圆在运动时,圆上的每一个点和点到圆心的距离运动的距离相同吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-14 09:41 标签： 点到圆心的距离公式
轴上所截得的弦．⑴当
点运动时，
是否有变化？并证明你的结论；⑵当
的等差中项时，试判断抛物线
的准线与圆
的位置关系，并说明理由。
轴上所截得的弦．⑴当
点运动时，
是否有变化？并证明你的结论；⑵当
的等差中项时，试判断抛物线
的准线与圆
的位置关系，并说明理由。
不变化，为定值
（2）抛物线
的准线与圆
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……（2分）⊙
，&&&&&&&&&&&&&&&&&……（3分）解得
，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……（5分）∴
不变化，为定值
．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……（6分）（2）∵
的中点横坐标为
，∴不妨设
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……（9分）圆心到抛物线
，而圆的半径为
&&&&&&&&……（11分）
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＞＞＞已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在..
已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且。
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的曲线交于B，D两点，O为坐标原点，求△BDO的面积。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）由题意，MQ是线段AP的垂直平分线，故|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|&|CA|=2于是点Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴的椭圆，短半轴 ∴点O的轨迹方程是：。（2）因直线l过点（0，2）且斜率为2，则直线l的方程为：y=2x+2，即2x-y+2=0，故点O（0，0）到直线l的距离d=把y=2x+2代入（1）中的方程化简，得9x2+16x+6=0 ∴Δ=162-4×9×6=40&0设B（x1，y1），D（x2，y2），则 ∴∴△BDO的面积为 。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，点到直线的距离，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的标准方程及图象点到直线的距离直线与椭圆方程的应用
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
&直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在..”考查相似的试题有：
3385162830655578315603472608174936614发现相似题求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程
设u=x+y,t=xyx^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2t因为点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动所以x^2+y^2=a^2u^2-2t=a^2即点(x+y,xy)的轨迹方程为x^2-2y=a^2
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依题意可知: 关于(x,y)的轨迹方程是: x^2+y^2=a^2 令x+y=p,xy=q, p,q是方程b^2-pb+q=0 令x=b1=(p+根号(p^2-4q))/2 y=b2=(p-根号(p^2-4q))/2 代入x^2+y^2=a^2 (p+根号(p^2-4q))^2+(p-根号(p^2-4q))^2=4a^...
扫描下载二维码在平面直角坐标系中,已知点
为圆心,半径为
上任意一点，线段
的垂直平分线
所在的直线交于点
.（1）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程
；（2）已知
上的两点，若曲线
为坐标原点），求实数
的取值范围.
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（1）由题意知知|QF|=|QP|，所以|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|EP|=
＞|EF|=2，由椭圆定义法知，Q点的轨迹是以E，F为焦点实轴长
的椭圆，求出
，写出点Q的轨迹方程；（2）设出M、N点坐标和直线MN方程，代入曲线T的方程，整理成关于x的二次方程，利用根与系数关系将
用参数表示出来，利用判别式大于0列出关于参数的不等式，再利用题中的向量条件用参数把P点坐标表示出来，代入曲线T的方程，得出关于参数的等式，代入判别式得到关于
的不等式，求出
试题解析:（1）点
的垂直平分线上，则
，故可得点
的轨迹方程
（2）令经过点
的斜率存在，设直线
将其代入椭圆方程整理可得
关于原点对称，则
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