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如图，在三角形ABC中，D为ad是角bac的平分线线上一点，DE垂直AB于E，DF垂直AC的延长
已知；如图所示，三角形abc中，ab=ac,角bac=90度，d是ac的中点，af垂直bd于点e，交bc于点f，连接df，作cm垂直ac，交af的延长线于点m，三角形cmf与三角形cdf全等吗？为什吗？
不区分大小写
全等，这不是废话嘛
全解。图照题画的，角看仔细。
送一朵小红花感谢TA如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F_百度知道
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∵E是BD垂直平分线与AB的交点∴BE=DE∴∠B=∠D∵角ACB=90度，D是BC延长线上一点∴∠ACB=∠DCF=90°∴∠A=∠CFD∵∠CFD=∠AFE∴∠A=∠AFE∴AE=EF∴点E在AF的垂直平分线上
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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设E垂直BD于H点，EH为三角形EBD的垂直平分线，所以 三角形EBH与三角形EHD相同且对称，角BEH等于角A等于角D等于角B,角AFE等于角CFD,所角FCD等于角AEF等于90度，ACB,BDE,DCF,AEF均为等腰直角三角形，所以可知点E在AF的垂直平分线上。
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出门在外也不愁在三角形垂直平分线ABC中,AB=ACAD垂直BC于点D,E是BA的延长线的一点 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
在三角形垂直平分线ABC中,AB=ACAD垂直BC于点D,E是BA的延长线的一点
如图,在三角形ABC中,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。(1)如图1,直线BF垂直
发表于： 00:49:00
& 来源：网络
如图，在三角形ABC中，AC=BC,点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1)如图1，直线BF垂直CE于点F，交CD于G求证:AE=CG。（2)如图2，直线AH垂直CE，垂足为H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并说明理由。问题补充： 【最佳答案】(1)证明：因为AB=AC，角ACB=90度，所以角A=角ABC=45度，角ACE+角ECB=90度，因为AB=AC，点D是AB的中点，所以角BCD=角ACB/2=45度，所以角A=角BCD，因为BF垂直于CE于E，所以角CBF+角ECB=90度，所以角ACE=角CBF，因为角A=角BCD，AC=BC，角ACE=角CBF，所以三角形ACE全等于三角形CBG，所以AE=CG。（2）相等的线段是：BE=CH，CE=AH，CD=AD=BD。证明：因为AB=AB，角ACB=90度，点D是AB的中点，所以CD=AD=BD。因为角B=角ACH=45度，BC=AC，角BCE=角CAH，所以三角形BCE全等于三角形CAH，所以BE=CH，CE=AH。 【其他答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠CBD=45°∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB∴AE=CG（2）BE=CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA+∠MCH=90°∠BEC+∠MCH=90°∴∠CMA=∠BEC、又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°∴△BCE≌△CAM∴BE=CM
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．问题补充： 【最佳答案】分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；（3）EF：FD=1：10．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD∽△CBE∴BD/BE=BG/BC即BD•BC=BG•BE；（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，∴BG=BD•BC/BE=12BC•BC/BE=1/2(√2AB)²/BE=AB²/BE，∴AB/BG=BE/AB，∠ABG=∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG⊥BE；（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）=1/2，EF=1/3AE，DE=1/2AB，DF=10/3AE∴EF：FD=1：√10． 【其他答案】（1）∠BGD=∠FGE=∠BCA=45°∠GBD=∠EBC△BGD∽△BCEBD:BE=BG:BCBD•BC=BG•BE（2）△BAD∽△BCABD•BC=BA•BA=BG•BE△BGA∽△BAE∠BGA=∠BAC=90°AG⊥BE ∠BGD=∠FGE=45°对顶角△BAC是等腰直角三角形，∠BCA也是45°∠BGD=∠BCA∠GBD=∠EBC同一个角△BGD∽△BCEBD:BE=BG:BCBD•BC=BG•BE后面两题你多给点分吧 要证BD*BC=BG*BE只需证三角形BDG相似三角形BEC因为角CBE=角CBE又因为角FGE=角BGD所以角BGD=角C所以三角形BDG=三角形BEC所以BD/BG=BE/BC热心网友 我做第二问：由第一题可得：BD•BC=BG•BE因为：BD=AB/根号2BC=根号2倍的AB所以：BD•BC=BG•BE可得到：AB的平方=BG•BE又因为：角ABE为公共角。所以三角形ABG相似于三角形EAB。