& & 阅读下面的文字，完成12-14小题。 美丽的夜光云 据美国太空网报道，今年夏天一种怪异且奇妙的景象出现在国际空间站上的宇航员眼前，薄薄的蓝云悬浮在地球大气层与外太空的交界处。 科学家发现此夜光云出现在76～85千米的高空中，而在此高度处常常可以见到流星和明亮的极光，因为这里的大气让路给了黑色的太空。夜光云发现120多年之后，人们才对此现象做出了科学解释&&夜光云是一种形成于中间层的云，距地面的高度一般在80千米左右。夜光云看起来有点像卷云，但比它薄得多，而且颜色为银
试题及解析
学段：高中
学科：语文
阅读下面的文字，完成12-14小题。
美丽的夜光云
据美国太空网报道，今年夏天一种怪异且奇妙的景象出现在国际空间站上的宇航员眼前，薄薄的蓝云悬浮在地球大气层与外太空的交界处。
科学家发现此夜光云出现在76～85千米的高空中，而在此高度处常常可以见到流星和明亮的极光，因为这里的大气让路给了黑色的太空。夜光云发现120多年之后，人们才对此现象做出了科学解释——夜光云是一种形成于中间层的云，距地面的高度一般在80千米左右。夜光云看起来有点像卷云，但比它薄得多，而且颜色为银白色或蓝色。
美国科罗拉多州大学大气科学家盖利﹒托马斯看了空间站拍摄的这些照片后说：“它非常可爱。这表明这些云确实在很高的空中——就在太空的边缘。”
这种云形成于令人晕眩的高空中，而这里的大气比撒哈拉沙漠要干燥上亿倍。相比之下，普通高度的卷云只能达到18千米的高度。托马斯说：“我们有个很好的主意，来自下面的水蒸气向上流动，这其实就是夜光云形成的根本动力。”
其中部分水蒸气来自热带地区的上升气流，在热带，百万分之几的水蒸气逃到最遥远的太空，到达最上层的大气层。水蒸气的另一个可能性来源则是甲烷氧化。甲烷经过100多年之后可以浓缩到2倍以上的浓度，这可以解释过去数十年来这种高空飞翔的云为何出现了部分变化。
在1883年印尼喀拉喀托火山爆发造成大气火山灰中出现十分壮观的日落景象之后的几年里，人们首次发现了夜光云。在1885年7月的一个晚上，英国南安普敦市的罗伯特﹒莱斯利看到了这种云，并将此首次观察结果发表在《自然》杂志上。
从此人们在各地都发现了夜光云，从北纬度地区如斯堪的纳维亚、英格兰和西伯利亚到更遥远的南方地区都有发现。甚至这种景象还在美国华盛顿和俄勒冈州、土耳其和伊朗也曾出现过。如今科学家在整个极地夏季都能观察到广为分布的夜光云。有些夜光云甚至还是在哥伦比亚号航天飞机发生悲惨空难后形成的，当时来自此航天飞机的400吨水漂流到了南极。
自从日美国宇航局发射中层大气高空冰探测卫星(AIM)对夜光云进行观测以来，夜光云变得更加神秘了。因为当时AIM卫星发现了一种“秘密行动的”夜光云是由更小的冰晶体形成的，其直径不到30纳米，而红细胞的直径大约为1万纳米。而且这种云一直出现在上层大气中，这令科学家大为不解。托马斯说：“它们如此微小，以至于它们根本就不能有效地散射光线。”
中层大气高空冰探测卫星还发现了夜光云和悬浮在地球表面附近的对流层云之间具有强度相似之处，这表明近太空气候动力学可能一点不让人陌生。研究人员推测夜光云的来源和扩散速度与现代的气候变化模式有关。但他们不能排除其它的可能性因素，包括甲烷、二氧化碳、上层大气中流星种子的数量以及11年周期的日斑循环。托马斯说：“我想科学家会做出判决的。我们正在设法了解夜光云是如此形成的以及它们是如何变化的。”
1.根据原文，下列对“夜光云”的理解，不正确的一项是(& )
A.人们首次发现夜光云是在1883年印尼喀拉喀托火山爆发后的几年里。
B.夜光云发生在北半球的高空，其颜色常呈银白色或蓝色。
C.夜光云是一种形成于中间层的云，距地面的高度一般在76～85千米。
D.夜光云的形状看起来有点像卷云，但比卷云薄得多。
2.下列说法不符合文意的一项是(& )
A.夜光云形成于令人晕眩的高空中，水蒸气向上流动是夜光云形成的根本动力。
B.甲烷经过100多年之后可以浓缩到2倍以上的浓度，甲烷氧化是夜光云形成的条件。
C.夜光云是由极小的冰晶体形成的，其直径不到30纳米，比红细胞的直径还小得多。
D.与夜光云来源和扩散速度有关的因素很多，甚至航天飞机发生空难都可能与之有关。
3.依据原文信息，下列推断不正确的一项是(& )
A.夜光云的首次观察结果登载在《自然》杂志，这说明在100多年以前人类对夜光云已有了一些粗浅的认识。
B.夜光云和悬浮在地球表面附近的对流层云之间有强度相似之处，因此我们可以利用近太空气侯动力学来了解夜光云。
C.美国宇航局发射的中层大气高空冰探测卫星对夜光云进行了观测，这颗卫星会揭开夜光云——人类了解最少的气象谜团。
D.夜光云出现的地域越来越广，科学家在整个极地夏季都能观察到，这可能是地球大气发生变化的预兆。
点击隐藏试题答案:
1.B& (“北半球”错，范围缩小，由第⑦段最后两句可知)
2.B （“水蒸气”可能来自“甲烷氧化”。）
3.C （推断绝对，对夜光云的研究远不止一颗卫星。）
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答案不给力基于最小二乘法估计点云的曲面法向量 - 推酷
基于最小二乘法估计点云的曲面法向量
