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本帖最后由 fantuanxiaot 于
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第1章矩阵分解与线性方程组的直接方法 1
1.1三角方程组 1
1.2高斯消去法 7
1.3选主元消去法 12
1.4Crout分解 17
1.5Doolittle分解 20
1.6LU分解法计算线性方程组 24
1.7追赶法计算三对角方程 28
1.8对称正定阵的乔里斯基（Cholesky）分解 33
1.9用Cholesky分解计算对称正定方程 36
1.10行列式的计算 40
1.11矩阵方程的计算 43
1.12逆矩阵的计算 50
1.13线性方程组解的迭代改进 55
本章小结 61
第2章解线性方程组的迭代方法 62
2.1Jacobi迭代法 62
2.2Gauss-Seidel迭代法 66
2.3逐次超松弛迭代法 70
2.4Richardson同步迭代法 75
2.5广义Richardson迭代??79
2.6Jacobi超松弛迭代法 82
2.7最速下降法 86
2.8共轭梯度法 92
本章小结 99
第3章最小二乘与数据拟合 100
3.1Cholesky分解法计算最小二乘 100
3.2Householder镜像变换之QR分解 106
3.3修正的Gram-Schimdt正交化方法的QR分解 113
3.4QR分解法计算最小二乘问题 117
3.5最小二乘曲线拟合 123
本章小结 129
第4章矩阵特征值及特征向量 130
4.1幂法计算主特征值及其特征向量 130
4.2幂法2范数单位化方法 134
4.3Rayleigh加速方法 139
4.4修正的Rayleigh加速方法 144
4.5QR分解方法求全部特征值 149
本章小结 153
第5章非线性方程求根 154
5.1Bolzano二分法 155
5.2Picard迭代法 160
5.3Aitken加速与Steffensen迭代方法 165
5.4Newton-Raphson迭代法 171
5.5重根时的迭代改进 176
5.6割线法 182
5.7多重迭代法 186
5.84阶收敛多重迭代法 191
5.9开普勒方程的计算 196
本章小结 201
第6章非线性方程组的数值方法 202
6.1牛顿迭代法 202
6.2简化牛顿法 208
6.3拟牛顿之Broyden方法 215
6.4Broyden第二公式计算非线性方程组 224
6.5DFP方法 234
6.6BFS方法 243
6.7拓展收敛域之数值延拓法 253
6.8拓展收敛域之参数微分法 264
本章小结 274
第7章插值法 275
7.1拉格朗日插值 275
7.2牛顿插值法 279
7.3Hermite插值 283
7.4三次样条插值之固支条件 287
7.5三次样条插值之自然边界条件 295
7.6三次样条之周期边界条件 302
7.7反插值 311
7.8第一类标准B样条 315
7.9第二类标准B样条 323
7.10第三类标准B样条 330
本章小结 338
第8章数值微分 339
8.1简单的中点公式 339
8.2三点公式法 342
8.3五点公式法 345
8.4Richardson外推方法 348
8.5数值微分应用范例—雷达跟踪微分求速 351
本章小结 355
第9章数值积分 356
9.1复合梯形求积法 356
9.2复合Simpson积分 360
9.3自动变步长Simpson方法 364
9.4复合高阶Newton-Cotes方法 369
9.5Romberg积分方法 373
9.6Gauss-Legendre积分 377
9.7Gauss-Laguerre方法计算反常积分 382
9.8Gauss-Hermite方法计算反常积分 386
9.9复合高斯积分法 390
9.10变步长高斯积分方法 394
9.11重积分的数值方法 399
本章小结 403
第10章常见的特殊函数计算 404
10.1Gamma函数 404
10.2不完全Gamma函数及其互补函数 407
10.3Beta函数及卡方分布函数 413
10.4误差函数、余误差函数及标准正态分布表的制作 418
10.5第一类整数阶贝塞尔函数 427
10.6第二类整数阶贝塞尔函数 435
本章小结 444
第11章常微分方程（组）的数值方法 445
11.1经典龙格-库塔方法 445
11.2Gill方法 452
11.3Rung-Kutta方法计算微分方程组 455
11.4Adams-Bashforth3步三阶方法 459
11.5Adams-Bashforth4步四阶方法 465
11.6三阶Adams预测校正方法（PECE） 470
11.7四阶Adams预测校正方法（PECE） 476
本章小结 481
第12章应用范例 482
12.1航天器轨道外推 482
12.2卫星三位置矢量的Gibbs定初轨方法 489
12.3空间导航基本原理 493
12.4计算机辅助设计中的Bézier样条曲线 502
12.6人体生理周期预测 505
本章小结 511
附录A集成开发环境介绍 512
附录B程序调试方法 520
附录C代码编辑器UltraEdit 526
参考文献 528
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