所以角AGB=90度。所以AG⊥BE （1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD∽△CBE∴即BD•BC=BG•BE；（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，∴BG====，∴=，∠ABG=∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG⊥BE；（3）解：连接DE，连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB=2aAE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC∴△AEG≌△CEH（AAS），∴CH=AG，∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角，∴BE=a，∴AG=AB×=a=a，∴CH=a，∵AG⊥BE，∠FGE=45°，∴∠AGF=45°=∠ECB，∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB；∴∠DFE=∠BCH，又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC∴EF：DF=CH：BC=a：2a=：10．
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 最佳【推荐答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠CBD=45°∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB∴AE=CG（2）BE=CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA+∠MCH=90°∠BEC+∠MCH=90°∴∠CMA=∠BEC又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°∴△BCE≌△CAM∴BE=CM请采纳，谢谢~ 【其他答案】图在哪？ 这图太坑爹伤不起
如图在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作B如图在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD⊥CF（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。 【最佳答案】解：（1）AD⊥CF理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）∴AC=BC（等腰的定义）∵∠ACB=90°（已知）又∵BF∥AC（已知）∴∠FBC=90°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ACB=∠FBC（等量代换）∵D为BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）∴∠ABF=45°（等量代换）∵DE⊥AB（已知）∴∠DEB=∠FEB=90°(垂直的定义)在△DBE和△FBE中∠ABF=∠ABD（等量代换）∵BE=BE（公共边）∠DEB=∠FEB（已证）∴△DBE≌△FBE（ASA）∴DB=FB（全等三角形的对应边相等）∴BF=CD（等量代换）在△ACD和△CBF中AC=BC（已证）∵∠ACB=∠CBF（已证）CD=BF（已证）∴△ACD≌△CBF（SAS）∴CF=AD（全等三角形的对应边相等）∠CAD=∠BCF（全等三角形的对应角相等）∵∠BCF+∠ACF=90°（已知）∴∠CAD+∠ACF=90°（等量代换）∴∠CGA=90°（直角三角形的定义）∴AD⊥CF（垂直的定义）（2）△ACF为等腰三角形理由：连接AF在△ADB和△AFB中AC=BC（已证）∵∠ACB=∠CBF（已证）CD=BF（已证）∴△ADB≌△AFB（SAS）∴AD=AF(全等三角形的对应边相等)∵CF=AD（已证）又∵AD=AF（已证）∴CF=AF（等量代换）∴△ACF为等腰三角形（等腰三角形的定义） 荐等腰直角三角形:性质|等腰直角三角形:面积|等腰直角三角形:分割|等腰直角三角形:公式【其他答案】因为三角形ABC为等边直角三角形设AD与CF相交与点O所以AC=B又因为FB//AC角ABC=45度所以CF=DB=BF即AC=CB,CD=BF所以△ACD与△CBF相似即角CAD=角BCF即角DCO+角COD=90度所以AD垂直于CF&2由1知FB=1/2BC=1/2AC,过点F作FH垂直于AC交AC与点H则由AH=FB,HF=CB,角AHF=角FBC所以△AHF与△FBC全等,AF=FC故△ABF为等边三角形 此题有误。。。。 题目有问题
如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n（m、n0），取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E。（1）求BE：EC的值。（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC的中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明你的结论。 【最佳答案】解:(1)延长AD到G,使DG=DA,连接CG.又CD=DF,∠CDG=∠DFA,则:⊿CDG≌ΔDFA(SAS0,得CG=AF;∠CGD=∠FAD.∴AF∥CG,故BE:EC=AB:CG=AB:AF;∵BF:AF=m:n,则AB:AF=(m+n):n.∴AB:AF=(m+n):n.(2)AF∥CG,则AB/CG=BE/EC;若BE=2EC,则AB=2CG=2AF,即点F为AB的中点,CF所在的直线与边AB相交且平分AB.(若⊿ABC为等边三角形,CA=CB,则有CF垂直平分AB)(3)点E不能成为BC的中点.证明:若点E为BC的中点,即BE=EC.则:BE/EC=AB/CG=1,则AB/AF=1.即此时点F与B重合,故m=0,与已知条件&m0&矛盾,所以点E不能成为BC的中点.
