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• 不等式约束严格执荇的含义是“小于等于号”变成“小于号”

上定义的函数 f，若它对区间中任意两点 x1,x2$$

上的凸函数这和高数上讲图形的形状时是不哃的概念。

对实数集上的函数可通过凸二次规划问题求解二阶导数来判别：

• 若二阶导数在区间上非负，则称为凸函数
• 若二阶导数在区间仩恒大于0则称严格凸函数

仿射函数也是凸函数，只是不是严格凸函数

凸优化问题是特殊的约束最优化问题。其一般形式形式和约束最优化问题一样

假设f、g、h在定义域内是连续可微的，且目标函数f和不等式约束函数g是凸函数等式约束h是仿射函数（线性函数），则这种约束最优化问题称为凸优化问题

• 目标函数f，不等式约束函数g是凸函数
• 满足约束最优化问题的一般形式

凸二次規划问题是凸优化问题的一个特殊形式当目标函数是二次型函数且约束函数 g 是仿射函数时，就变成一个凸二次规划问题凸二次规划问題的一般形式为:

• 若 Q 为半正定矩阵，则上面的目标函数是凸函数相应的二次规划为凸二次规划问题；此时若约束条件定义的可行域不为空，且目标函数在此可行域有下界则该问题有全局最小值。

• 若Q为正定矩阵则该问题有唯一的全局最小值。
  

凸二次规划问题的特征：

• 目标函数f是二次型函数函数
• 满足约束最优化问题的一般形式

常用的二次规划问题凸二次规划问题求解方法有：