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错误资源利用的研究与实践结题报告
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> 2013年全县小课题研究的调研检查信息反馈
2013年全县小课题研究的调研检查信息反馈
日 15:41:58
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聚焦教研小课题，推动校本大研究
——2013年全县小课题研究的调研检查信息反馈
2013年年底，教研室集中对全县小学小课题研究及结题工作进行调研检查，现将有关情况反馈如下。
一、值得肯定和发扬的方面
㈠、中心学校普遍重视小课题研究。
各中心校都有年初小课题研究的指导性方案，确定了推进过程与具体的要求。年底各中心校采用不同方式对本年度小课题研究做了集中结题和验收工作。如上五庄、李家山中心学校，所有校领导亲自出动，到每所学校进行小课题研究结题指导工作。大才、甘河滩、鲁沙尔等中心校对每位教师确立的小课题做了规范、细致的管理和结题验收。共和中心校引导教师走“问题式”小课题研究之路，精确小课题研究的目的性，夯实研究的过程性，教师的自主研修和反思提高效果明显。海子沟中心校结合实际情况，选择筛选了许多适合本单位教师研究的小课题，以供教师选择，同时建立完善有效的实施方案，确保小课题的研究实效性。在小课题研究结题调研中，大多数中心学校教务主任都撰写了小课题研究工作小结，并做汇报，从汇报中看出教务主任对小课题研究的高度认同和重视。优秀小课题研究现场展示中，教师们都能采用PPT，来展示自己小课题的立项背景、研究的过程和方法、以及所取得的经验和成果。另外其它小课题研究参与者参加观摩，为小课题研究谈经验，说感受，相互进行了交流和讨论。
㈡、小课题研究的过程做到三个结合
1、大多数小课题研究紧密结合校本教研活动。各学校在小课题研究中，充分发挥校本教研的优势，立足学校实际，结合课堂实情，课题组教师开展了边教学，边反思; 求改变，求提高的专业发展模式，逐步实现小课题研究的目标。如鲁沙尔二小在教研组活动中形成了2-5人的团队，在教研活动中边展示阶段性成果，边组织大家会诊，提出研究的改进策略使研究的过程更加有深度。
2、紧密结合教师岗位大练兵活动，把教师的专业成长和小课题研究的相关内容联系起来，在研究中指导，在实践中提升。如上五庄中心校陈永花老师，在参加了北京TIP培训和“两年赶上外教计划”的培训中，通过积极提高个人语言能力，实践优秀英语课堂15个标准的基础上，开展通过“游戏教学来提高学生英语学习兴趣”，进而提高学生主动性和实效性的研究，效果显著，体现了小课题研究的积极作用。
3、小课题研究紧密结合课堂教学。本年度所立小课题，基本都立足于教师们的日常教育教学工作，来源于教师们在教育教学实践中的问题或困惑。大多数小课题研究着眼于课堂，聚焦于个人学科教学中特有的小矛盾、小问题的解决，却又围绕着促进课堂教学深度改革和提升学生综合素养提升等大背景，所以特别切合小课题研究“近处着手，远处着眼”的特点。
㈢、教师参与小课题研究的积极性高。
2013年是全县大规模小课题研究的第一年，参与小课题研究的教师人数多，立项小课题多，基本校校都有小课题，有些学校甚至人人参与小课题研究。从过程性资料中反映出教师们在教学过程中能主动观察、主动思考，主动解决问题，基本实现了教学即研究，教室即研究室，问题即课题的校本教研理念。凡是参与小课题研究的教师，都有积极向上的探索精神和团结协作的进取精神，尽管有些课题在成果展示时有研究主题不明确，研究方法不合理，研究过程不系统等不尽人意的地方，但教师们在教育教学方面所表现出来的探究、进取的精神很受鼓舞。
二、需要注意和改进的方面
㈠、研究者的教科研能力和方法有待提高，突出问题体现在：
1、有些小课题研究的主要问题和研究对象的界定不明确，研究问题的描述和定位比较宽泛，处于理论研究范畴，并没有结合教师自己教学中真实问题；，“课堂中多种评价方式”“信息技术与课堂整合的益处”“课堂教学中提高知识的记忆效率”这类课题研究主要是研究教师在确定课题时，对自己的教学问题分析不够深入，课题选择与自己预想解决的目标问题没有有效结合，研究对象较为宏观，所以无法在较短时间内，能在自己教学实践中达到解决问题的效果。