之前对PCL库计算三维点云数据的曲面法向量有过介绍，点云的曲面法向量估计，PCL库是采用主成份分析方法的，近几天通过理论推导发现最小二乘法也能计算曲面法向量。首先介绍下其理论知识。
估计某个点的法向量，可以类似于点云的曲面法向量估计，将该点附近K近邻的点近似在一个局部平面上，之后就通过最小二乘法拟合该平面方程，通过高等数学空间解析几何知识可知，若平面方程为A*x + B*y + C*z + D = 0，则平面法向量就是(A, B, C)；从而求出法向量。
这里将平面方程转化为z = A*x + B*y + C，最小二乘法推导过程如下：
汗！图片手机照的，没带数据线，通过QQ传到网上后，图片质量降低！回去再替换。
根据以上推导出的最终结果，基于PCL库和Eigen库编程实现法向量估计：
原PCL库中法向量估计相关类为NormalEstimation，这里往PCL源码pcl_features工程下添加normal_esti_leastsquare.h、normal_esti_leastsquare.hpp、normal_esti_leastsquare.cpp文件，相关类名NormalEstimation2。
主要代码如下所示：
for (size_t idx = 0; idx & indices_-&size (); ++idx)
if (this-&searchForNeighbors ((*indices_)[idx], search_parameter_, nn_indices, nn_dists) == 0)
output.points[idx].normal[0] = output.points[idx].normal[1] = output.points[idx].normal[2] = output.points[idx].curvature = std::numeric_limits&float&::quiet_NaN ();
output.is_dense =
computePointNormal (*surface_, nn_indices,
output.points[idx].normal[0], output.points[idx].normal[1], output.points[idx].normal[2], output.points[idx].curvature);
//flipNormalTowardsViewpoint (input_-&points[(*indices_)[idx]], vpx_, vpy_, vpz_,
// output.points[idx].normal[0], output.points[idx].normal[1], output.points[idx].normal[2]);
上述代码与NormalEstimation类的对应代码相差无几，都是采用K近邻法获取每个点附近的点，然后基于这些点计算该点的法向量。
本文的最小二乘法估计法向量，主要在computePointNormal()实现：
/** \brief 计算点的法向量，曲率暂时不求
* \param[in] 输入点云
* \param[in] 给定点的索引下标
* \param[out] 法向量x分量
* \param[out] 法向量y分量
* \param[out] 法向量z分量
* \param[out] 曲率
inline void
computePointNormal (const pcl::PointCloud&PointInT& &cloud, const std::vector&int& &indices, float &nx, float &ny, float &nz, float &curvature)
u_matrix_.resize(k_ , 3);
Eigen::VectorXf z_vec(k_);
for (size_t i = 0, ind_num = indices.size(); i & ind_ ++i)
size_t indice = indices[i];
u_matrix_(i, 0) = cloud.points[indice].x;
u_matrix_(i, 1) = cloud.points[indice].y;
u_matrix_(i, 2) = 1;
z_vec[i] = cloud.points[indice].z;
EIGEN_ALIGN16 Eigen::Matrix3f utu_matrix = u_matrix_.transpose() * u_matrix_;
EIGEN_ALIGN16 Eigen::Vector3f solve_vec = utu_matrix.inverse() * u_matrix_.transpose() * z_
EIGEN_ALIGN16 Eigen::Vector3f normal_vec(solve_vec[0], solve_vec[1], -1);
normal_vec /= normal_vec.squaredNorm(); //归一化为单位向量
