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“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
成绩（米）&
&1.80～1.86
1.86～1.94&
1.94～2.02&
2.02～2.18&
2.18～2.34&
&得分（分）
&10某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.96&&&2.38&&&2.56&&&2.04&&&2.34&&&2.17&&&2.60&&&2.26&&&1.87&&&2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
题型：解答题难度：中档来源：聊城
（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：110（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：7，10，10，8，10，8，10，9，6，9．∴10名男生立定跳远得分的中位数是9分，众数是10分；（3）因为抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，所以有480×610=288；∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人．
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据魔方格专家权威分析，试题““立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生..”主要考查你对&&平均数，中位数和众数，极差，用样本估算总体&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平均数中位数和众数极差用样本估算总体
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。平均数的分类:（1）算术平均数：一般地，如果有n个数 ，那么 ，叫做这n个数的算术平均数。 （2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么称为这n个数的加权平均数。 （3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。 （4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。 平均数、中位数和众数关系:联系:&&&&&&&& 平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。&&&&&&& 平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。&&&&&&&& 例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。&&&&&&& 中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。&&&&&&&&由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。&&&&&&&&当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。
区别:&&&&&&& 只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。&&&&&&&& 除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。平均数的求法： （1）公式法： ； （2）加权平均数公式：&。 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。 中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数性质：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。众数算出来是销售最常用的，代表最多的&众数是在一组数据中,出现次数最多的数据&两组数据中,都是1,2出现次数最多&所以1,2是众数&众数： 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 例如：1，2，3，3，4的众数是3。&但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。在高斯分布中，众数位于峰值。平均数、中位数和众数的特征： （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。平均数、中位数和众数异同：一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。众& 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。7、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。