53支路电流法中方程的独立性探讨
上亿文档资料，等你来发现
53支路电流法中方程的独立性探讨
支路电流法中方程的独立性探讨；万学斌；（湖北职业技术学院计算机科学与技术系，湖北孝感4；[摘要]文章探讨求解电路过程中布列方程的独立性问；[关键词]；支路；支路电流法；连通图；树；基本回路；独立回路；支路电流法是求解电路的一种最基本方法；[3]律列出联立方程，求出各支路元件上的电流和电；连通图（图中任意两节点间至少存在一条路径）而言，；②按基尔霍夫电流定律，
支路电流法中方程的独立性探讨 万学斌 （湖北职业技术学院
计算机科学与技术系，湖北
432000）[摘要]
文章探讨求解电路过程中布列方程的独立性问题。避开了讲解拓扑学中的抽象理论，提出了形象化的以支路为基础，列b个独立性方程的方法，这种方法以其形象和实用特点比较适宜于初学者和高职学生使用。[关键词]支路；支路电流法；连通图；树；基本回路；独立回路 支路电流法是求解电路的一种最基本方法。就是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定[3]律列出联立方程，求出各支路元件上的电流和电压方法。对于含有n个节点和b条支路的连通图（图中任意两节点间至少存在一条路径）而言，一般教材中的解题步骤如下： ①选定各支路电流为未知量，并标出各电流的参考方向。②按基尔霍夫电流定律，列出（n-1）个节点电流方程。③指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定律，列出b-（n-1）个回路电压方程。 ④代入已知条件，解联立方程组，求出各支路的电流。⑤确定各支路电流的实际方向。下面以直流电路的求解为例说明上面解题步骤的弊端：例题1
在图中，已知电源电动势E2=40V， E1= 20V时电源内阻不计，电阻R1= 4Ω，R2=10Ω ，R3=40Ω。求：Ｒ3中的电流为多大？解：设各支路的电流为I1、I2和I3，方向如图中所示，回路绕行方向取顺时针方向，据基尔霍夫定律有： 则可得方程组I1+I2=I3??????????????（1）I1R1+I3R3-E1=0 ???????????（2）-I2R2+E2-I3R3= 0 ???????????（3）由 （1）、（2）、（3）联立方程组解得：I1=-1A；
I2=1.6A ；
I3=0.6A。其中I1为负值，表示I1的实际方向与标定的方向相反，电源E1处于充电状态。 在这个解题过程中，存在着三个问题，①只是机械地强调了解题步骤，没有道出支路电流法的实质，没有强调（n-1）个节点电流方程和b-（n-1）个回路电压方程的独立性的问题。所谓独立，就是其中的任何一个方程都不能从其余的方程推导出来\[1\]出了独立性问题，学生也难以理解和运用好。③对于上面的例题，由于n＝2，b＝3，有一个节点电流方程，两个回路电压方程，方程的独立性问题很好满足，存在的问题难以暴露出来。如果采用拓扑学方法对学生进行讲解，又使简单问题复杂化，同时加重学生的负担。对于求解复杂的电路问题，这种机械地套用公式很容易出错。针对这些情况，我提出了形象化的以支路为基础，列b个独立性方程的方法：(1)
列方程时应该覆盖所有支路。(2)
特别是独立回路电压方程组应该满足两个条件：①
列出的每一个回路电压方程至少应该包含一条新的支路。②
如果覆盖完了全部支路后方程不足，还需要补足b-（n-1）个回路电压方程。 不妨把这种方法称为支路覆盖法。不管是节点电流方程，还是回路电压方程，在我们列出的新方程（相对于原来列出的方程）中至少应该包含着一条新的支路[4]，只有这样，列出的方程才有不同于原来方程新的内容，才可以保证方程的独立性。下面用拓扑学的观点从节点电流方程和回路电压方程两个方面探讨方程的独立性问题。对于节点而言，任意（n-1）个节点电流方程均可以满足独立性。原因是（n-1）个节点是独立节点，我们可以把n个节点分成n-1个节点和一个节点两组。其中n-1个节点组成的系统内所列出的电流方程为n-1个，把系统看成一个节点，由系统列出的电流方程和另外一个节点列出的电流方程完全一样，而外面的一个节点可以是n个节点中的任意一个，这样一来，就保证（n-1）个节点电流方程的独立性问题[2]。对于回路而言，由拓扑学知道，一个含有n个节点和b条支路的连通图，在选定树（树：连通图的一个树，是指连通图的一个子图，它必须是：①连通的；②包含全部的节点；③不包含回路。）后，虽然说树是很多的，但树支的数目却是必为(n-1)，由于树支数和连支数的总和为支路数b，因此，连支数为b-(n-1)。这个结论可论证如下：设有一个n=2的图，则这连通图的树只能包含一条支路。树支必须连上所有的节点。这就是说，这两个节点间要有支路相连，但又不允许组成闭合回路，因此，只可能有一条支路相连。