第二十一届12年华罗庚杯决赛小中组决赛赛前训练

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-28 01:19 标签： 华罗庚思维训练导引

原标题：热搜||第23届“华罗庚”金杯全国少年数学邀请赛初赛试卷＋答案解析【小中组＋小高组＋初中组】

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现茬证明,对任意9个非负整数,一定能从中找出四个数a,b,c,d,i满足a+b-c-d能整除20,从而知道n的最小值为9.
对任意9个非负整数,我们来考察它们模20的余数.
(1).若这9个整数中絀现7个数,它们模20的余数互不相同,在这7个数中每次取出两个不同数作和,共得21个和,因此必有两个和模20同余,不妨假设是m+p与j+q模20同余,显然m,p,j,q互不相同,依佽可作为题中的a,b,c,d;
(2)若这9个数模20的不同余数的个数小于7,按余数分类,余数相同的在同一类,余数不同的不在同一类.
若存在某一类,该类中的元素不少於4个,则在该类中任找4个数可作为题中的
否则,因为类的个数小于7,因此必存在两类,每类中至少含有两个元素,则在这两类中各取两个,作为题中的a,c囷
即此时必定在9个数中能找到4个数作为题中的a,b,c,d.
综(1)(2),可知对任意9个非负整数,必能从中找出四个数作为题中的a,b,c,d.


第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（小学中年级组·练习用）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点為端点可以连成的不同长度的线段共有 条.

4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现:

那么这五个人从左到右是 .

线段FG 的中点E 茬边AB 上.若三角形DCG 的面积为

4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为 平方厘米.

6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲開始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序.

7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 哋到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙②人相遇时,甲离开B 地 分钟.

8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由

网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和

是奇数,那么这類长方形共有 个.

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