累加法求通项公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-13 13:40 标签： 通项公式的求法
巧用构造法求递推数列的通项公式
巧用构造法求递推数列的通项公式
巧用构造法求递推数列的通项公式
利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值，自从二十世纪八十年代以来，一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一。本文想介绍一下利用构造法求递推数列的通项公式的方法和策略，希望能抛砖引玉。
一、构造等差数列法
例1. 在数列{an}中，，求通项公式an。
解：对原递推式两边同除以可得：
则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。
故所求的通项公式是
二、构造等比数列法
1. 定义构造法
利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。
例2. 设在数列{an}中，，求{an}的通项公式。
解：将原递推式变形为
①/②得：，
③式可化为，则数列{bn}是以b1＝为首项，公比为2的等比数列，于是，代入④式得：＝，解得为所求。
2. （A、B为常数）型递推式
可构造为形如的等比数列。
例3. 已知数列，其中，求通项公式。
解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。
3. （A、B、C为常数，下同）型递推式
可构造为形如的等比数列。
例4. 已知数列，其中，且，求通项公式an。
解：将原递推变形为，设bn＝。 ①
设②式可化为，比较得于是有
数列是一个以为首项，公比是－3的等比数列。
所以，即，代入①式中得：
4. 型递推式
可构造为形如的等比数列。
例5. 在数列中，，求通项公式。
解：原递推式可化为，比较系数可得：，，上式即为是一个等比数列，首项
，公比为。
即，故为所求。
三、函数构造法
对于某些比较复杂的递推式，通过分析结构，联想到与该递推式结构相同或相近的公式、函数，再构造“桥函数”来求出所给的递推数列的通项公式的方法。
例6. 在数列中，，求通项公式an。
分析：首先考虑所给递推式与公式的联系。
解：设，则同理，，…。
即，猜想。下面用数学归纳法加以证明（证明略）。
由于即，解得，于是求通项公式 （1）　 －1,7,－13,19…（2）1／2,1／4,－5／8,13／16,－29／32,61／64……（3）3／2,1,7／10,9／17……（4）0,1,0,1……（5）10,11,10,11……（6）－1,8／5,－15／7,24／9……（7）a,b,a,b……的通_百度作业帮
求通项公式 （1）　 －1,7,－13,19…（2）1／2,1／4,－5／8,13／16,－29／32,61／64……（3）3／2,1,7／10,9／17……（4）0,1,0,1……（5）10,11,10,11……（6）－1,8／5,－15／7,24／9……（7）a,b,a,b……的通
求通项公式 （1）　 －1,7,－13,19…（2）1／2,1／4,－5／8,13／16,－29／32,61／64……（3）3／2,1,7／10,9／17……（4）0,1,0,1……（5）10,11,10,11……（6）－1,8／5,－15／7,24／9……（7）a,b,a,b……的通项公式
（1）　 －1,7,－13,19…（an=(-1)^n[6(n-1)+1]==(-1)^n*(6n-5)2）1／2,1／4,－5／8,13／16,－29／32,61／64……首项应为负an=(-1)^n*【 (2³-3)/2³]（3）3／2,1,7／10,9／17……an=(2n+1)/(n²+1)4）0,1,0,1……an=1/2+1/2*(-1)^n（5）10,11,10,11……an=10.5+1/2*(-1)^n（6）－1,8／5,－15／7,24／9……a1=-3/(2*1+1)a2=8/5=(3+5)/(2*2+1)a3=-15/7=-(3+5+7)/(2*3+1)a4=24/9=(3+5+7+9)/(2*4+1)...an=(-1)^n*[3+5+7+...+(2n+1)]/(2n+1)=(-1)^n*[n(n+1)+n]/(2n+1)=(-1)^n*(n^2+2n)/(2n+1)（7）a,b,a,b……的通项公式an=(a+b)/2 +(b-a)/2*(-1)^n
Ax=(1)(-5+6x)(-1)^x(2)a=(2^n-3)/2^n*(-1)^n
（n=1）(3)(1+2x)/(x^2+1)(4)0.5+0.5(-1)^x(5)10.5+0.5(-1)^x(6)(x^2+2x)/(1+2x)(-1)^x(7)((a+b)+(b-a)(-1)^x)/2
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请大家帮我求数列:1、4、10、20。。。的通项公式
解答得很好，这是一种方法叫累差叠加
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a1+d=9*(a1+4d)
即可解出a1 和d
an=a1+(n-1)d
an-a&n-1&=d
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<a href="/b/.html" target="_blank" title="一道有关弹簧的高三物理问题? 质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x1'、x2'。则（
A.x1'+x1=x2+x2'
B.x1'+x1<x2+x2'
C.x1'+x2'=x1+x2
D.x1'+x2'一道有关弹簧的高三物理问题? 质量不计的...
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'数列通项公式的十种求法 数列通项公式的十种求法 数列通项公式的十种求法
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数列通项公式的十种求法
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累乘法求通项公式
有谁知道累乘法求通项公式
提问者采纳
.*2^(n-1)=2^[n(n-1)&#47.,a1=1.a(n-1)=a(n-2)*2^(n-2)a(n)=a(n-1)*2^(n-1)相乘 a(n)=2^1*2^2....,a（n+1）=an×2n（n整数）求通项式an...a1=1a2=a1*2^1a3=a2*2^2.给你看个例子数列{an}
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北师范本科生
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其他1条回答
这样可以么？
你说什么啊啥都没有好不
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