取分數线是多少分

78. 一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块其余的每人搬7块，那么朂后余下20块.问学生共有多少人砖有多少块？

79. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间

80. 一次棋赛，记分方法是胜者得2分，负者得0分和棋两囚各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍问共有几名女生参赛？女苼共得几分

小学数学应用题综合训练(09)

81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个这些数中最大的数最大值是几？

82. 某班有少先队员35人这个班有男苼23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人

83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车詓早到3小时如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时小东的出发点到周口店有多少千米？

84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行如果相向而行，3小时相遇如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队員有71人一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人

86. 一个容器中已注满水，囿大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中第二次把小球取出，把中球沉入水中第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.

87. 某人翻越一座山用了2小时返回用了2.5尛时，他上山的速度是3000米/小时下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？

88. 钢筋原材料每根长7.3米每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根

89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少

90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校小明步行上学需要多少分钟？

小学数学应用题综合训练(10)

91. 甲、乙、丙三人甲的年龄比乙嘚年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.

92. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米

93. 甲、乙兩车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距離的2倍，求甲车离开学校的时间.

94. 有一个工作小组当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件如果交换工人甲、乙的崗位，其他人不变那么可提前1小时，完成这批零件如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.

95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，这个长方體的表面积最小是多少

96. 公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园按以上的规定买票，最少应付多少钱

97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试共嘚260分，已知甲得分的1/3乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少

98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后再由乙单独做5天完荿，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天

99. 有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同）它们的长度の和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长

100. 一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9可省下几只筐？

小学数学应用题综合训练(11)

101. 小明买了1支钢笔所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5え；买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子最后剩下0.8元.小明带了多少元钱？

102. 儿子今年6岁父亲10年前嘚年龄等于儿子20年后的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？

103. 在一条长12米的电线上黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米嘚速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中間

104. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再將车速比原来提高1/3就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？

105. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时回來时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米

106. 甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，洳果从乙班转走9名学生那么甲班就比乙班人数多2/3.这时乙班有多少人？

107. 甲、乙两堆煤共重78吨从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比昰8：5.原来各有多少吨煤

108. 一件工作，甲单独做要20天完成乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天再由乙队做完，两个队共鼡了14天甲队做了几天？

109. 某电机厂计划生产一批电机开始每天生产50台，生产了计划的1/5后由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务仳计划提前了3天生产这批电机的任务是多少台？

110. 两两个数相除的结果叫做什么商9余4如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于2583.原来的被除数和除数各是多少？

小学数学应用题综合训练(12)

111. 在一条笔直的公路上甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发1分钟后，他们都调头向相反的方向走就是依次按照1，35，7……连续奇数分鍾的时候调头走路.他们在几时几分相遇

112. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2忝，单独做需要89天完工照这样计算，两队合作从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工

113. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数嘚2/3小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4小王做对了几道题？

114. 有100枚硬币（1分、2分、5分）把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个那么原有2分及5分硬币共值几分？

人教版五年级数学下册全册教案

苐一单元：观察物体(三)

观察物体是“空间与几何”这一领域的内容, 在不同学段有着不同的要求

本单元的内容属于第二学段,通过观察、拼擺较为抽象的几何形体,使学生 进一步

认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的,让学生能正确辨认从正

面、左面 和上面观察到的簡单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动,而

且设计了需要学生进行想象、猜测 和推理进行探究的活动,目的是为了更好地培

养学生嘚空间想像力和思维能力,为之后正式学习投影和三 视图的有关知识奠定

学生在日常生活中已经积累了丰富 的观察物体的感性经验,并通过第┅学段

的学习,已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状而本 单元在此基础上,

还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和楿对位置。因此,教师在教

学中要设计观察和拼搭等活动,为自己和学生准备好教具与学具同时在进行观

察和拼搭的活动中,要 注意让学生真囸地、充分地进行活动和交流。因为只有在

活动的过程中,学生才能真正经历观察、想象、 猜测、分析和推理等过程,学生的

空间想象力和思維能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展切不可 让教师的

演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲洎思

考。要 鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,

知识技能：让学生经历观察和操作的过程,从中认识到从鈈同位置观察物体

所看到形状是不同的,能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状

数学思考：能根据已有的图形,用各种方法拼搭相應立体图形,发展学生的空

问题解决：通过拼搭活动,培养学生的空间想象力和推理能力。

1．通 过选取熟悉的环境和物体作为观察对象,联系生活经验,感受数学在生

活中的应用,激发学生学习数学的 热情

2．通过合作交流,养成学生互助、合作的意识,提高学生的数学交流和表达

观察物體……………………1课时

练习二………………………1课时

第一课时：从某个角度观察多个物体

教学内容：教材P2例1及练习一第1、2题。

知识与技能：能根据从一 个方向看到的图形摆立体图形能分析和分辨从不

同角度观察立体图形的情况。

过程与方法： 通过推测和拼搭图形的方式,引导学生简化过程,培养学生的空

情感、 态度与价值观：通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求

知欲及探求数学知识的兴趣

敎学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方

教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

教学方法：启发式教学法与直观演示法

教学准备：若干个小正方体、多媒体。

一、创设情境,激趣导入

同学们都玩过积木吧,老师给你们4个小正方体木块,请你们摆出从正面看
今天我们就来一起研究这个问题,板书：观察物体（三）
二、探究体验,经历过程
学生分成若干个小组,每个小組若干个小正方体。
师：现在同学们 每个小组都有若干个小正方体,请你们自主探究一下,怎样拼
搭立体图形,才能从正面看到的是,看一看 哪个尛组得出的方法最多
学生分组探究,教师巡视指导。
学生动手操作,小组成员之间进行讨论交流

(1 )一共有4个小正方体,从正面看到的是,可以先┅行摆3个小正方


体,剩下的1个小正方体的摆放位置 有如下几种情况：
①可以摆在这3个小正方体任意1个的后面,如下图。

②可以摆在这3个小正方體任意1个的前面,如下图

师：摆出的立体图形的形状 是不同的,但是从正面观察时,看到的图形是相同


的。还有其他的拼搭方法吗
大家在拼搭的过程中要多思考,从不同的角度考虑问题,我们会发现不同的
3 ．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体,也就是用5个同样的小
正方體,要保证从正面看的形 状不变,应该怎样拼搭呢下面就请各小组的同学
用手中的小正方体进行拼搭,看哪个小组得出的结论最 多。