2、教师小课题研究的过程普遍存在“大而空”的现象。主要表现在教师对小课题研究过程没有有序设计，只是随心所欲，有“跟着感觉走”的随意现象。如“有感情地朗读课文” 超出了本课题的研究界限，走到了“如何进行低年级阅读教学”更加广阔的研究空间。有些教师在确立小课题后，没有预设研究可以从哪些方面着手，可以做哪些尝试和探究、甚至不清楚可以得到那些预设的结果，也就是不知道研究到底要解决自己的什么问题。所以反映教师研究过程的资料和收获显得苍白而无序；研究结束后课堂没有明显改变，学生无明显变化，教师自己无收获，看不到小课题研究对解决研究者教学问题的实际效果，研究者也无法提炼出可以供自己和同伴们，在以后解决相同问题时可以借鉴和采纳的具有实践意义的经验，成果依旧表现为高深而抽象的理论描述层面。
3、教师们普遍缺乏文献研究的过程。教师们确定的许多小课题，都可以从从相关书籍、刊物或网络资源中掌握和借鉴与自己研究问题相关的理念、规律，也可以从他人已经开展过的类似研究中借鉴到许多有价值的间接经验，还可学到值得借鉴的研究方法和思路，对帮助我们提高自己的教育教学研究理论和实践能力都有帮助。从教师们研究的过程性资料和反映的困惑中发现，大多数教师对如何开展“小课题”教学研究的方法和策略相对欠缺，小课题研究仅凭教师个人想法摸索或开展无过程设计的个人直接经验积累，导致小课题研究进程缓慢和低效，所以加强文献学习非常重要。
㈡、对小课题研究的过程指导跟不上。
1、小课题研究者所在单位的领导和学校骨干教师是教师小课题研究的最有力指导者和引领者。由于各中心校对教师小课题研究的过程跟进指导缺乏，导致有些研究者在出现不能准确把握课题研究的实质和方向、研究过程出现障碍等时，无法得到有效的帮助，研究进展不大。有些教师虽能发现和提炼出非常适合自己研究的问题而立项了，但在日常教学中缺乏督促和引导，根本没有开展真正的研究。建议中心学校要结合日常管理，加强对教师小课题研究的支持和指导，夯实研究过程，通过研究帮助教师掌握小课题研究的方法，保证小课题研究的实效性。
2、研究过程中的同伴互助跟不上，研究教师和优质教师之间的对话和“相长”过程缺乏。教师在研究过程中自己不能对出现的问题加以诊断和改进，需要同伴尤其是更成熟的同伴的协助和引领，所以小课题研究虽然可由教师独立立项和实践探索，但依然需要来自同伴之间的互助。如“利用评价促进学生学习”是个好课题，可是在研究过程中忽视学生年龄特点而采用“长程”设计，单从一节节不相联系的课来实现“促进学生学习”，显得力不从心。
三、调研结果。通过调研，鲁沙尔二小的如何组织好小组合作学习，康川学校的乔占琴老师的小课题“如何真正发挥“师友”互助作用的课堂研究等15个小课题被评为2013年度湟中县小课题研究一等奖。陈占香的小课题“高年级语文课上如何进行小练笔训练”等30个小课题获得2013年度湟中县小课题研究二等奖。
2013年小课题研究调研获奖名单
课 题 名 称
评价& 等次
如何真正发挥“师友”互助作用的堂研究
阅读教学中如何引导学生感悟内容
小学数学课堂中指导学生深入阅读教材的研究
科学课中的小组合作式学习
小组合作的有效性
学生展示交流方法探讨
如何识记英语单词
在低年级如何组织小组合作学习
识字教学中识字方法的展示
如何引导学生提出有效问题
运用游戏教学，提高学习兴趣
采用多种展示方法，提高学生学习数学的积极性
识字教学中如何抓住学生注意力研究
在数学课堂中如何引导学生进行有效交流
高年级语文课上如何进行小练笔训练
小学生英语学习兴趣的培养
低年级学生倾听习惯的培养研究
精彩三分钟
如何的练习设计才能有效地巩固课堂的知识点
怎样让学生更好地完成语文家庭作业
低年级数学教学中如何高效使用教材引导学生的自主学习
培养低年级学生拼读和拼写能力的研究
小学低年级学生计算能力的培养
如何培养孩子在课堂上专心学习
如何提高学生的计算能力
课 题 名 称
评价& 等次
如何培养小学生的概括能力
阅读教学中如何实现1+X主题阅读模式
如何在课堂上吸引学生的注意力
课前精彩三分钟
如何培养低年级写日记的兴趣
如何指导学生正确流利有感情地朗读课文
利用评价机制激发学生学习兴趣
小学生数学课前预习低效的成因与对策研究
在课堂上如何有效提问的研究
低年级学生写字教学有效性研究
学生朗读能力培养
如何培养学生的课前预习效果
小学数学课前预习与课堂教学的整合结题报告
提高课堂展交效益结题报告
小学英语词汇教学研究
开卷考试条件下如何提高品德与社会的答题效率
课堂教学中如何组织学生进行交流的研究
培养学生的提问题及解决问题的能力
如何进行小学英语课堂训练活动的高效性
课前三分钟口头作文的必要性
四、湟中县2014年小学小课题研究安排
2014年小课题研究，依据2013年全县小课题研究安排继续实施。各中心学校在总结去年小课题研究经验的基础上，继续创新，不断改进，引导小课题研究成为教师关注个人专业成长，实践教育教学改革的主渠道。以下是对今年小课题研究的相关补充要求：
1、小课题研究尽量走教师个性化研究发展之路，鼓励教师从个人教学中找到真实的问题，踏踏实实走发现问题，解决问题之路，每个小课题研究以1-3人为宜。