nx = normal_vec[0];
ny = normal_vec[1];
nz = normal_vec[2];
编写完以上代码后，编译PCL源码，生成新的pcl_features_debug.lib和pcl_features_debug.dll库；然后编写测试程序，并引用pcl_features_debug.lib和pcl_features_debug.dll库。
这里构造一个平面方程为x + y + z = 1的平面：
#include &iostream&
#include &pcl/point_types.h&
#include &pcl/io/pcd_io.h&
#include &pcl/features/normal_esti_leastsquare.h&
int main(int argc, char* argv[])
pcl::PointCloud&pcl::PointXYZ&::Ptr inCloud(new pcl::PointCloud&pcl::PointXYZ&);
pcl::search::KdTree&pcl::PointXYZ&::Ptr tree(new pcl::search::KdTree&pcl::PointXYZ&);
for (float x = -5.0; x &= 5.0; x += 0.25)
for (float y = -5.0; y &= 5.0; y += 0.25)
pcl::PointXYZ
cloud.z = 1 - x -
inCloud-&push_back(cloud);
tree.reset (new pcl::search::KdTree&pcl::PointXYZ& (false));
tree-&setInputCloud (inCloud);
// Normal estimation
pcl::NormalEstimation2&pcl::PointXYZ, pcl::Normal& ne2;
pcl::PointCloud&pcl::Normal&::Ptr normals (new pcl::PointCloud&pcl::Normal& ());
ne2.setInputCloud (inCloud);
ne2.setSearchMethod (tree);
ne2.setKSearch (20);
pute (*normals);
pcl::PointCloud&pcl::PointNormal&::Ptr cloud_with_normals(new pcl::PointCloud&pcl::PointNormal&);
pcl::concatenateFields(*inCloud, *normals, *cloud_with_normals);
pcl::io::savePCDFile(&plane_cloud_out.pcd&, *cloud_with_normals);
查看生成的plane_cloud_out.pcd文件内容，
# .PCD v0.7 - Point Cloud Data file format
VERSION 0.7
FIELDS x y z intensity normal_x normal_y normal_z curvature
SIZE 4 4 4 4 4 4 4 4
TYPE F F F F F F F F
COUNT 1 1 1 1 1 1 1 1
WIDTH 1681
VIEWPOINT 0 0 0 1 0 0 0
POINTS 1681
DATA ascii
-5 -5 11 0 -0....8
-5 -4.75 10.75 0 -0....8
-5 -4.5 10.5 0 -0....8
-5 -4.25 10.25 0 -0....8
-5 -4 10 0 -0....8
-5 -3.75 9.75 0 -0....8
-5 -3.5 9.5 0 -0....8
-5 -3.25 9.25 0 -0....8
-5 -3 9 0 -0....8
-5 -2.75 8.75 0 -0....8
-5 -2.5 8.5 0 -0....8
-5 -2.25 8.25 0 -0....8
-5 -2 8 0 -0....8
-5 -1.75 7.75 0 -0....8
-5 -1.5 7.5 0 -0....8
-5 -1.25 7.25 0 -0....8
-5 -1 7 0 -0....8
-5 -0.75 6.75 0 -0....8
-5 -0.5 6.5 0 -0....8
可以看出各点的法向量近似与(1, 1, 1)共线，这与从平面方程x + y + z = 1中得出的平面法向量保持一致！可以看出计算效果非常理想。
尽管上述结果不错，但是如果修改下平面点云的构造，
//减小步长，由0.25减到0.1
for (float x = -5.0; x &= 5.0; x += 0.1)
for (float y = -5.0; y &= 5.0; y += 0.1)
pcl::PointXYZ
cloud.z = 1 - x -