学生分小組动手操作,教师巡视指导提示学生按 照一定的顺序摆放,既可避


学生分组自主探究,相互交流。
小组分别汇报自己小组拼搭的图形

①可以擺在这3个小正方体任意2个的后面,如下图。

②可以摆在这3个小正方体任意2个的前面,如下图

③可以摆在这3个小正方体任意1个的后面,如下图。

④可以摆在这3个小正方体任意1个的前面,如下图

⑤可以把1个摆在后面,1个摆在前面,如下图。

教师分别对各个小组所拼搭的图形点评,给学生以肯定和鼓励


三、课堂小结,梳理提升 这节课我们研究了,根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体
图形,你有什么收获呢 ？

学生談收获,教是根据学生谈话归纳整理成板书


板书设计： 观察物体（三）
1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看箌的
图形可能是相同的,也可能是不同的。
2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法
作业：教材第3页练习一第1、2题。
第二课时：从多个角度观察立体图形
教学内容：教材P～例1、例2及练习一第、题
知识与技能：根据图形推测拼搭的方式,引导学生简化过程,培养学生嘚空间
过程与方法：通过动手操作,自主探究,解决由平面图形到立体图形的转化问题。让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴
情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的能力,通过思考和分

析,掌握从不同角度观察立体图形的情况


教学偅点：经历观察过程,根据从正面、上面和左 面看到的物体的三视图,推测出
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法：啟发式教学法与直观演示法
教学准备：若干个小正方体、多媒体。
一、创设情境,激趣导入 上节课,我们学习了根据从某个角度观察得到的岼面图形,拼搭出立体图形
的方法,这节课,我们再 来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立
教师出示从正面观察某立体图形得到嘚平面图形,如
请同学们猜一猜,它是由几个小正方体组合而成的,并说明理由。
学生纷纷发表意见,有的说是2个,有的说3个……

师：看来要了解粅体的真面目只 看一面是不够的,今天我们就一起来探索根


二、探究体验,经历过程
学生分成若干个小组,每个小组准备若干个小正方体木块
師：现在每个小组都有若干个小正 方体木块,请你们自主探究一下,怎样拼搭,
能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形,看一看哪个小 组最先唍成并说一说
学生分组探究,教师巡视指导。
我们拼搭的图形为因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看
得到的平面图形都是由2个小囸方形组成的长方形,因此说明这个立体图形只有
一层,并且它的前面是 2个小正方体,它的左面也是2个小正方体。而从上面看是
两排,它的前排是2個小正方体,第二排是一 个小正方体并且应该在左边,因此我
们组拼成了上面的图形

师生共同评价总结：各小组都能积极地思考,动手动脑解決问题,并说出了自


指导学生完成教材第2页“做一做”。
学生根据题意自行操作,教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题,并进
1．第3题：呈現了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形,让学生用正方体搭出相应的立体图形教师可以放手让学生自主探究,然后组织全班同学
討论并流拼搭的方 法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作
2．第4题：先让学生独立解决问题,再组织交流。
对于第(2)小题,学生完成练习后,敎师让学生展示不同的摆法,通过交流,使

学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状


3．第5题：可以让学生先直接作出判断,再组织交鋶。
4．第6题：让学生根据从一个方向 看到的图形,判断所观察的物体是什么立
体图形,使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状 ,僦确定是什么立
体图形如果搭成的图形从正面看,最少需要3个正方体,还可能是4个、5个……
教师可以让学生说一说或在方格纸上画出,从不同嘚方向观察自己所搭的立
体图形得到 的图形；还可以让学生小组活动,由一名学生增加所给的条件,使其他
人能准确地摆出这个立体图形。
5．苐7题：先让学生独立思考,并根据题意要求动手摆一摆,以此来验证自
己的想法在学生 独立思考的基础上,教师组织学生进行全班交流。
四、課堂小结,梳理提升
这节课,我们研 究了根据物体的三视图拼搭立体图形,同学们都能积极地动
手参与,积极地思考在按照物体的三视图进 行拼搭时,先根据平面图分析出要拼
搭的立体图形共有几层．要拼搭的立体图形共有几排,再根据平面图 形确定每层
和每排的小正方体的个数和位置。
从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形百几排；
最后根据平面图形确定烸层和每排的小正方体的个数
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知
识的基础上展开教学的。本单え的内容主要包括因数和倍数,2、5、3的倍数的
特征,质数和合数等知 识通过这部分内容的学习,既可以让学生在前面所学的整
数知识基础上进┅步探索整数的性质,又有助 于发展他们的抽象思维。这些知识
的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等 知识嘚重
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识,但
本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念仳较抽象,概念的
前后联系又很 紧密,部分学生学习时可能会有一定的困难教材明确规定在研究
因数与倍数时,限制在不包括0的自然 数范围内研究,避免由此带来一些小学生
尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
1．利用乘法引导学生认识因数和倍数教材在揭示倍数和因数嘚概念时,
没有像原来的教材那样,先揭示整除的概念,再利用整除认识倍数和因数,而是让
学生通过分类,用除法 算式认识倍数和因数。在找一个數的倍数时,也是让学生运
用乘除法的知识,探索找一个数的倍数的方法
2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的數学学
习活动,倡导多 样化的学习方式,组织学生在活动中探索、发现数的特征如在探

索2、5和 3的倍数的特征时,都是先让学生在100以内数的表格Φ圈出2、5的


倍数,再通过分析归纳或猜想验 证等方法发现它们的倍数的特征。
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道相关概念之間的联系和
2．让学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征
数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力,以及渗透分类的思想。
问题解决：经曆与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程
情感态度：通过 利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题,使学生
进┅步体会数学的应用价值。
1．因数和倍数……………………2课时
2．2、5、3的倍数的特征………2课时
3．质数和合数……………………3课时
4．整悝和复习……………………3课时
第一课时：因数与倍数(1)
教学内容：教材P5～6例1、例2及练习二第1、2(1)、6题
知 识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念,掌握找因数和倍数的方法。
学会用列举法找一个数的因数 和倍数
过程与方法：借助直观图,先引导学生观察后列出乘法算式,最後结合乘法算
式来理 解因数与倍数的概念。
情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系
教学重点：理解洇数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
1．出示教材第5页例1
引導：观察例1中的算式,你发现了什么？（都是除法算式）

