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矩阵行列式的分块计算法
矩阵的行列式计算是其它计算和分析的基础.对于超大矩阵行列式,其过程是非常耗时,采用分块计算方法是一个有效的、可行的方案. 本文提取一种分块计算算法并加以证明. 简单分析表明,该算法可以大幅减少计算量,最后给出了Matlab实现程序.
作者单位：
首都医科大学 生物工程学院,北京,100069
年，卷(期)：
在线出版日期：
基金项目：
北京市自然科学基金:7142022，北京市教委基金:KM
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det--求矩阵的行列式
det--求矩阵的行列式
电子工业出版社
《脑动力：MATLAB函数功能速查效率手册》第3章矩阵的生成和基本运算，本章主要介绍了基本的矩阵生成和运算函数，本节为大家介绍det--求矩阵的行列式。
3.2.5& det--求矩阵的行列式
【功能简介】用高斯消元法求方阵的行列式。
【语法格式】
函数返回方阵X的行列式。行列式等于零的矩阵称为奇异矩阵，理论上可以采用det(X)&tolerance的方法测试矩阵X是否为奇异矩阵。但由于无法合适地选择误差容限tolerance，因此，这种奇异性测试的方法是不被推荐的。
【实例3.26】求不同矩阵的行列式。&a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] &a&= &&&&&&1&&&&&2&&&&&3 &&&&&&4&&&&&5&&&&&6 &&&&&&7&&&&&8&&&&&9 &%矩阵a的行列式，结果接近零。按矩阵变换的方法能算得其行列式为零 &&det(a)&&&&&&& &ans&= &&&6. &&a(3,3)=0;&&&&&&&&&&&&%改变其中一个元素的值，将9改为0 &&det(a) &ans&= &&&&27.0000 &&b=[1,2,3;4,5,6];&&&&&%非方阵没有行列式的定义 &&det(b) &???&Error&using&==&det &Matrix&must&be&square. &
【实例分析】只有方阵才有行列式。
【责任编辑： TEL：（010）】&&&&&&
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本帖最后由 niuniuyiwan 于
07:34 编辑
运用了排序的方法
代码如下：
本帖隐藏的内容//&&矩阵的行列式计算
//&&by fantuanxiaot
#include &iostream&
#include &cmath&
#include &iomanip&
#include &Matrix.h&
#include &MatrixIO.h&
#include &vector&
#include &string&
#include &random&
using namespace Numeric_
//&&//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//&&//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//&&计算乘法
double Vector_Det(Matrix&double,2& a1,vector&int& num_list)
{
& && &&&if(a1.dim1()!=a1.dim2())
& && &&&{error(&Not Square&);}
& && &&&double result=1;
& && &&&for(int i=0;i&=a1.dim1()-1;i++)
& && &&&{
& && && && && & result=result*a1[a1.dim1()-i-1][num_list[i]];
& && &&&}
& && &&&
}
//&&计算矩阵的行列式
double Matrix_Det(Matrix&double,2& a1)
{
& && &&&if(a1.dim1()!=a1.dim2())
& && &&&{error(&Not Square&);}
& && &&&int matrix_size=a1.dim1();
& && &&&//&&判断
& && &&&if(matrix_size==1) return a1[0][0];
& && &&&const int list_num=matrix_
& && &&&//&&构建排列对表
& && &&&vector&int& num_list(list_num);
& && &&&for(int i=0;i&=list_num-1;i++)
& && &&&{
& && && && && & num_list[i]=list_num-i-1;
& && &&&}
& && &&&double sum=0;
& && &&&//&&交换
& && &&&
& && &&&//&&求代数和
& && &&&//&&从大到小进行排列
& && &&&int n=0;
& && &&&int Time=1;
& && &&&while(Time&=list_num)
& && &&&{
& && && && && & for(int j=0;j&=list_num-2;j++)
& && && && && & {
& && && && && && && && &sum=sum+pow(-1,n)*Vector_Det(a1,num_list);
& && && && && && && && &n++;
& && && && && && && && &temp=num_list[j];
& && && && && && && && &num_list[j]=num_list[j+1];
& && && && && && && && &num_list[j+1]=
& && && && && & }
& && && && && & Time=Time+1;
& && &&&}
& && &&&
}
//&&//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//&&//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//&&试验
int main()
{
& && &&&Matrix&double,2& b(2,2);
& && &&&Matrix&double,2& a(3,3);
& && &&&Matrix&double,2& c(3,3);
& && &&&//&&a矩阵的求值
& && &&&a[0]=0;
& && &&&a[1]=1;
& && &&&a[2]=2;
& && &&&//&&b矩阵的求值
& && &&&b[0][0]=1;
& && &&&b[1][0]=2;
& && &&&b[0][1]=1;
& && &&&b[1][1]=6;
& && &&&//&&c矩阵的求值
& && &&&c[0][0]=1;
& && &&&c[0][1]=1;
& && &&&c[0][2]=1;
& && &&&c[1][0]=1;
& && &&&c[1][1]=2;
& && &&&c[1][2]=3;
& && &&&c[2][0]=1;
& && &&&c[2][1]=2;
& && &&&c[2][2]=4;
& && &&&cout&&&一个矩阵&&&
& && &&&cout&&b&&
& && &&&cout&&&矩阵的行列式&&&
& && &&&cout&&Matrix_Det(b)&&
& && &&&cout&&&一个矩阵&&&
& && &&&cout&&a&&
& && &&&cout&&&矩阵的行列式&&&
& && &&&cout&&Matrix_Det(a)&&
& && &&&cout&&&一个矩阵&&&
& && &&&cout&&c&&
& && &&&cout&&&矩阵的行列式&&&
& && &&&cout&&Matrix_Det(c)&&
& && &&&return 0;
}
//&&//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//&&//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////复制代码
效果如下：
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论坛法律顾问：王进律师1．求矩阵行列式的值_MATLAB权威指南_红黑联盟读书频道
1．求矩阵行列式的值
本文所属图书&>&
本书以MATLAB 7.14版本的功能叙述为主，由浅入深地全面讲解MATLAB软件的相关知识，本书涉及面广，涵盖一般用户需要使用的各种功能，并详细介绍MATLAB常用工具箱的使用。本书按逻辑编排，自始至终采用实例描述；...&&
求矩阵行列式的值由函数det(A)实现。
【例2-31】求给定矩阵的行列式的值。
解：输入命令后其运行结果如下：
&&&&&&&& && A=[3 2 4;1 -1 5;2 -1 3],D1=det(A)
&&&&&&&& A =
&&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&& -1&&&&&&&&&&&&& 5&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&& -1&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&
&&&&&&&& D1 =
&&&&&&&&&&&&&& 24&&&&&&
&&&&&&&& && B=ones(3),D2=det(B),C=pascal(4),D3=det(C)
&&&&&&&& B =
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&
&&&&&&&& D2 =
&&&&&&&&&&&&&&& 0&&&&&&
&&&&&&&& C =
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&& 6&&&&&&&&&&&& 10&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&&& 10&&&&&&&&&&&& 20&&&&&&
&&&&&&&& D3 =
&&&&&&&&&&&&&&& 1
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