inCloud-&push_back(cloud);
再次执行测试程序，生成plane_cloud_out.pcd文件内容，
# .PCD v0.7 - Point Cloud Data file format
VERSION 0.7
FIELDS x y z intensity normal_x normal_y normal_z curvature
SIZE 4 4 4 4 4 4 4 4
TYPE F F F F F F F F
COUNT 1 1 1 1 1 1 1 1
WIDTH 10201
VIEWPOINT 0 0 0 1 0 0 0
POINTS 10201
DATA ascii
-5 -5 11 0 -0....8
-5 -4..9 0 -0....8
-5 -4..8 0 -0....8
-5 -4.. -0....8
-5 -4..6 0 -0....8
-5 -4..5 0 -0....8
-5 -4.. -0....8
-5 -4.. -0....8
-5 -4.. -0....8
-5 -4..1 0 -0....8
-5 -4.. -0....8
-5 -3.. -0....8
-5 -3.. -0....8
-5 -3.. -0....8
-5 -3.. -0....8
-5 -3.. -0....8
-5 -3.. -0....8
-5 -3.. -0....8
可以看出每个点的法向量不再近似共线于(1, 1, 1)。原因暂时还不清楚，个人推测为最小二乘法拟合平面适用于稀疏点集，密集点云并不适合，原因可能是密集点时u_matrix_
各行向量非常近似于平行，导致行列式为0，无法求得正确的逆矩阵，而以上计算过程中是用到了逆矩阵；
真实原因有哪位朋友知道的话望告知！
对于稀疏点云，以上拟合方式大多数情况下是可以的，但若平面与Z轴平行，则不可行，因为此时平面方程是无法转化为z = A*x + B*y + C形式。下面针对平面方程最原始的一般式进行推导，过程如下：
注意，这里U^T*U是一个4*4的方阵，求齐次线性方程组的非零解，问题可以转换为求一个系数为3*3的方阵对应的齐次线性方程组，
类似地，可以将以上结论延伸至系数矩阵为4*4方阵对应的齐次线性方程组：
由此得到齐次线性方程组的非零解。
采用该方法，编程实现：
/** \brief 计算点的法向量，曲率暂时不求
* \param[in] 输入点云
* \param[in] 给定点的索引下标
* \param[out] 法向量x分量
* \param[out] 法向量y分量
* \param[out] 法向量z分量
* \param[out] 曲率
inline void
computePointNormal (const pcl::PointCloud&PointInT& &cloud, const std::vector&int& &indices, float &nx, float &ny, float &nz, float &curvature)
Eigen::MatrixX4f mat_ext(k_, 4);
for (size_t i = 0, ind_num = indices.size(); i & ind_ ++i)
size_t indice = indices[i];
mat_ext(i, 0) = cloud.points[indice].x;
mat_ext(i, 1) = cloud.points[indice].y;
mat_ext(i, 2) = cloud.points[indice].z;
mat_ext(i, 3) = 1;
Eigen::MatrixXf mat_mult_ext = mat_ext.transpose() * mat_
//mat是3*k_矩阵，mat_ext是k_*4矩阵
// A*x = b, A.Row(0).cross(A.Row(1)) = eigenvector(0);
Eigen::Vector4f row_vec[3];
row_vec[0] = mat_mult_ext.row(0);
row_vec[1] = mat_mult_ext.row(1);
row_vec[2] = mat_mult_ext.row(2);
Eigen::Matrix3f i_cofactor, j_cofactor, k_cofactor, l_
//计算叉积时，i、j、k、l分量的代数余子式
for (size_t row_index = 0; row_index & 3; ++row_index)
for (size_t col_index = 0; col_index & 3; ++col_index)
i_cofactor(row_index , col_index) = row_vec[row_index][col_index + 1];
if (col_index & 1)
j_cofactor(row_index , col_index) = row_vec[row_index][col_index];