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过点P作PD⊥AB，交AB于点D，过点Q作QG⊥AC交BF于点G,以QF和QG为邻边作
矩形QGEF，设点P的运动时间 ... (2)当点D于点E重合时，求t的值。 ... 1回答 如图在
三角形abc中，d是ab边上的中点，pd垂直ab交角acb的平分线于点. 如图,已知直线AC垂直于BC于点C,CD垂直于AB于点D,DE垂直于AC于点E, ... 1回答
如图，角ADc=角ABc，DE平分角ADc，BF平分角ADc，角1=角3 ... 0回答 正方形abc
的边长为4+2根号3,O是对角线bd的中点,e是bc上的一点,连接. ... 1回答 如图在rt
三角形abc中角bac等于90度,点def分别是三边中点且af等于3求. 如图三角形abc中d为bc的中点，DE垂直BC于D，交角BAC的平分线AE于E ... 0回答
如图,在△abc中,ad平分∠bac,点e是ab(ab&ac)上的一点,且ae=ac,连... 1回答 20 如
图,已知△ABC中,AB=AC,直线DE经过点A,∠BEC=∠BAC,DB∥EC ... 1回答 如图，
在等腰三角形ABC中，角bac＝90度，ab=ab=1，点d是bc边上的一. ACB的平分线CD交圆O于点D，过点D作圆解：（1）由题可得OD⊥PD ... 线于点P,过点
A作AC⊥CD于的点E，过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB ... 0回答 如图所示，
在△ABC中，点O是AC边上的一个点，过点O作MN∥BC，交∠A.. ... 1回答 如图，在
三角形abc中o是ab上一动点过o作直线mm平行于bc 交角acb的平. 如图,已知点D为三角形ABC的边AC的中点,AE//BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于
点F，若CF:CB=1:2解：∵AE∥BF ∴∠DAE=∠DCF ∠E=∠F（两直线 ... 1回答 如图,
等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，. ... 1回答
三角形abc内接于圆o，bc为直径，d为延长线上一点，ae垂直dc于点e。 如图，在等腰△ABC中，AB=BC,∠B=120度，AB边的垂直平分线与AC，AB分别交于
点D和点E。快考试了，求大神啊作BC边上的中垂线交AC于H，连接BD BH， ... 这是
图片. 求证AD=二分之一DC 我有更好的答案. 按默认排序|按时间排序 ... 于AB，所以
三角形ABF为直角三角形，E是AB中点 所以D是AF中点，即AD=DF 点P是抛物线上一点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形 3.平移抛物线的
对称轴所在直线l，当l移动到何处时，刚好将三角形ABC的面积分成相等的 ... 0回答
如图,在△abc中,ad平分∠bac,点e是ab(ab&ac)上的一点,且ae=ac,连. ... 1回答 如图
三角形abc中d为bc的中点，DE垂直BC于D，交角BAC的平分线AE于. 求证:如图,在三角形ABC中,点D是AB的中点,点E是CD的中点，过点C ... (1)求证:DB=
CF;(2)如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论 ... 0回答 在△
ABC中，AB=AC 1）如图1，若点P是BC边上中点，连接AP，求证：B..
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（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；
（2）探索：设，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，在三角形ABC中，DE垂直于BC于D，交边长BA的延长线于点E，且AE=AF，请证明AB=AC，反之若AE=AF,AB=AC。请证明DE垂直于BC
如图，在三角形ABC中，DE垂直于BC于D，交边长BA的延长线于点E，且AE=AF，请证明AB=AC，反之若AE=AF,AB=AC。请证明DE垂直于BC 20
1、因为AE=AF，所以角AEF=角AFE=角CED
因为DE垂直于BC，所以角C=90度-角CFD，角B=90度-角AEF，所以角B=角C
三角形ABC为等腰三角形，所以AB=AC
2、因为AB=AC，所以角B=角C，
因为AE=AF，所以角AEF=角AFE=角CFD
角CDF=角B+角BED（三角形外角等于不相邻的两个内角和）=角C+角CFD
角CDF+角CFD+角C=2角CDE=180度，所以角CDF=180/2=90度。
所以：ED垂直于BC。
1.因为ED垂直于BC，AE＝AF，所以角AEF＝角AFE＝角DFC，又因为角BED＋角EBD＝角DFC＋角FCD，所以角EBC＋角ACB＝90度，且AE＝AF，所以ABC为等腰直角，即AB＝AC
2.因为AE＝AF，AB＝AC,角BAF＝2角AEF，所以2（角ABC＋角BED）=180度,即角EDB＝90度,所以DE垂直BC
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＞＞＞如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE/..
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。
（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省期中题
解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线；理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心；又∵DE//BC，∴AD⊥ED，∴DE是⊙O的切线；
（3）连线BO、AO，并延长AO交BC于点F，则AF⊥BC，且BF=CF=3，又∵AB=5，∴AF=4。设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，∴，解得，∴⊙O的半径是。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE/..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），平行线的性质，平行线的公理，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）平行线的性质，平行线的公理等腰三角形的性质，等腰三角形的判定勾股定理圆心角，圆周角，弧和弦
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数&与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰：&一十二尺&。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
与“如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE/..”考查相似的试题有：
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＞＞＞如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点..
如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．
题型：解答题难度：中档来源：不详
过D作DF∥AC交BC于F，∵DF∥AC（已知），∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB（平行线的性质），∵AB=AC（已知），∴∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠B=∠DFB（等量代换），∴BD=DF（等角对等边），∵BD=CE（已知），∴DF=CE（等量代换），∵∠DFC=∠FCE，∠DGF=∠CGE（已证），∴△DFG≌△ECG（AAS），∴DG=GE（对应边相等）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，比例的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定比例的性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。
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说的太好了，我顶！
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