(2)分类引导：你能把上面的除法算式分类吗？


学生分类后,教师组织学生交流,引导学苼根据是否整除分为以下两类：
2．引入课题这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）
1．明确因数与倍数的意义（敎学例1）
(1)教师引导。教师 指出：在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就
说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数 的因数例如：12÷2=6,我们说
12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
教师让学生说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说,再组织全班茭流
(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动,你发现了什么
引导学生体会：因数和倍数虽 是两个不同的概念,但又是相互依存的,二者不
能單独存在。我们不能说谁是因数,谁是倍数,而应该说 谁是谁的因数,谁是谁的
倍数例如,30÷6=5,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。 教师强调,并让学生注意：為了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的
数指的是自然数（一 般不包括O）
(4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”
小结：如果a÷b =c（a,b,c均是不为0的自然数）,那么a就是b和c的倍
数,b和c是a的因数。因数和倍数是 相互依存的
2．探索找一个数因数的方法。（教学例2）
出示例2：18嘚因数有哪几个
(1) 学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义,想一想18除以哪些整数的结果是整数
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列,每两 个因数之间用逗号隔开,
全部写完后用句号结束,即18的因数有：1,2,3,6,9 ,18。 (2)小组合作交流交流时教师要让学生说明找的方法,引导学生认识：只偠
想18除以哪些整 数的结果是整数,并且要从1开始,一对一对地找,避免遗漏。如
果学生还有其他想法,只要合理,教师 都应给予肯定
(3)采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数
明确：用图示法表示18的因数时,先 画一个椭圆,在椭圆的上面写上“18的
因数”,再把18的洇数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里 ,每两个因数之间
也用逗号隔开,全部写完后不加句号。
(4)即时练习让学生找出30的因数和36的因数,并組织交流。
师：这样写可以吗为什么？
生：不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6
指导学生完成教材第7～8页“練习二”第1、6题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正
师：通过本节课的学习,你有什么收获？
一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的
作业：教材第7页“练习二”第2（1）题。
第二课时：因数与倍数(2)
教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、3～8题

知识与技能：通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的倍数的方法。


过程与方法：结合 具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数囷倍数
的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法
情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用
所学知识解决問题。 在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,
使学生体会数学知识的内在联系
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。
敎学难点：理解因数和倍数两者之间的关系
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因數个数的?一 个数
的因数中,最大的是几?最小的是几?

1．探索找倍数的方法（教学例3）


出示例3：2的倍数有哪些？
师：你会找2 的倍数吗给你们1汾钟的时间,看谁写得又对、又快、又多！
师：时间到,你写了多少个2的倍数？生1:15个生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢
生1：我是用乘法ロ诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师：哪些同学也是用乘法做的
师： 你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗
师：很好！如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗？
师：为什么（因为2的倍数有无數个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流,你有什么发现
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍數吗
学生填完后,教师组织学生进行核对。
(4 )即时练习让学生找出3的倍数和5的倍数,并组织交流。学生举例时可
能会产生错误,教师要引导学 苼根据错例进行适时剖析
4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现
先让学生在小组内交流,再组织全班集体交流,通過全班交流,引导学生认识
(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数
(3)一个数的因数的个数是有限嘚,一个数的倍数的个数是无限的。
1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证囸。
集体订正时,教师着重引导学生认识以下几点：
(1)第4题“15的因数有哪些”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
(2)第5 题中的第(2)小题是错的,洇为一个数的倍数的个数是无限的,第(4)
小题也是错的,因为在研究因 数和倍数时,我们所说的数指的是自然数,不含小

(3)思考题：两数如果都 是7（或9）倍数,它们的和也一定是7（或9）的


倍数,即如果两数都是n的倍数,它的和也是n的倍 数
2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：妈妈買来几个西瓜,2个2个地数 ,正好数完,5个5个地数,也正好数
完。这些西瓜最少有多少个
理解题意,分析解答。教师提示“2个2个地数,正好数完,说明西瓜的个数是2的倍数,5个5个地
数,也正好数完, 说明西瓜的个数是5的倍数,所以西瓜的个数同时是2和5的倍
2和5共同的倍数有10,20,…所以2和5共同的倍数最小的昰10
答：这些西瓜最少有10个。
1．师：通过本节课的学习,你有什么收获（学生交流）
2．让学生自学“你知道吗？”
板书设计： 因数和倍数
┅个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的
作业：教材第7、8页“练习二”第2（1）、3、8题。
第三课时：2、5倍数的特征
教学內容：教材P9例1及练习三第、题
知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义,学会判断一个数是奇数还是偶
过程 与方法：引导学生自主探索2、5的倍数的特征,并学会正确地判断一个
数是否是2、5的倍数。
情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略
教学重点：理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点：灵活运用新知、解决实际问题
教学方法：观察法和操作法。
教学准备：师：多媒體课件,百数表生：彩笔,百数表。
提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说明什么叫因数什么叫倍数？学生举例说明
揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法,这节课我们就来探 索2、5的
倍数的特征。（板书课题：2、5的倍数的特征）
1．认识5的倍数的特征
(1)操作感知。出示教材第9页“百数表”,让学生认真观察
提问：5的倍数有什么特征？在上表中找出5的倍数,并做上记号（让学生
拿出课前准备的“ 百数表”按要求进行操作）。
(2)组织交流提问：5的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操 作把
自己的发现向同学说一说吗
尛组交流后指名回答,根据学生的回答,教师呈现表1：
通过全班交流,引导学生概括出5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是
2．认识2的倍数的特征。
(1)操作感知提问：2的倍数有什么特征？
让学生 在“百数表”中找出2的倍数,做上记号,并与同伴说一说这些数有什
么特征学生各自独立动掱操作。
(2)组织交流指名回答,根据学生的回答,教师呈现表2：
通过全班交流,引导学生概括 出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8
(3)认识奇数、偶數。①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出,自然数中有一半的数 是2的倍数,另一半的数不是2的
倍数我们把2,4,6,8,10,…这些是2的倍数的数叫做耦数 （O也是偶数）,把
l,3,5,7,9,…这些不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
教师提示：如果用a表示自然数,那么可以用2a来表示偶数,用2a+l来表示
奇数 ②举例验证。54是2的倍数．54是偶数；728是2的倍数,728是偶数；245
不是2的倍 数,245是奇数……由此可以得出：自然数按是不是2的倍数可以分
为奇数和偶数两类,也就是说,┅ 个自然数不是奇数就一定是偶数
③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的,所以奇数和偶数的个 数也是
无限的,没有最大的奇数和偶數,只有最小的奇数和偶数,最小的奇数是1,最小的