2、在乡镇中心学校也要立项开展小课题研究，同时鼓励各小学和教师们立项小课题进行研究。
3、立项阶段要注意关注教师对研究过程和研究策略的设计，指导中期小课题研究的进程，不要放开过程而只关注结果。12月之前，中心校组织好小课题研究验收、结题和总结工作。教研室于12月份对中心校小课题研究做调研和评估。
4、所附2014全县各科小课题研究选题指南，是教研室依据我县教育教学中的普遍问题提炼的课题，教师可以依据自己情况选择。同时鼓励教师立足于自身，从解决个人面临的困惑和问题出发开展研究。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
附：2014全县各科小课题研究选题指南
本期报：省教育厅，市教育局，县委办、人大办、政府办、政协办，巨正科副书记、张荣副县长。
主送：各乡镇中心学校、县属学校。
抄送：本局各局长，各科室，档。
2014全县各科小课题研究选题指南
1、如何培养小组长在科学课外探究活动中的组织管理能力？
2、科学课堂探究活动中教师“有效提示”的实践研究；
3、小学生科学探究结果展示技巧的实践研究；
4、怎样指导学生书写科学观察记录？
5、高年级如何指导学生设计探究方案
6、学习小组评价在科学分组探究活动中的有效应用研究
7、科学探究活动中指导学生规范书写实验报告的实践研究
8、科学教材中“阅读资料”有效导读研究
9、如何创建符合学校实际的科学校本课程
10、科学探究活动中合理分工的实践研究
1、英语歌曲和歌谣在课堂教学中的应用策略研究
2、学生自制单词卡和学生绘画在课堂教学活动中的运用研究
3、小游戏与全部动作反应法（Total Physical Response）在课堂教学中的运用
4、语法教学怎样创设情景让学生体会和感受语言现象
5、合理使用Let’s do，让学生用英语做事的策略研究
6、合理运用教材情景图创设语言练习情景的研究
7、故事教学的运用方法探究
8、词汇教学如何完成音、义、形的结合
9、在语境和语篇开展词汇教学的研究
10、学生的对话教学从课本走向生活实际的方法探究
11、高年级学生写作能力培养方法探究
12、如何在语境和语篇中有效呈现新语言结构的策略探究
13、语音教学怎样培养学生的自然拼读能力
13、语音教学怎样引导学生直接模仿真确发音
14、在Let’s talk 部分（对话）教学中，帮助学生在新学知识和已有知识之间建立联系方法探究
15、对话教学中，教师如何做语言示范性表演的方式探究
16、高年级阅读理解部分教学教学方式探究
17、提高教师用英语组织课堂能力的方法探究
1、如何培养学生的识字能力
2、怎样培养小学生的书写能力
3、如何提高小学生的口语表达能力
4、提高小学生朗读能力的方法与技巧的探究
5、课前预习的布置与课堂检测反馈方法的探究
6、课前三分钟说话训练的方法与策略
7、如何有效地开展课外阅读是实践研究
8、提高作文教学的时效性研究
9、怎样培养小学生的阅读能力
10、怎样培养小学生的语感
11、阅读课教学中学生读写能力的培养研究
12、作文的修改与讲评方式探究
13、怎样组织学生的综合性学习活动
1、如何营造现实而富有吸引力的学习背景
2、如何精心设计能引起学生探究欲望的课堂提问
3、如何充分利用生活中的数学课程资源
4、创设问题情境的策略
5、利用错误资源进行教学的策略
6、如何设计数学课的探究实践活动
7、数学思想在教学中的实践与应用
8、如何充分提高课堂学习小组的合作效率
9、如何提升练习课的质量
10、提高数学教师的语言魅力的研究
11、如何构建互动的数学课堂
12、数学课堂中如何促成学生认知冲突的研究
13、如何激活学习数学的兴趣
14、“提问”与“追问”的比较研究
15、小学数学中对常用数学模型思考的建构
品德与社会
1、如何组织学生完成页面上的表格、填空框
2、如何处理好教材例子和当今时事政治、新闻的关系
3、如何发挥学生主体作用
4、如何设计品社课的课堂作业
5、品社课如何充分利用信息技术资源
6、如何组织学生完成课前课外的调查访谈类学习任务
7、如何处理好教材图文例子与引导学生生活学习的关系
8、如何培养小组长，提高合作实效性
9、在品德与社会教学中如何实现“堂堂清”
10、如何组织高效的展示交流
11、在品德与社会教学中如何探索教案改为学案的实践研究
1、如何训练学生在预习过程中提出有一定概括性有价值的问题
2、如何组织课堂上的自主学习与反馈
3、如何组织小组合作学习中的捆绑式评价
4、如何在合作学习中培养学生的良好品质
5、如何将“同步练习”有序转化为“导学案”， 促进学生学习
6、如何培养好小组长，有效组织合作学习
7、如何组织有效的展示与交流
8、如何高效利用多种资源做好展示交流
