如图2,af垂直be交bc于点f,fh垂直cd交be于点h,探究线段的垂直平分线教案af,fh与bh的数量关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-01 10:54 标签： 线段垂直平分线练习
如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．【考点】；；．【专题】压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD正方形，BF=BD=，由勾股定理即可求得BC的长，又由DF⊥DE，易证得△ADE≌△CDF，即可求得BE的长；（2）首先在FE上截取一段FI，使得FI=EH，由△ADE≌△CDF，易证得△DEH≌△DFI，即可得DH=DI，又由∠ADE=2∠BFE，易证得△DHI为等边三角形，即可得DH=HI，继而可得FH=HE+HD．【解答】（1）解：∵四边形ABCD正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，即BC2=（）2-（BC）2，∴BC=AB=1，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF=BF-BC=-1，∴BE=AB-AE=1-（-1）=2-；（2）证明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC，∵∠DHE=∠BHF，∴∠EDH=∠BFH（三角形的内角和定理），在△DEH和△DFI中，∵，∴△DEH≌△DFI（SAS），∴DH=DI，又∵∠HDE=∠BFE，∠ADE=2∠BFE，∴∠HDE=∠BFE=∠ADE，∵∠HDE+∠ADE=45°，∴∠HDE=15°，∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°，即△DHI为等边三角形，∴DH=HI，∴FH=FI+HI=HE+HD．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：yangwy老师　难度：0.31真题：3组卷：138
解析质量好中差如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．
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如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．
如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．
证明：（1）在△ADE中，∵AD=AE，F是DE的中点，∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，∴AF⊥DE．（2分）（2）连接GC．∵AF⊥DE，H是AC的中点，∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线，∴ FH=
AC ，同理： GH=
AC ，∴FH=GH．（5分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE_作业帮
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在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.
图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2
（1）证明见解析；（2）BP=AF+FP，理由见解析.
本题考点：
问题解析：如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；
（3）当AD：DF=时，试判断△ECG的形状并证明结论．
（1）由题意，AD=CD，∠1=∠2，DE=DE，易证△ADE≌△CDE．
（2）如图，由∠4+∠5=90°，∠5+∠6=90°，所以∠4=∠6，又∠3=∠G，所以∠6=∠G，同理，可得∠5=∠7，即可得到CH=HG=FH；
（3）由∠ADF=90°，AD：DF=，可得∠AFD=60°，结合（1）得，∠3=∠G=∠4=30°，∠AFD=∠7=60°，所以，
∠CEG=∠G=30°．
（1）证明：∵四边形是ABCD正方形，BD是对角线，
∴AD=CD，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90°，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠3=∠4，
∵CH⊥CE于C，
∴∠4+∠5=90°，
∵∠DCG=∠5+∠6=90°，
∴∠4=∠6，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠G，
∴∠6=∠G，
∵∠7+∠G=90°，∠5+∠6=90°，
∴∠5=∠7，
（3）△ECG是等腰三角形．理由如下：
∵∠ADF=90°，AD：DF=，
∴∠AFD=60°，
∴∠3=∠G=∠4=30°，∠AFD=∠7=60°，
∴∠CEG=∠7-∠4=∠G=30°，
∴CE=CG．　
即△ECG是等腰三角形．

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