如果，图的节点增为3个，即n=3，则应增添一条支路且只能增添一条，理由同上。因此，n=3，则树支数为2。依此类推n个节点的图，其树支数必为(n-1)个，故而连支数为b-(n-1) [2]。由于连通图树支连接所有结点又不形成回路，因此，对于连通图中的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。由全部连支形成的基本回路构成基本回路组，基本回路的个数显然是连支数。如果在基本回路中写回路电压方程，由于每个连支只在一个回路中出现，因此这些回路电压方程必构成独立方程组。换言之，根据基本回路所列出的回路电压方程组是独立方程。连支数为b-（n-1），这也就是一个图的独立回路的数目。选择不同的树，就可以得到不同的基本回路组[2]。在同一个树下，由任意一条连支和树支构成的回路都是一个独立回路。其实，这里的连支就是本文中提到的“覆盖的新支路”，由此可以看出，提法中第一条的正确性。至于提法中第二条是由于在寻找的回路中牵涉到两个或多个树，为了建立树与树的联系，在覆盖完了[2]全部支路后，如果方程数不足，还需要补足b-（n-1）个回路电压方程。只要这样，就能保证b-（n-1）个回路电压方程的独立性，就不会在列方程组是产生等价的方程，也就是没有独立性的方程。也只要如此，电路中的各个元件的参数才都被用上了，即题中告诉的已知条件用完。利用这种方法对于求解复杂的电路问题更是行之有效。它以其形象和实用特点比较适宜于初学者和高职学生使用。例如，对下面的连通图，这里n=4，b=6，存在16 个树，7个回路。若选取4、5、2三条支路组成一个树，在这个树下，4、5、2三条支路为树支（n-1＝3），1、3、6三条支路为连支[b-(n-1)＝3]。在这一个树下构成的独立回路为（4，5，2，1），（5，2，6），（4，5，3），由其三个独立回路列出的方程组必为独立回路方程组[2]。 例题2
如图所示电路中，R1＝R2＝R3=1Ω,R4＝R5＝R G=5Ω和U S＝10V、U S1＝U S2＝6V。试用支路电流法求解流过电阻RG的电流I G.。(设各条支路的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5、I G) 分析：这个题的拓扑图就是上图。对于电路中的四个节点，据基尔霍夫电流定律有：I1＋G I＋I2＝0 ?????????????（１）I1＋I3＋I4=0 ??????????????（２）I4=IG＋I5 ??????????????? （3）I2=I3＋I5 ???????????????（4）对于电路种的七个回路，据基尔霍夫电压定律有：由R1、US1、RG、R4单孔回路有：I1R1＋US1＝IG RG＋I4 R4???????????（５）由R5、R2、US2、RG单孔回路有：I5R5＋I2R2＋US2=IGRG????????????（６）由US、R3、R4、R5单孔回路有：I3R3=I4R4＋I5R5＋US?????????????（7）由R1、US1、R2、US2、R5、R4回路有：I1R1＋US1＝I4R4+I5Ｒ5＋I2R2+US2???????（8）由R1、US1、US、R3、R2、US2回路有：I3R3＋I2R2+US2＝I1R1＋US1＋US??????? （9）由US、R3、R2、US2、RG、R4回路有：I3R3＋I2R2＋US2＝IGRG＋I4 R4＋US??????（10）由R1、US1、US、R3、Ｒ5、RG回路有：I1R1＋US1＋I5R5＋US＝I3R3＋IGRG?????? （11）在解这题中，有四个节点，六条支路，如果按一般教材中提到的方法，应该是三个节点电流方程，三个回路电压方程。满足节点电流方程只需在四个电流方程中任意选取三个即可，也就是说节点电流方程的独立性较好满足，即可以由任意选取的三个电流方程推导出第四个方程。然而，这里的电压方程有七个，如何在七个电压方程中选取三个电压方程，这就要用到本文提到的方法，看看这三个电压方程是否覆盖了六个支路，如果是包含了六个支路，电压方程的独立性才能得到满足，否则电压方程的独立性不能满足。故此，可以选取的独立电压方程组有两类：①、覆盖了所有支路且满足b-（n-1）个回路电压方程的方程组：（5）（6）（7）方程组，（5）（6）（9）方程组，（8）（9）（10）方程组，（8）（9）（11）方程组。②、覆盖了所有支路还需要补足b-（n-1）个回路电压方程的方程组：（10）（11）（5）方程组，（10）（11）（6）方程组，（10）（11）（7）方程组，（10）（11）（8）方程组，（10）（11）（9）方程组。