9、如何培养小老师
编辑：赵琪资源库登录：
现在位置： -&
小学数学教学中错误资源有效利用的初步研究
2011年区级课题
小学数学教学中错误资源有效利用的初步研究&
（结题报告）
学& 校：普陀区芦花中学
姓& 名：赵 万 波
　　　　& 合作者：
　　　　　　　　&
2011年10月
小学数学教学中错误资源有效利用的初步研究&
一、　& 课题研究的的现实背景
记得一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格老师，教3十2 =?的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师，显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想，“错误” 可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想无疑体现了新课程的理念，而我们目前的教学中教师对“错误”避之唯恐不及，课堂的教学尤其大型观摩教学活动中，追求的是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”的教学效果。
教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。新课程改革要求从生命的高度、用动态生成的观点看待课堂教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，而自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，这是很正常的。又由于小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。
其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。
因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？
为此，我校数学组于2010年经过讨论研究，决定在前人的基础上研究小学数学教学中错误资源的有效利用，并顺利在区立项。我们想通过对小学生课堂上和作业中生成的错误资源的分析，初步整理出一套关于小学生错误资源有效利用的材料，使我们教师能更好、更及时得处理学生的错误资源，也能更好的服务学生。
二、课题概念的界定　　
1.概念界定。
［错误］《辞海》中对“错误”的定义是“不正确的”。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致”。这里所谈“错误”指的是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。即师生在认知过程中的偏差或失误，也指合理性错误。
［错误资源］错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。
［有效利用］教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。
三、课题研究的理论依据及意义
1、理论依据
（1）建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。　　　　　
（2）苏格拉底的“产婆术”。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。
（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。
2、研究的意义
课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。
正视儿童在课堂上出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。将学生的错误当成一种很好的教学资源。例如：通过教学过程中的“问题分析－发现错误－解决问题”，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的实践，结合相关理论解释实践；针对学生在数学学科的学习情况，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的理论，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。
古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。