中位数、众数的求法： 中位数：①将数据按大小顺序排列；②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。 众数：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。 极差：全距，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距；即最大值减最小值后所得之数据。极差是指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ，简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。移动极差（Moving Range）是其中的一种。极差特点：刻画数据离散程度的最简单的统计量；计算简单；不能反映中间数据的分散状况。 移动极差：是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差，这种差是按这样方式计算的：每当得到一个额外的数据点时，就在样本中加上这个新的点，同时删除其中时间上“最老的”点，然后计算与这点有关的极差，因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来，移动极差用于单值控制图，并且通常用两点（连续的点）来计算移动极差。计算公式：极差=最大值-最小值。全距=最大标志值—最小标志值R=Xmax-Xmin（其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值）例如 ：12 12 13 14 16 21这组数的极差就是 ：21－12=9例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。方差计算公式：s2=(1/n)×[(x1-x0)2 + (x2-x0)2 +...+ (xn-x0)2]（x0即为x的平均值）极差用途:在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度，以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时，它能体现一组数据波动的范围。极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小。极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度，极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，含义直观，运用方便，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是，它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。　用样本估计总体的两个手段：（1）用样本的频率分布估计总体的分布；（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。
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500675300617190443441965347378420628体育专业学生跳远助跑训练方法的实证研究--《体育研究与教育》2015年S1期
体育专业学生跳远助跑训练方法的实证研究
【摘要】：跳远是一项对身体素质和技术要求很高的田径运动项目,在平时的训练比赛中优异成绩的取得受多方面因素的影响,而助跑技术是跳远的最重要组成部分,是决定跳远成绩好坏的关键因素。本文通文献资料法、实验法、数理统计法等研究方法,对西北师范大学体育教育专业田径专选组跳远助跑稳定性和准确性,助跑距离和步数,助跑速度的利用率进行了研究。结果表明:(1)影响田径专选组学生跳远助跑准确性的因素有助跑技术水平、心理因素和外界环境因素。(2)通过实验,实验组和对照组的助跑准确性与实验前相比都有明显的提高(P0.05),跳远成绩都有明显的提高,且实验组高于对照组。3)采用固定助跑距离、起动方式、助跑节奏、心理训练,对助跑准确性的提高较为显著,成绩有明显的提高。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G823.3-4【正文快照】：
跳远技术是由助跑、起跳、腾空、落地四个部分组成,助跑是跳远项目中一个非常重要的环节,是决定跳远成绩优劣的关键因素。助跑是为了获得更快的水平速度和更高的腾空高度,为准确踏板和快速有力地起跳创造条件。助跑速度的利用率是决定跳远成绩的关键,而助跑的准确性和稳定性将
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浅谈小学体育课蹲踞式跳远训练要诀