其中，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）方程是（10）（11）方程的补充回路电压方程，故而选取（5）（6）（7）（8）（9）方程中的任意一个方程补充即可。由以上分析可以知道，这个题的解法有多种，只要选取一组独立的电流方程和一组独立的电压方程联立方程组就可以解出此题。然而，如果我们选取电压方程组为（5）（6）（8）、（7）（8）（9）、（）（5）（7）（11）、（6）（7）（10）时，由于方程组没有覆盖完全部的支路，不可能由上面的方程组导出其余的四个方程，上面的方程组就没有独立性，联立方程组后也不能解出此题。由以上分析，下面给出这题的详细求解过程。 解：各条支路的电流方向标注如图，据基尔霍夫定律有：节点电流方程组为：I1＋IG＋I2＝0??????????（１）I1＋I3＋I4=0?????????? （２）I4=IG＋I5????????????（3）回路电压方程组为：I1R1＋US1＝IGRG+I4R4????? （５）I5R5＋I2R2＋US2=IGRG????? （６）I3R3=I4R4＋I5R5＋US?????? （7）将题中已知数代入（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）方程组得下列方程组：I1＋IG＋I2＝0I1＋I3＋I4=0I4=IG＋I5I1＋6＝5IG＋5I45I5＋I2＋6=5IGI3=5I4＋5I5＋10由联立方程组解得：I1 ＝－3.5A
I2 ＝2.75A
I3 ＝3.75AI4 ＝－0.25A
IG＝0.75A故IG＝0.75A本文所提到的这种方法也可以用于求解含有电流源、受控源的电路，以及交流电路。当然，这个题目用戴维南定理求解会更加容易些。本文提到的这种方法学生在学习时容易理解，特别是的的对初学者和高职学生更是会收到事半功倍的效果，能够让他们更好地掌握支路电流法求解电路的方法。 [参考文献][1]
张洪让.电工原理[M].北京：中国电力出版社，1999：59.[2]
田学东.电路基础[M].北京：电子工业出版社，.[3]
席达时.电工技术[M].北京：高等教育出版社，2000：44.[4]
周永萱，袁芳，高鹏毅.电工电子学[M].武汉：华中理工大学出版社，.（特约审稿人：林锦章）Probe into the Independent Character of the Equoation in the Road Electric CurrentMethod WAN
Xue -bin (Hubei Vocational-Technical College, Xiaogan, Hubei432000, China)Abstract:
The article probes into the independent character of the equoation in the road electric current method. Avoiding explaining abstract theory of topology, the article puts forward the method of lining up b equotations of independence based on the figurative road. As the method is figurative and practical, it is suitable for learners and students of vocational-technical colleges.Key Words: the road ele th independent back track 包含各类专业文献、专业论文、外语学习资料、中学教育、高等教育、行业资料、幼儿教育、小学教育、53支路电流法中方程的独立性探讨等内容。
　板书 1、熟悉电路的图,KCL和KVL的独立方程数; 2、掌握利用支路电流法分析电路...图 3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图 19～20 世纪,图论主要研究一些游戏问题... 　关键词:图论KVL方程的独立性 1/2 相关文档推荐 KVL方程独立性的研究 2页 5财富...线性电路的一般分析方法有支路电流法、回路电流法和节 点电压法, 这些方法都是... 　电路各支路电流,通过教师讲解 KCL 和 KVL 方程的独立性,分析支路电流法的求解...2014年细分行业研究报告年度盘点 2014年移动互联网O2O分析报告 2014年在线教育行业... 　1、分析实例,运用支路电流法求解复杂直流电路 各支路电流,通过教师讲解 KCL 和 KVL 方程的独立性,分析支路电流法的求解思路。