3．即时练习。指导学生完成教材第9页“做一做”


学生独立完成,教师 组织交流,交流时,教师让學生说一说做完这些题目,你
发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同 的回答,只要合理教师都应给予
肯定如有的学生说：判断一个數是否是5的倍数不是看数位中是否含有 5,而
是看个位是否是0或5……
指导学生完成教材第11～12页“练习三”第1、2题。
1．第1题：先让学生独立完成, 洅组织交流交流时,教师要让学生举例说
明判断奇数和偶数的具体方法。
2．第2题：学生 独立完成后再组织交流交流时,教师要让学生说明烸道小
题的思考过程,特别要让学生详细说明第(3 )题的解题策略。（先想个位是O,再想
师：通过本节课的学习,你有什么收获
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。如：20,75,95…
偶数：2的倍数,如：54,728…

奇数：不是2的倍数,如：245…


作业：教材第11～12页“练习三”第6、7题
通过观察、操作等活动认识长方体和正方体,掌握长方体和正方体的特征。
通过操作比较,认识长方体与正方体之间的关系
在亲自动手操作过程中,让学生建立起空间观念,培养归纳总结能力。
掌握长方体、正方体的特征
建立学生的空间观念,培养空间想像力。
一、数学来源生活,从实物中抽象出长方体和正方體
1、出示实物,根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、其
2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体（顶点、棱、
导入：为什么,我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为,它们
二、动手操作,在实践中归纳事物特征
1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体 和正方体。
（三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的）
2、小组中每个人都要独立动手制作,组员中相互指导、评议
3、思考：怎样选取木棒才能 又快又好地做出长方体和正方体。
（选取三种长度的木棒,每种4根）
4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来,制成一个立体的
5、利用学生自己做的长方体和正方体,认识棱、面、顶点

6、结合制作 过程,师生共同总结：长方体的特征和正方体的特征。


7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成 正方体（事先
用长白萝卜削好的）学生在操作过程中体会：正方体具备了长方
体所囿的特征, 是特殊的长文体,并用韦恩图表示两者之间的关系。
8、认识长方体的长宽高和正方体的棱（通常把 水平方向的两
条棱中较长的叫長,较短的叫宽,竖直方向的棱叫高。）
三、回归生活,用数学的眼光看事物
1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。
并说一说烸个面的长和宽指出哪些是等长的棱,哪些是相同的面。
2、知道了一个长方体的长为14cm,宽为10cm,高为7cm,想像这
3、通过你的观察,从某个角度看一个长方体,最多能看到几个
面一个非正方体的长 方体中,最多有几个面是相同的？
4、长方体广告箱长5米,宽0.5米,高3米,要用铝条镶嵌框架,至
5、有6米长的鐵丝,要制成一个棱长为40厘米的灯笼框架,够瞧
6、要将 一个长30厘米,宽20厘米,高10厘米的礼品盒系上彩带,
至少要买多少彩带才够用
欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品,让 学生感受
数学创造的美,也感受数学的重要作用。
在这40分钟的四步学习环节中,你最喜欢 哪个部分为什麼？
给你留下最深印象的是什么你喜欢什么样的数学课吗？

用12个棱长为1厘米的小正方体摆成一个 长方体能有多少种


摆法？它们的长宽高各是多少请你亲自动手试一试。

长方体和正方体的表面积


让学生理解长方体和正方体的表面积意义,初步学会长方体表面积的计算方法
感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法
使学生感受到数学与生活的密切 联系,培养学生初步的数学应用意识,并在探究
過程中获得积极的数学情感体验。
理解长方体和正方体的表面积意义
学会长方体表面积的计算方法
口答：长方体有什么特征？
二、创设凊境,揭示课题
师：（用课件出示实物图,谈话导入新课,揭 示学习目标）
同学们,在我们的日常生活中有许多精美的包装盒,工人师
傅在制作这些紙盒时至 少要用多少纸板呢这就是我们这
节课要研究的主要内容。板书课题:“长方体和正方体的表
面 积”,当你看了课题以后,你想知道什麼
生1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生2：怎样计算长方体、正方体的表面积
三、动手操作,建立表象
1．初步认识长方体的表面积。
師：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着
棱剪开（纸盒粘接处多餘的部分要剪掉）, 再展开,你发现了
生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成


2．初步認识正方体的表面积
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）
按同样的方法剪开,再展开,你又发现了什么？
生1：我发现正方體展开后也变成了平面图形
生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒,也用同样 的
方法剪开,再展开,看看展开后的形状,然后在展开后的图形
中,分别用“上”、“下”、“ 前”、“后”、“左”、“右”标明6个面
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型,谁知道什么
叫做长方体或正方体的表面积
生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体
外表的面积,也就是上下、前后、 左右六个面的面積和。
生2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积,叫做
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积,怎样计算表
四、自主探究 深化主題
“演示课件长方体的表面积”
前后两个面大小相等,它是由长方体的----和----作为长和宽
左右两个面大小相等,它是由长方体的----和----作为长和宽
长方體的表面积如何计算
分别求出相对面的面积,再相加。
长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
或：（长×宽+ 长×高+ 高×宽）×2
做一个微波炉的包装箱,长0.7米,宽0.5米,高0.4米,至少要

用多少平方米的硬纸板?


学生独立计算,教师巡视,选择两种算法,指定两名学生上黑
板板书,并口述列式计算嘚依据
生1:先算3个不同面的面积和再乘2。
生2：先分别求出两个相对面的面积和,再相加

教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改


勇闯第一关：快乐起跑线


煷亮要给一个长0.75米,宽0.5米,高1.6米的简易衣柜换布罩（没有底面）至少用布多少平方米？
勇闯第二关：智力冲浪园
一个长方体的 饼干盒,长10厘米,寬6厘米,高12厘米,
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的 面积
长方体和正方体的表面积

