已知实数x,y满足方程x＾2＋y＾2－4x+1＝0（1）求y-x的最大值和最小值（2）求x＾2＋y＾2的最大值和最小值_百度作业帮
已知实数x,y满足方程x＾2＋y＾2－4x+1＝0（1）求y-x的最大值和最小值（2）求x＾2＋y＾2的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x＾2＋y＾2－4x+1＝0（1）求y-x的最大值和最小值（2）求x＾2＋y＾2的最大值和最小值
1.设y-x=b,即y=x+b 代入x^2＋y^2-4x+1＝0中则x^2+(x+b)^2-4x+1=02x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.因为x有实数解所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0即b^2+4b-2≤0解得-2-√6≤b≤-2+√6即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6 2.x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+x^2=3表示以（2,0）为圆心,以√3为半径的圆所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原点的最远点为（2+√3,0）,最近点为（2-√3,0）而x^2＋y^2表示圆上的点到原点距离的平方所以x^2＋y^2的最大值为（2+√3）^2=7+4√3,最小值为（2-√3）^2=7-4√3
设,y-x=m,即,求直线Y=X+m与(X-2)^2+Y^2=3,相切时,直线Y=X+m,在Y轴上的截距的值.则有:X^2+(X+m)^2-4x+1=0,2x^2+(2m-4)x+m^2+1=0.⊿=0,(2m-4)^2-4*2*(m^2+1)=0,(m+2)^2=6,m1=√6-2,m=-√6-2.则,y-x的最大值...
(x-2)^2+y^2=3 即是圆心在(2,0)半径为根号3的圆上的点 (1) y=x+a与圆切于(2-根号1.5,根号1.5)和(2+根号1.5,-根号1.5)两点 则y-x最小值为-根号6-2，最大值为根号6-2 (2)距原点最近的点是(2-根号3,0)，最远的点是(2+根号3,0) 所以x＾2＋y＾2最大值为7+4×根号3，最小值为7-4×根...当-1≤x≤0时,求函数y=2的x+2次方-3·4的x方的最大值及最小值_百度作业帮
当-1≤x≤0时,求函数y=2的x+2次方-3·4的x方的最大值及最小值
当-1≤x≤0时,求函数y=2的x+2次方-3·4的x方的最大值及最小值
y = 2^(x + 2) - 3(4^x)= 4(2^x) - 3(2^(2x))t = 2^xy = 4t - 3t²= -3(t² - 4t/3)= -3[t² - 4t/3 + (2/3)² - (2/3)²]= -3(t - 2/3)² + 4/3在t = 2/3,即2^x = 2/3,x = log_2(2/3) ≈ -0.585时取得最大值4/3当前位置：
＞＞＞变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设..
变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设z=yx，求z的最小值；（3）设z=x2+y2，求z的取值范围；（4&）设z=x2+y2+6x-4y+13，求z的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由约束条件x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，作出（x，y）的可行域如图所示．由x=13x+5y-25=0，解得A（1，225）．由x=1x-4y+3=0，解得C（1，1）．由3x+5y-25=0x-4y+3=0，解得B（5，2）．&&&…．（4分）（1）zmax=12…．（7分）（2）∵z=yx∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin=kOB=25．…．（10分）（3）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin=OC=，dmax=OB=．∴2≤z≤29…..（13分）（4）z=x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2的几何意义是可行域上的点到点（-3，2）的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到（-3，2）的距离中，dmin=1-（-3）=4，dmax═8．∴16≤z≤64…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
发现相似题
与“变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设..”考查相似的试题有：
872213625725759933761457884085275419已知x,y属于R+,且2x+3y=4,求1/x^2+1/y^2的最小值.（方法不限,如果有多种解法更好,_百度作业帮
已知x,y属于R+,且2x+3y=4,求1/x^2+1/y^2的最小值.（方法不限,如果有多种解法更好,
已知x,y属于R+,且2x+3y=4,求1/x^2+1/y^2的最小值.（方法不限,如果有多种解法更好,
1 (x-y) ²=x²+y²-2xy ≥ 0 可得 x²+y² ≥ 2xy2 1/x²+1/y² = (x²+y²)/( x² y²) ≥ 2xy /( x² y²) = 2/(xy) 可得 1/x²+1/y² ≥ 2/(xy)3 由 2x+3y=4可得xy = 2(2x-x²)/3 = 2(2x-x²-1+1)/3 = 2 ( 1-(x-1) ² )/3 ≤ 2/3 即 xy ≤ 2/34 由xy ≤ 2/3 可得 2/(xy) ≥ 3由 2,4可得1/x²+1/y² ≥ 3
xy = 2(2x-x²)/3 = 2(2x-x²-1+1)/3 = 2 ( 1-(x-1) ² )/3 ≤ 2/3
及1/x²+1/y²
≥2/(xy) ≥ 3
同时取等号的条件是x=y=1且2x+3y=4
无解，因此两次等号不能同时取到即 1/x²+1/y²的最小值要比3大
您说的对，继续思考一下。。。
x²+y² ≥ 2xy
取等号的条件是x=y
将x=y 带入 2x+3y=4 可得 x=y=4/5
1/x²+1/y² ≥ 2/(xy)
将 x=y=4/5 带入得 1/x²+1/y² ≥ 25/8
最小值确实比3大 是3.125
这回。。。
首先感谢您的耐心回答，
可如果取x=0.86，y=0.76时1/x²+1/y² =3.0小，
我用导数方法，使用几何画板工具求得最小值约为：3.08308
可能使用基本不等式求解比较麻烦，也有可能用基本不等式根本求不出来。
再次感谢您的细心回答。点M(x,y)在椭圆x^2/2+y^=1上,求x+y的最小值和y+2/x+2的最大值_百度作业帮
点M(x,y)在椭圆x^2/2+y^=1上,求x+y的最小值和y+2/x+2的最大值
点M(x,y)在椭圆x^2/2+y^=1上,求x+y的最小值和y+2/x+2的最大值
1设x+y=t,与x^2/2+y^=1联立,消去y得：x^2+2(t-x)^2-2=0即3x^2-4tx+2t^2-2=0方程有解,故Δ=16t^2-12(2t^2-2)≥0∴8t^2≤24∴-√3≤t≤√3∴x+y的最小值是-√32设（y+2）/（x+2）=t∴y=tx+2t-2与x^2/2+y^2=1联立,消去y得：x^2+2(tx+2t-2)^2-2=0即 (1+2t²)x²+8t(t-1)x+8(t-1)²-2=0方程有解,故Δ=64t²(t-1)²-4(1+2t²)[8(t-1)²-2]≥0t²-4t+3≤0解得1≤t≤3
设k=x+y,y=k-x代入得到:x^2/2+(k^2-2kx+x^2)=13x^2-4kx+2k^2-2=0判别式=16k^2-12(2k^2-2)>=08k^2<=24k^2<=3-根号3<=K<=根号3故X+Y的最小值是:-根号3.同样,设K=(Y+2)/(X+2),则有Y=K(X+2)-2代入到椭圆方程中,得到...