四、课题研究的目标
⑴通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。
⑵描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。
⑶针对学生数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。
⑷提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。
五、课题研究的过程
本课题2010年10月开题以来，我们从课题研究的“目标”切入开展了扎实有效的研究工作。通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效性。在研究中我们采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高了研究的效益。
1、成立研究小组，细化研究内容
课题组4位成员在2010年的10至12月份对课题方案进行了两次认真学习和研讨，认为本课题研究在树立正确的错误观，广泛收集学生的学习错误，着重考虑如何将错误资源化。重点从以下几个方面进行：①小学生解题心理性错误原因分析与对策；②如何克服思维定势的消极影响；③教学反馈与矫正研究等。
2、学习教学理论，提高理论素养
加强理论学习，不断提升课题组成员的理论素养，逐步转变教学观念，是我们一直坚持的信念。我们利用业余时间坚持自学《小学数学教育》、《中小学数学》、《教学月刊?小学版》等杂志，并注意从中收集课题相关资料。我们也充分利用互联网资源。在不断的学习中，案例积累日渐丰富，理论底蕴也越来越丰厚。这为我们课题的开展、实践的探索提供了坚实的基础。
3、理论结合实践，追求有效课堂
课题研究的最终目的是成长学生、成就教师。在我们学习理论的同时，我们结合课题研究的目标，开展了扎实有效的研究活动，在每次研讨活动中，我们都是先听研究课，然后学习相关的理论，最后进行评教评学活动。具体环节如下：
⑴分析学生。
通过近一年时间的观察发现，我们学生出现错误的原因主要有以下几种：
①学生生活经验不足而引起的错误
　& 受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，这些生活经验的不足，往往会给学习带来一定的错误。比如，在教学“可能性大小”一课中有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。随后，他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶他们都比我们要高。”显然，这位学生由于受到生活中“爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我高”的影响，考虑问题片面，认识发生了错误。
②思维定势产生的错误
　& 思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。既有非常积极的意义，但也有它的负性一面。在知识的迁移过程中，受到负性一面的影响，束缚了学生的思维，就会产生错误。例如低段学生在解决“比多比少”的问题时，往往会受到“多”就“加”的思维定势造成解题的错误。
③“特殊”成分的干扰产生的错误
　& 这里的“特殊”成分指的是学生的感情色彩，学生会将一些感兴趣的、比较新奇的成分来掩盖其他弱的成分，忽略了对整体的认识。比如计25×4÷25×4，学生对25×4=100非常熟悉，就会错误的先计算两个25×4=100，再计算100÷100=1，正因为学生感情色彩的干扰，导致学生运算顺序上的错误。
④新旧知识干扰产生错误
我们老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。印象最深的是学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。如：在用简便方法计算（10+80）×125时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往会做成10+80×125；同样用简便方法计算（25×25）×4时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，做成（25×4）×（25×4）。
⑵分析老师
我们很多教师大都走过这样一条路：
①怕错的路：记得以前上公开课，最怕学生犯错误，似乎学生一犯错就说明教师教学水平有问题，没把学生教会，于是事先精心设计教学环节，步步为营，惟恐学生出错，课堂上也只敢挑那些成绩优秀又不会怯场的学生回答问题。于是一堂课上得顺顺利利的，似乎非常完美，其实呢？“金玉其外，败絮其中”也说不定！