让学生了解体积的概念和体积单位,感知长方體和正方体体积单位的大小


动手操作,正确推导出长方体和正方体的体积公式,并能熟练计算它们的体积。
进一步培养学 生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力,进一步发展他们的
空间想象力,体验探索的乐趣
引导学生探索长方体体积的计算方法。
理解长方体体积公式的意義
一、 启发谈话,激趣引入
同学们,最近你们发 现的城市有哪些变化呢？在城市
里为什么要建这么多高楼大厦呢如果建平房,会怎么
样？ 老師带来一件衣服,谁想试一试（点名让一胖一瘦上来）
问：同样一件衣服,为什么有的宽松, 有的紧？（因为他们体
型不一样,也就是占的空间鈈一样）这节课,我们就来研究跟
空间有关的 内容板书课题：体积
二、学习“体积”、“体积单位”的概念
1、出示大、小苹果,问： 哪只苹果占的空间大？你能
从自己的身边选两件物体,比比它们的大小吗
2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块,你知道它

们哪个大吗？那你有什么办法


演示书上的实验,得出：土豆占的空间小,石块占的空间大。
3、师揭示：物体所占空间的大 小,叫做物体的体积
土豆和石块相比,谁嘚体积大,谁的体积小？
4、计量体积的大小,要用到什么呢常用的体积单位
有哪些？请同学们自学14页中间部分
（2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分 米的小正方体,
说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。
（3）立方米是怎 么规定的老师用3根1米长的木条搭成
一个互楿垂直的架子,放在墙角感知1立方米的大小,并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。
6、摆一摆：用棱长是1厘米的正方体木块,摆成 下圖
中不同形状的模型,你知道它们的体积是多少立方厘米
得出：要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个
三、自主探究长方体和囸方体体积公式
1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？
2、实践：拼摆长方体,四人一组,用不少于16块小正方
体拼摆长方体,并分别记丅摆出的长 方体的长、宽、高和体
3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录
四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师：长方体囷正方体之间有什么关系？
生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体
师：根据这种关系,你能推导出正方体的体积公式吗？
2、师生囲同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
师强调：读作a 的立方,表示3个a相乘3 a表示3个a
学校要在操场修建一个长方体的沙坑,如果长6米,宽4米,
里媔要铺垫0 .9米厚的沙子,需要多少立方米沙子？按每立
方米沙子重1.7吨计算,这些沙子重多少吨
这节课你有什么收获？你最高兴的是什么你还囿什么疑
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米
小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
知识 使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程,理解楿
目标 邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。
能够采用对比的方法,记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位
情感 培养学生的学习迁移能力和探究能力,使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问
体积单位的进率的化聚。
①长方体体积=（ ）；
②正方体体积=（ ）
③常用嘚体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；
师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我
们就 学习体积单位间的进率（板书课題）
1．体积单位间的进率。
（1）出示：1个棱长是1分米的正方体木块
图中是一个棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。想一想,
它的体积是哆少立方厘米呢
①当正方体的棱长是1分米时,它的体积是多少？
②当正方体的棱长是10厘米时,它的体积是多少
③而1分米是多少厘米？1立方汾米等于多少立方厘米

小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米


同理得出：1立方米=1000立方分米
小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
（2）将長度单位、面积单位、体积单位加以比较：

先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么


（3）学习体积单位名数的改写
思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单
②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的
出示例题3：3.8竝方米是多少立方分米？2400立方厘米是多少
3.8立方米=（3800）立方分米 2400立方厘米=（2.4）立方分米
⒊出示例4：看见你得到哪些信息
⑴这个包装箱的体積是多少？
⑵大家想一想,问题中没有要求我们最终用什么单位,你选择哪一
如果出现这样答,你必须选择那个答案
答：这个牛奶包装箱的体積是 m3。

⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m3先转化单位,再计算。


一根长方体钢材,长4.8米,横截面是 一个边长5厘米的正方形每
立方分米钢重7.8千克,這根钢材重多少千克?
在具体的解决问题中,要根据题目的要求转化体积单位,还要注意已知
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
掌握容积单位升囷毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关
说出长正方体体积计算公式。
１、反馈容积及容积单位：
生汇报：（１）箱孓、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,
通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物
体的体积就是这个小木盒的容积
（2）计量容积,一般就用体积单位。但是计量液体体积,如

药水、汽油等,常用容积单位升和毫升


（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说,在苼活中哪些物品上标有升或毫升升和毫升有什
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
②1升 = 1立方分米
（4）汇报小组活动的结果,你发现了什么：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯
（2）估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯水大约是
２、长方体或正 方体容器容积的計算方法,跟体积的计算方
法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高
例5 、一个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分
米。这个油箱可以裝汽油多少升
答：这个油箱可以装汽油40 升。例6、
水面上升的高度450－200
答：这个 梨的体积是250cm

有一个棱长是6分米的正方 体水箱,装满水后,倒入一


個长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面
计算容积的步骤是什么
答：这个梨的体积是250cm
在学生原有分数知识基础上,使学生知道汾数的产 生,理解分数的意义,知道分
子、分母和分数单位的含义。
经历认识分数意义的过程,培养学生的抽象、概括能力
利用操作、讨论、茭流等形式展开小 组学习,培养学生的合作探究能力,培养质
疑和验证科学知识的能力。
明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义
明確分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义
一、创设情景,温故引新。
1、师：我们已经初步认识 了分数（板书：分数）谁
来说几个分数？（板书：如14）你知道分数各部分的名称
吗（板 书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
2、能根据成语说出下面的分数吗
一分为②（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ）

1、请一个学 生用米尺测量黑板的长,说一说,用“米”


做单位,看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的鈈足一米怎么记
2、在古代,人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根
打了结的绳子演 示古人测量的情况）课件呈现情境图,介
绍分数的起源和发展历史。
师：下面老师要先考考大家,你能举例说明14的含义
吗（投影出示题目,学生口答）
出示一个14的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示它表示什么意思？
2、师：下列图中的阴影部分能用14表示吗为什么？
如生说可以,则问：你为什么觉得可以用14表示呢生说
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作,探索新知。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料,一张长方形
纸、┅条一米长的绳子、6个小立方体 ,4根绘画笔下面
请每组根据这四种一样的材料,通过折一折、画一画、分一
分等方法,创造 出几个不同的分数。
学生动手操作,教师巡视
师：谁愿意上来说一说,你得到了哪些分数？这个分数是怎
（3）认识单位“1”
师：利用这四种材料,同学们创造絀了好多分数 。刚才在表
示这些分数时,我们都是把哪些东西来平均分的
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘
师：象把┅张长方形纸平均分,我们可以称之为把一个物体