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　　摘要：跳远是田径运动的重要项目，是腾越远超水平障碍的一种技能。无论是蹲踞式蛙跳，还是立定跳远，都要使人体腾越一定的远度，教师要严格按新课程标准目的要求，让小学生掌握正确的蹲踞式的方法，帮助学生克服畏难情绪，激发跳远的兴趣，掌握助跑、起跳、腾空与着地的技术，使学生建立正确的技术概念，真正掌握跳远要领，使他们的身心素质得到发展。中国论文网 /9/view-3685594.htm　　关键词：跳远；体育课；障碍　　一、激发兴趣讲意义　　兴趣是激发和保持学生行为的内部动力，是影响学习自觉性和积极性的重要因素。小学跳远是田径中的一大竞技技能项目，由于学生对基本动作不十分明确，很难体会其中的奥秘，加上一次次跳得不远，越来越感到跳远的难度，学生就越产生畏难情绪。为了激发他们跳得远，练习时，要让学生明确跳远是最古老的体育竞技项目之一，在古代奥林匹克竞赛及古希腊五项运动里都有这个项目，经常跳远，不仅能提高弹跳力，对发展下肢力与灵敏度和协调等身体素质有积极作用，还能提高关节灵活性、协调性，培养学生勇敢、顽强、果断和克服困难、遵守纪律的优良品质。　　二、助跑训练讲节奏　　助跑具有提高人体弹跳的作用，起跑反应要敏捷、迅速，奔跑要轻松协调、强劲有力，左右摆臂是起跳的重要前奏。助跑动作应自然，逐渐加快，最后几步速度应最快。教师在让学生跳远训练前，必须重视助跑技术的教学，让学生掌握助跑的加速方法，并能善于在较短的距离内发挥最快的助跑速度，又要注意强调掌握正确的助跑节奏和助跑的准确性，为起跳打下良好的基础。　　三、踏跳训练讲速度　　1.助跑的稳定性要好　　助跑是跳远的基础，稳定的助跑，会有稳定的踏跳，在助跑中，很多小学生出现拉大步、倒小碎步、踏跳不准确的现象，影响了跳的成绩，其可采用下列方法训练：（1）先练习20～30米加速跑；（2）再练习10～15步的规定跑距跑；（3）接着练习20米跑距的定点跑。　　2.对跑距的丈量要灵活　　在跳远教学中，我们常采用的是走步丈量法或者跑步丈量法。其实，这两种方法都是可行的。走步丈量要让学生注意走的步尽量自然些，不可大踏步，也不可过快、过小，而跑步式丈量要注意步幅准确。除此之外，还可以根据学生自己的速度来确定跑距的步数，这样能使小学生在以后的跳远课上稳定踏跳的准确性，或提高其准确性。　　3.目视暗示法　　在助跑时特别是到离踏板2～3米处，可以自己目测一下，但步数和步长及速度都不能因为接近板而减速，因碎步而出现错误。　　上板的准确性决定了每次跳远是否成功，踏跳和上板是连续的，上板踏跳不但会影响应有水平的发挥，而踏跳准不准确，关键在于助跑。也就是说，学生能不能掌握正确、合理的助跑技术，对踏跳的准确性具有重要的影响，学生在踏跳前应做到身体放松、协调、速度快速、平稳，步伐连贯而有节奏、起伏有致、张弛交错、高低适宜。教师帮助学生解决踏跳板时，应该解决低头看板，起跳不充分等问题。当学生起跳腿踩入踩点区域时，教师先在区域里踩点做记号，对学生的鞋印踩点较集中地丈量，并在跑道为上做下醒目的记号，让学生下一次训练时作为依据。踩点训练法是学生助跑时最后三四步的落脚点用直径30 cm的圆圈圈出，当学生助跑到最后几步时，要求他们踩点小圆圈上板，该方法主要是解决学生助跑最后几步节奏的稳定性和上板踏跳的连贯性问题。　　四、起跳训练讲规范　　摆臂屈膝与身体重心的前移要为起跳做准备。开始学习跳远时，学生普遍存在起跳动作没有力量，以致身体不能向上腾起的缺点，影响“腾空步”和空中动作的掌握。为了纠正这个缺点，教师要先让学生原地做摆臂起跳模仿练习，两脚前后开立，左脚（起跳脚）在前，右臂屈肘在体前，另一臂屈臂在体后，第一拍时，右臂向右侧摆至肩平，屈肘前上举与肩平，大小臂夹角均呈120°；第二拍时还原，起跳要用力，起跳腿留在后面，不要急于前收，摆动腿屈膝前摆，小腿自然下垂，让学生上体正直，空中收起跳脚和摆动腿靠拢，成蹲踞姿势落下。在教学生起跳动作时，要使人体向预定的方向腾起。屈腿摆动半径小，角度要大，起跳速度要快，两臂的摆动有助于起跳时伸展躯干以及维持身体的平衡。迅速有力的蹬伸动作要使人体离地腾起，腾起角尽量保持在18°到24°的范围内，为腾空打下坚实的基础。　　五、腾空训练讲技术　　腾空时，要让学生身体蹬离地面后做“腾空步”，注意保持平衡。身体腾至高点时，起跳腿屈膝收起与摆动腿靠拢，成蹲踞姿势。将要落地时，两小腿向前伸出，同时两臂向后挥，准备落地。如果是立定跳远，应当维持人体在腾空时的落地动作。只有维持人体在腾空时的平衡，才能抑制上体的前旋，避免腿过早地下落地。另外，在落地前不要向上展体，由于空中动作的补偿作用，向上展体会导致腿的过早下落。因此，落地前利用上体前倾有利于向上举腿，这样不但能让学生延长腾空时间，而且可以使腿不致过早下落，从而增加跳跃长度。　　六、屈腿跳训练讲要领　　为了让学生迅速有力地起跳，可屈膝上提式训练。屈腿蹬伸以发挥最大的蹬地力量为原则，可采用深屈和浅屈两种方法。单足跳的抛物线轨迹一定要以低而平为准。　　另外，单足跳还要求摆臂与之结合，由于摆臂的不协调往往会影响或破坏单足跳的成绩，因为摆臂在单足跳教学中是很重要的，要统一臂摆动的路线、位置、用力的时间等，强调臂腿配合的节奏感。　　七、跨步跳训练讲方法　　为了完成跨步跳，可进行三拍练习方法，连续走两步提腿摆臂，直立站好。第一拍先迈右脚，第二拍再迈左脚，第三拍左脚着地后支撑身体，右腿提起前摆，两臂在走步时配合做前后摆动，第三拍两臂摆动按时起跳时要求，教师强调摆臂路线，节奏和位置的变化。　　跳远是一个对身体素质要求较高，技术难度较大的项目，教师在让学生掌握技术时，一定要因材施教，考虑本班小学生的实际水平，不能提过高的要求，并做好安全保障，以免学生受意外伤害，着实为提高学生身心健康着想。　　参考文献：　　[1]胡克长.小学蹲踞式跳远教学.体育科技，1982（01）.　　[2]何亦然.怎样练跳远[M].北京体育学院出版社，1998.　　[3]童宪明.中学生蹲踞式跳远中前旋问题的探讨.辽宁体育科技，1997（05）.　　（作者单位 福建省惠安县东岭中心小学）
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