②帮错的路：不知什么时候起，渐渐不满足这种“完美”的课了，人无完人，何况我们面对的是四十多个各不相同的独立个体呢？可能“完美”吗？毋庸置疑，答案是否定的。怎么办呢？要是任学生“七错八错”，那课堂会不会乱了套？于是，事先从学生的角度设身处地地想一想，估计学生会在哪个环节出错，会出现什么错误，然后教师代替学生“故意出错”！让学生做小老师来纠正老师的错误。问题似乎解决了，可是教师真能代替学生吗？教师故意出的“错”真是学生必出的“错”吗？何况教学是一个过程，一个非常自然的知识生成的过程，这种做法有时又觉得似乎稍嫌做作！　& ③盼错的路：随着课改的不断深入，教学观念不断更新，我们都明白学生是课堂教学活动的主角，而教师只是活动的组织者、合作者。显然，教师不能代替学生去思考，不能代替学生去犯错！放手让学生大胆尝试，那么学生的错误必然暴露无疑！这些错误有些可能是我们事先估计到的，已经想好对策的，也很可能有好多问题是出乎我们意料之外的！刚开始，碰到这种出乎意外的情况，顿时心慌意乱，面红耳赤，一堂好好的课就这样上砸了！怎么办？难道我们只能回避这些错误吗？
⑶分析课堂
课堂上，有些学生的错误是你根本预料不到的。所以，当课堂上来不及处理的错误，教师需要在课后静静地反思，尤其是带有普遍性的错误。大面积学生的错误在一定程度上折射出教师教学中的偏差！反思是为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，是教师自我教育、成长的最佳途径。有时教学中甚至应该感谢学生的错误，如果学生不犯错误，教师就不能及时发现学生的思维差错、知识缺漏，进而引导学生运用所学的知识正确地去解决问题。
一学生在回答问题时说到15×6=80，本来面对如此细小的错误我并不以为然(只要教师稍加提示，学生自己就能意识到如此一个低级错误)。但我忽然想到好象作业中学生经常有这样的错误，需好好强调一下，于是我就在黑板上写下了15×6和16×5两个算式，继而非常认真而又隆重地告诉学生：“15×6=90，16×5=80，我们许多同学常把这两个算式混淆而出错，看清楚他们的结果是不同的！明白吗？”学生齐答：“明白。”
然而，多次回头审视这一片断时，我又有了一些新的认识。学生把15×6算得80，原因只有她所说的“与16×5混淆”那一种吗？同一个错误，其原因可能千姿百态。我让学生反思出错原因，他们的想法常常出乎我的意料。因为，孩子的思维是独特而奇妙的；因为，“正确的思路也许有的相似，而错误的思路则各有各的不同”。老师依据反馈信息不容置疑地得出这么一个结论，用他的一言堂剥夺了学生解释、追问、批判的权利。在这样的课堂上，教师是高高在上的知识的占有者，是洞察一切、无所不能的“上帝”，是学生顶礼膜拜的神。这样的课堂，学生体验到的是“老师很棒”，与之相对的是“我不行”。我相信，从这样的课堂走出去的学生，增长知识的同时也增长了自卑，增长了胆怯，久而久之，学生也许为了不出错而只会用自己的嘴说着别人的话：说书本所说，言老师所言。
我在教学《三角形的特性》时，让学生认识了三角形的底和高，用课件演示了过A点作出底边BC边上的高的过程。再让学生在三角形中作出过指定顶点作相应底边上的高，讲评完学生的练习后，
师：一个三角形有几条高呢？
生1：一条高。
这是什么原因呢？静下心来反思发现：在三角形ABC中我只讲了一条高的作法，让学生产生了错觉。马上调整教学策略，在黑板上画出一个三角形ABC，要求学生过A点作出底边BC边上的高，请一位同学在黑板上作高，其他的学生在课练本上作高，这样可以巩固刚刚所学知识，当讲评完这条高后，
师：刚才我们过A点作出了底边BC边上的高，你们说这个三角形ABC还有其它的高吗？
生2：没有。
师：再说出三角形底和高的概念。并提醒：三角形有3个顶点，3条边，我们刚刚只过A点作高，还可以作出其它的高吗？
生3：还有高，可以过顶点B作底边AC边上的高。
学生动手做出这条高。
师：这个三角形ABC除了这条高，还有其它的高吗？
生4：还有，可以过顶点C作底边AB上的高。
学生动手做出这条高。
师：你看这个三角形ABC有几条高？
生5：有3条高。
师：任意一个三角形有几条高呢？
生6：有3条高。
师：为什么呢？
生7：三角形有3个顶点，过其中的1个顶点可以作1条高，所以有3条高。
生8: 三角形有3条边，三角形中每条边上都有一条高，所以有3条高。
“所谓知其然而且知其所以然。”如果我没有正视这个错误，只是一味地去抱怨学生，学生就不可能会明白错误的原因，那更谈不上去改正错误。有了错误，认真分析错误产生的原因，才能提高学生分析问题的能力。