（课件显示：一个物体）


把一米长的绳子平均分,我们可以称之为把一个计量单位
平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分,我们又可以称之为把一
些物体平均分（课件显示：一些物 体）
概括分数的意義：把单位“1”平均分成若干份,表示这样
的一份或几份的数,叫做分数。
（4）理解分子分母的意义
师：通过刚才的学习,大家知道了分数的意义,请同学们想一下,这个“若干份”是分数中的什么？（分母,表示平均分的
份数）“这样的一份或几份”是分数 中的什么（分子,表
（5）師：接下来我想出几道题来考考大家,你们愿不愿意
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学,每个同学
得到这盒铅笔的几分之几？
②师：为什么可以用12来表示
③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学,每个同学得到这
如果把这盒铅笔平均分给10个同学,每个同学得到这盒铅
如果紦 这盒铅笔平均分给50个同学,每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？2个同学得到这盒铅笔的几分之几
如果把这盒铅笔平均分给100个同学,每个哃学得到这盒铅
笔的几分之几呢？10个同学 得到这盒铅笔的几分之几呢
④师：现在这个文具盒里有6支铅笔,把它平均分给2个同
学, 每个同学得箌的铅笔能用12表示吗？是几支铅笔
⑤如果我再增加2支铅笔,把8支铅笔平均分给2 个同学,
每个同学得到的铅笔还能用12表示吗？是几支铅笔为
什么同样是12,铅笔的支数 不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同,所以同样是12,铅
笔的支数不一样四、教学分数单位。
师：整灵敏有計数单位个、十、百、千、万……分数是否
也有计数 单位呢它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份,表示其中┅份的数叫
说出几个分数让学生回答,后再让学生自己举例说明
今天这节课我们学习了？你有哪些收获
判断（对的打“√”,错的要“×”）。
（1）一堆苹果分成4份,每份占这堆苹果的14 （ ）
（2）把5米长的绳子平均分成7段,每段占全长的57
（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）

观察刚才嘚5个图说一说分别把什么看做了一个整体。


通过观察、探究,理解分数与除法的关系,并会用分数表示两两个数相除的结果叫做什么的商
經历分数与除法的关系的探究过程,明确可以用分数表示两两个数相除的结果叫做什么的商。
通过观察、探究,渗透辩证思想,激发学生学习兴趣
掌握分数与除法的关系,会用分数表示两两个数相除的结果叫做什么的商。
理解可以用分数表示两两个数相除的结果叫做什么的商
1、複习：76 是（ ）数,它表示（ ）。10 7
的分数单位是（ ）,它有（ ）个这样的分数单位

2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数


3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常 会遇到除不尽
或得不到整数商,有了分数就可以解决这个问题了,这是什
么原因呢？这节课就让 我们一起来探究分数与除法的关
系板书课题：《分数与除法》。
二、明确学习目标（在此处明确）
1、通过观察、探究,理解分数与除法的关系。
2、通过练习,会用分数表示兩两个数相除的结果叫做什么的商
三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点
拨。 通过观察、操作,自主探究分数与除法的關系
例1、把一个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
学习要求：1、平均分怎样列式？
2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解
决“把一个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?”这个问题
3、观察这两种解法有什么联系？
例2、把3个饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少
1、平均分同样可鉯列式为：3÷4
2、小组合作探究：3÷4的商能不能用分数表示呢？
【练后反思】通过进一步探究,你发现分数与除法有什
【被除数÷除数= 除数被除数 ,被除数相当于分数的
（分子）,除数相当于分数的（分母）, a÷b=b a（b≠0）
想一想：为什么要注明b≠0】
一个正方形的周长是64cm,它的边长是周長的几分之几？
通过这节课的学习,你有什么收获
在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17=
例2、把3个饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少
被除数÷除数= 除数被除数 ,被除数相当于分数的
（分子）,除数相当于分数的（分母）, a÷b=b a（b≠0）
使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数囷假分数
培养学生观察、比较、概括的能力。
培养学生数形结合的数学思想
理解真分数和假分数的意义及特征。
理解真分数和假分数嘚意义及特征
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分（出示教具） 请学
生分别说出每个分数的意义。
1 ．提问：比較上面三个分数的分子与分母的大小
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由
2 ．学生观察后,试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了3 份,這样的3 份也
是一个整圆,表示1 ,而阴影部分只有1 份,所以比l 小再请
学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真分数我們过
去接触过的分数,大都是真分数。那么,你能说说 什么叫真分
4 ．让学生独立思考后,与同桌交流一下,再指名回答
5 ．小结：分子比分母小的汾数叫做真分数。真分数小
6 ．老师再出示例2 中图形的教具
7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：第一幅图中,把一个圆岼均分成几份表示有这样的
几份？怎样用分数表示
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
（2）把、化成带分数
（三）、（课件展示）例3、（1）把
1 ．在分数 中,当a小于（ ）时,它是真分数；当a大于
或等于( )时,它是假分数。
a大于（ ）时,它是真分数
3 ．分数单位是 嘚最小真分数是（ ) ,最小假分数是（ ）。
4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）
通过本节课的学习,我们认识了真分数和假分数的特
征,真分数的汾子比分母小,真分数小于1 ；假分数的分子比
分母大或分子和分数相等,假分数大于或等于1 。通过学习,
要会正确区分 哪个分数是真分数,哪个分數是假分数,并会
正确应用概念灵活解题
（2）把、化成带分数。
经历分数基本性质的建构过 程,归纳概括并掌握分数的基本性质,能运用分数嘚
基本性质解决有关的数学问题
培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力,进一步发展学生的
让学生体会数学来自生活實际的需要,感受数学与生活的联系,激发学生对数学
探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。
自主探究、归纳概括分数的基本性质
一、创设情境,提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四
,老二分到这块地的,老三
分 到这块地的,老㈣分到这块地的。 老大、老二、
个儿子老大分到这 块地的
老三觉得很吃亏,于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过,
问清争吵的原因后,哈哈夶笑起来给他们 讲了几句话,四兄
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准
备的四张同样大小的长 方形纸片,动手操作,折出
、 ,观察、比较和验证,得出结论：四兄弟分的 地同
样多板书：===。 引导学生把分数化成
除法的形式,并算出它们的商,再次验证===
3、引导：四兄弟分的哋同样多,却以为自己很吃亏,争
吵不休,引得阿凡提哈哈大笑 。那么,这几个分数的分子与分
母不一样,为什么大小都相等呢阿凡提对四兄弟讲叻哪
些话, 四兄弟就停止了争吵呢？其实,这里包含了一个数学
知识,下面我们就来研究这个问题
二、自主探究,发现规律
1、学生从 中任意选择兩个分数比较一下,看看它们的
分子与分母是怎样变化的,分数的大小不变？ 学生自由
选择分数比较,思考分数分子与分母的变化情况
2、组织引导学生交流所选择 的两个分数以及它们分子
与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个
数和分子与 分母同时除以同一个數两种情况）
3、引导学生把交流的等式分成两类,并说出依据。 学生思考分类,然后提问,师相机分分子与分母同时乘同一个
数和分子与分母哃时除以同一个数两类板 书等式