2、学生概 括,教师引导,充分体现以... 　支路电流法_理化生_初中教育_教育专区。教案备课组长签名 班级日期课 机电 1411...在已选回路中未出现过的新支路) ,对独立回路列 KVL 方程能保证方程的独立性... 　列回路电压方程时各段电压的正、负号的确定 熟练掌握并能运用支路电流法来分析...如果电路有 n 个节点,则只能列出(n-1)个独立的方程式。 对于图中的节点 B,... 　支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点:列方程过程中电压、...有 n 个节点,就可以列出 n-1 个独立 电流方程。 (3)用基尔霍夫电压定律... 　支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量,根据基尔霍夫定律列写所需方程组,...电路中支路条数为 b,则列出 b 个独立方程联立求解。根据 KVL 定律列出余下的... 　〖练一练〗如下图电路中,应用支路电流法求各支路的电流解: (1)假设电流方向和回 路方向选择; (2)节点电流方程; 例题示范,引导 学生掌握方法, 解决难点。 ...列出电路的支路电流方程 _百度作业帮
列出电路的支路电流方程
列出电路的支路电流方程&2-电路方程的建立_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
2-电路方程的建立
电​路​原​理​课​件
大小：5.70MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢网孔电流法和节点电压法例题分析_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
网孔电流法和节点电压法例题分析
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩5页未读，继续阅读
你可能喜欢运用支路电流法列写电路方程
查看: 241|
摘要: 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法之一。它是以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）分别对结 ...
凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法之一。它是以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）分别对结点和回路列写方程组的电路分析方法。
列方程时，必须先在上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。
独立方程的列写：
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程；
②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
现以图所示的电路为例，来说明支路电流法的应用。在本电路中，支路数b=6，结点数n=4，共需列出6个独立方程。电动势和电流的参考方向如图中所示。
图 支路电流法应用举例
首先，应用基尔霍夫电流定律（KCL）对分别对结点①②③列出
然后，应用基尔霍夫电压定律列出其余b-(n-1)个KVL方程。对网孔列写KVL方程的数目恰好等于b-(n-1)。
应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程，所以能解出b个支路电流。
支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向；
②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；
③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；
④求解上述方程，得到b个支路电流；
⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：
支路法列列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。
例1求各支路电流及各电压源发出的功率。
分析：应用支路电流法以I1、I2、I3为求解变量；结点数n=2，支路数b=3，只能列写(n–1)=1个独立KCL方程；余下b–(n–1)=2个方程，需要对网孔列写KVL方程。
上一篇：下一篇：
Powered by &
这里是—这里可以学习 —这里是。
栏目导航：