在一次二年级数学《探索规律》的探讨课上，其中练习环节有这样一道题目：下面是有规律排列的一些圆柱体和正方体：红　 黄　　 蓝　& 绿　 红　　 黄　& 蓝　& 绿　 ……问：左起第15个图形是（）色的（ ）。
第一个孩子的答案是蓝色的圆柱体，规律是每四个一组，按颜色排列。其他学生都给予了肯定。这时老师也许看到预设的标准答案已经浮出水面了，就准备进行下一道题目。这时另一位学生又站起来汇报自己的答案：红色的圆柱体。这个孩子话音刚落，其他学生马上否定说不对。老师抬头看了看这个孩子，也摇摇头委婉的否定了这个答案，并指出他没有按照颜色排列的规律找答案。那个小男孩听后默默地坐下并低下了头。
我们应该为这个精彩的答案被否定而感到惋惜，这位学生是按照图形的形状来找规律的。难道这个不是规律吗？是因为它太容易被发现了，还是因为它不是这位老师原先预设的答案？当学生的思路超出或是偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先听听学生自己的分析呢？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更具有价值？即便真的错了，那也是一次有价值的体验，也是一种资源。为了几个预设的“教学目标”而抢时间，不顾学生积极的参与热情和辛苦的劳动，这好像有点得不偿失。我们的课堂教学到底是为谁服务，是为了既定的教学目标服务，还是为学生服务？
“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”。如果我们能用这样的眼光来看待课程和教学，那会是另一番境界。
⑷错误资源化。
并不是将所有的错误资源化。对待学生的思维成果――“错误”，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。
①利用错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向。例如教学《能被3整除数的特征》时，我先让学生自己研究，学生受能被2、5整除数的特征的定势影响，着眼点会局限于数的个位。屡次出错使学生产生强烈的探究需求，我顺势导入教学。
②把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
③把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）²] ≈ 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。
六、课题研究成效及反思
⑴构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。
⑵促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。
教学必须服务于完整的人的成长。“你首先是一个教育者，其次才是一门课程的教师。”学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。
我们确立“问题即课题，教师即研究者，教学即研究，课堂即实验室”的意识，开展行动研究，按“问题――学习――研究――小结――反思――新问题”的流程进行研究，研究设计教学案例，每月组织一次交流研讨活动，极大地提高了教师的教学业务水平。
在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与。课题组成员们养成了教学反思的好习惯，每一位成员均能结合教学实际和课题研究的目标及时发现问题、研究问题
⑶转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。
通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生变得更会学习、更爱学习。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更是激发了学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、和谐的发展。
⑴在一年多的课题研究过程中，发展了学生，成长了教师，尽管做了很多研究工作，起到了一个提纲挈领的作用，但涉及教学方式的方面较广，研究的深度还不够。现在，新课程提倡的“以学定教”模式教学，就是一个课题，学生在自学过程中出现的错误会更多，更真实，我们打算就此再展开新一轮的研究。
⑵课堂教学中，是面向全体还是关注学生个体错误的矛盾殊难把握。
⑶我们的课题研究成果要积累、整理、编册、应用，还有很多工作要做。