j_cofactor(row_index , col_index) = row_vec[row_index][col_index + 1];
if (col_index & 2)
k_cofactor(row_index , col_index) = row_vec[row_index][col_index];
k_cofactor(row_index , col_index) = row_vec[row_index][col_index + 1];
l_cofactor(row_index , col_index) = row_vec[row_index][col_index];
float i_dim = 0, j_dim = 0, k_dim = 0, l_dim = 0;
i_dim = i_cofactor.determinant();
j_dim = j_cofactor.determinant();
k_dim = k_cofactor.determinant();
l_dim = l_cofactor.determinant();
Eigen::Vector3f coeff_vec(i_dim, -j_dim, k_dim);
float len = coeff_vec.squaredNorm();
coeff_vec /=
nx = coeff_vec[0];
ny = coeff_vec[1];
nz = coeff_vec[2];
采用以上方法实现后，编译PCL源码得到对应的库文件，然后测试程序引用，执行后生成的plane_cloud_out.pcd文件内容为：
# .PCD v0.7 - Point Cloud Data file format
VERSION 0.7
FIELDS x y z intensity normal_x normal_y normal_z curvature
SIZE 4 4 4 4 4 4 4 4
TYPE F F F F F F F F
COUNT 1 1 1 1 1 1 1 1
WIDTH 1681
VIEWPOINT 0 0 0 1 0 0 0
POINTS 1681
DATA ascii
-5 -5 11 0 0. 0.. -1.8
-5 -4.75 10.75 0 0. 0.. -1.8
-5 -4.5 10.5 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -4.25 10.25 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -4 10 0 0. 0.. -1.8
-5 -3.75 9.75 0 0.. 0. -1.8
-5 -3.5 9.5 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -3.25 9.25 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -3 9 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -2.75 8.75 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -2.5 8.5 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -2.25 8.25 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -2 8 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -1.75 7.75 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -1.5 7.5 0 0.. 0. -1.8
-5 -1.25 7.25 0 0. 0.. -1.8
-5 -1 7 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -0.75 6.75 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -0.5 6.5 0 0. 0. 0. -1.8
-5 -0.25 6.25 0 0. 0. 0. -1.8
-5 0 6 0 0. 0. 0. -1.8
-5 0.25 5.75 0 0. 0. 0. -1.8
-5 0.5 5.5 0 0. 0. 0. -1.8
可以看到点云中每个点对应的法向量也都近似共线于(1, 1, 1)。与之前解非其次线性方程组的方法类似，当点云数据比较密集(点与点间距离很小)时，计算出来的结果也是很不准的，还是那句话，
真实原因有哪位朋友知道的话望告知！
以上有好多涉及到公式推导的都手写，主要是不会插入公式什么的，而且感觉手写更快、简单，
本人的字实在见不得人，希望各位朋友轻拍！
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