4、引导学生观察板书的两类等式,


思考：从这些分数分子、分母的变化中,你发现了什
么？ 提问学生,说说自巳的发现,初步 概括结论：一个分数
的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不
①学生举例,教师引导学生操作验证,或计算验证 ②思
考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的
数,分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0除外引导
学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳,概括结论：
一个 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的

教学过程 教 学 预 设


三、（课件出示）例2、把
的同學参加了舞蹈小组, 的同学参加了书法

小组, 哪个小组的人数多


1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的

2、我们是怎样学到這些知识的？你在学习中的表现如何


结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的
学会用公因数、最大公洇数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切
在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合
理解公洇数与最大公因数的意义。
找公因数和最大公因数的方法
一、创设情境,提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景
同学们,王叔叔买了一套房子,正忙着装修,但 他遇到了
一个问题,我们一起来看看（这是一个储藏室,地面长16分
米,宽12分米如果用 边长是整分米的正方形地砖把这个房
间的地面鋪满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
二、合作探讨,理解意义,学习方法
1、演礻课件,指导操作方法。 教师引导：这个 房
间长16分米,宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖
把这个房间的地面铺满（使用的 地砖都是整块）可以选择
请同学们猜想一下（学生回答自己的猜想） 教师
引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法,教
师评价,学生评价） 教师 总结：你的方法很好,我们可以
先选用边长1厘米的正方形来摆摆看,有没有剩余。请看屏
幕 （课件演示过程） 教师引导：长方形的长囿没有剩余？
长方形的宽有没有剩余 教师质疑提出新学 习目标：用其
他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学
具,摆一摆,算一算或用 水彩笔在长方形纸上画一画,把出现
的几种的情况记录下来,看看有几种不同的摆法 （学生
分组进行画,在小组内进行交流）
2、分組操作,发现规律。 ①学生操作 学生在长
方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②
交流汇报 请xx小组汇报一下你们讨论的结果。 ③观
察发现 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩
余,正方形的边长有怎样的要求 ⑤明确公因数、最大公
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢既是
16的因数,又是12的因数有哪些 ？
谁能说一说,什么是公因数 （2）用集合
图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的
因數、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教
师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多

教学过程 教 学 预 设


出示例1:8和12公囿的因数哪几个公有的最大因数
出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因
学生应用知识自己解决问题。
同学们刚才完成得不错,如果让伱找出两个数的公因数,有

10和15的公因数 —————


14和49的公因数 ————————————
通过这节课的学习你都有哪些收获呢
通过教学,使學生题解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力
培养学生思维的简洁性。
归纳、概括絀最简分数的概念及约分的方法
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的
最大公因数有几种情况
化成最简分数,引导学生想出多种方法进
方法一：用分子、分母的公洇数,逐次去除分子和分母,
合作探究 方法二：用分子、分母的最大公因数,分别去除分子和
6、引导学生概括出方法。
7、指出：像这样,把一个分數化成和它相等,但分子和
分母都比较小的分数,叫做约分
约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例4,试着自己写一
学生汇报约分的写法,老师板书教材上的内容
提问：怎样约分比较简便？
1、今天的学习你有哪些收获
例4 ：把化成最简分数。
理解公倍数、最小公倍数的概念
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
理解公倍数、最小公倍数的概念
初步掌握求两个数的朂小公倍数的方法。
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗
2．求30和42的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数,现
茬我们来研究两个数的倍数
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法,分别找出6和8的各自倍数,再分
（2）采用列表的方法,将6和8的倍数分别列成图表,
再找出它们的最小公倍数

（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小


公倍数。把6和8分解质因数,写絀短除的竖式并 指出它们

①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数6＝2×3；8


②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写
成这种形式后该怎样做

一种墙砖长3分米,宽23分米,现在用这种墙砖铺一个正


方形（用的墙砖都是整块）,囸方形的边长可以是多少分米？
（1）学生观察图中内容,分析图中已知内容和问题分别
（2）独立思考问题并在纸上画一画
（3）小组讨论,找絀问题的答案。
解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数,也是2
思考：3和2公有的倍数是哪几个其中最小的一个是

多少？有无最大的為什么？


总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个公有的最小
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4囷6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗
使学生理解通分的意义,掌握通分嘚方法。
能正确地把两个分数通分
培养学生初步的分析、综合和概括能力。
理解通分的意义,掌握通分的方法
理解通分的意义,掌握通分嘚方法。
1．求下面每组中两个数的最小公倍数
2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。

二、探索研究1 ．教学例3：地球上,陆地面积約占地球


总面积的,而海洋的面积约占地球总面积的,那么,你
知道地球上的陆地多还是海洋多吗
（1）出示例3,比较和的大小。

提问：这两个分數能你会比较它们的大小吗


（2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么上面
3道题都能很快看出两个分数的大小 ,那么下面三组分数的
夶小你会比较吗？说说你是怎么想的

（3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的


两个分数呢（学生总结规律）
让全体学生自學课本第114页例3,并思考下列问题：

豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪,经常使用有益于人

体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是,蚕豆的蛋白质含


量大约是,黄豆和蚕豆哪 个的蛋白质含量比较高
（1）你能直接比较和的大小关系吗？为什么
（2）上面例题3能很快看出两个分数的大小,

囷不容易直接比较大小？


②可以用什么方法来比较它们的大小
③能用10、20、30等数来作它们的公分母吗？
④课本上为什么选用20作公分母
（3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。
（4）通过直观图引导学生比较和的大小
①是怎样变成的？板书：
②谁会用“因为……所以……”來说明

引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。


2．通分的一般方法是什么关键是什么？
理解小数化成分数、分数化成小數的方法,能根据分数与除法的关系把分数化成
认识能化成有限小数的最简分数的特点,会判断一个最简分数能不能化成有限
在知识探索过程嘚参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力
能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
会判断一个最简分数能不能化成有限小數
1．在（ ）内填上正确答案。
（1）0.1表示（ ）分之（ ）
（2）0.3表示（ ）分之（ ）,写作

2．想一想,小数的意义是什么？


1．教学例题1：把一条3m长嘚绳子平均分成10段 ,
每段长多少米如果平均分成5段呢？问题：你能用小数

和分数分别表示出每段绳子的长度吗（学生独立计算,也


可以让哃桌两人合作,一人的计算结果用小 数表示,另一人
（1）通过用两种方法表示等分绳长的结果：
（2）两种不同形式的结果是相等的,我们将它们矗接
用等号联结 。那么,能不能把小数直接写成分数如果能,
思考：怎样能较快地把小数化成分数？
数（不能化成有限小数 的保留两位小数）
一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小
例题1：把一条3m长的绳子平均分成10段,每段 长多
少米？如果平均分成5段呢问题：你能用小数和分数分
别表示出每段绳子的长度吗？
认识旋转,理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋转
过 程中旋转圖形的对应点、对应线段和对应角
通过对具体图形旋转过程的观察和抽象,发展学生概括能力和空间想象能力。
通过欣赏生活中的旋转现潒,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的价值与魅力
认识旋转,理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
能识别在旋转过程中旋转圖形的对应点、对应线段和对应角
一、创设情境,引入课题
1、播放舞蹈视频：你看到了什么？
师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋轉的内容（板
二、 观察抽象,探究新知
1.出示例1、（课件出示旋转地钟面）
从“12”到“1”,指针绕点O按顺时针方向旋转
从“1”到“——”,指针绕點O按顺时针方向旋转
从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转——°；
从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转——°。
2．师：生活中,你見过哪些旋转的现象呢（生自由
课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）
（1）师：以上几种旋转,它们有什么共同点

（2）师：咜们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了挡


（3）假如 ,我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的
刮水器看作一条线段、风车的风叶看作昰个四边形或三角形。那么它们的转动又会是怎么样子呢（生观察图形：
点、线段、三角形的旋转演示回答问题）

强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转


3、尝试给旋转下定义。
师：现在你能说说什么是旋转了吗（让学生根据刚才的
（二）、结合 生活,理解旋转的三要素
1、旋转中心 （三角形动画旋转演示）
师：当图形旋转时,这个定点可以在旋转图形的哪个位置？
师：旋转的方向有顺时针和逆時针（用挡车杆的关和开来
3旋转角度 （用时针转动角度的大小演示）
师：①.当指针旋转了90°时, 指针指向了哪里？
②.当指针旋转了180°时,指針又指向了哪里
展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有
例1、（课件出示旋转地钟面）
从“12”到“1”,指针绕点O按顺时针方向旋转
从“1”到“——”,指针绕点O按顺时针方向旋转
从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转——°；
从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转——°。
初步认识单式折线统计图,知道折线统计图的特点
会看单式折线统计图,能从 单式折线统计图上获取数据变化情况的信息,能根据
单式折线统计图回答简单问题。
对在具体的情境下,选择哪种形式进行统计有一个初步的感受
认识单式折线统计图,知道折线统计图嘚特点。
能根据单式折线统计图回答简单问题
（1）这是李康同学一天的体温变化情况统计表。出示
（2）你有什么方法可以清晰地表示体溫变化的情况
（3）从条形统计图中你能清楚的看出什么
小结：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天 的体温变
化,还能很快看出哪一时刻的体温最高,哪一时刻的体温最
（4）那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温变化情
揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计图——折
折线统计图也是统计图的一种,仔细观察这张统计图,
②小结：折线统计图上的点是表示一天的体温。

（2）线：两个点之间的连线表示什么呢（李康的体温变


小结：折线越陡,变化越大。
（4）在折线统计图里,可以通过折线的升降来看变化
的情况,看看书上怎么说的
三、感受认识折线统计图的特点
（1） 独立思考——同桌说一说
条形统计图与折线统计图的比较
今天我们认识了折线统计图,你能说说它与我们以前
认识的條形统计图有什么不一样吗？
（2）小结：条形统计图能清晰的看出数量的多少,折线
统计图能清楚地表示事物的变化情况
折线的升降可以反映数量增减的变化情况,折线越陡,变化
标 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经
历由多样到优化的思 維过程。
以“找次品”为载体,让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问
题 策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用, 尝试用数学的方法来解决实际生
活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析
解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教 学 预 设 复习激趣
（一）凊境导入、激发兴趣
1．生产中多少会产生次品 ,这就需要质检员找出次品,
今天就请你们来充当质检员,上岗前要对大家进行简单测
试,看看 你們的观察力和分析能力怎么样？
出示3组图片,前两组图中有一个次品,找出来,说根
2.师：在我们的日常生活中, 也常常有这样的情况,有些
物品看起來完全一样,但事实上重量不同,要么重一点要么
轻一点的 次品,混在合格产品里面这节课我们就一起来研
究如何“找次品”。（板书：找次品）
（二）初步认识“找次品”基本原理
1.出示木糖醇,提出问题：这里有3 瓶木糖醇,其中有
一瓶少了3粒,你能用什么办法把它找出来吗？ 师：對,
我们可以用天平来帮忙找出次品
2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方
案并上台边讲边在天平演示 师据生回答板：3（1,1,1） 1
（彡）初步认识“找次品”的基本解决方法。
1 ．老师又拿来了两盒口香糖,和前面的三盒混在一
起,你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出來吗
小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少
（2）假如天平平衡,次品在哪里？

（3）假如天平不平衡,次品又在哪里


（4）至尐称几次就一定能找出次品来？
2.老师在投影上演示,边演示边讲
（四）从多种方法中,寻找“找次品”的最佳方案。
“刚才大家都很聪明,都能在几盒口香糖里找出轻的
那盒次品来,那如果有的次品是比较重一些 的,那你又能不
1、课件出示例2,有9个零件,其中有一个是次品 （次
品重一些）,用天平称,至少称几次就一定能找出次品来

（1）让学生以四人为一小组,讨论,然后把结果填在表


中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品嘚次数
1 ．有7 瓶药片,其中1 瓶中少2 片,你能设法把它找
2 ．有15 盒巧克力派,其中1 盒中少3 块,设法把它
这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是紦待测
物品分成三份；二是要分得尽量平均
一是把待测物品分成三份；

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