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（通信与信息系统专业论文）Turbo码及其算法研究
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卷积TURBO码的RBF神经网络译码算法[电路与系统专业优秀论文]
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53Turbo码性能分析-2
不仪提出了许多有效的编、译码方法，如门限译码、迭；第三阶段（７０年代－８０年代）：这是纠错码历史中；第四阶段（８０年代一现在）：１９９３年，Ｃ．Ｂｅ；１．２．２信道编码的分类；当前，信道编码已经成为十分活跃的学科，在信息、通；（１）根据校验码元与信息码元之间的关系，可以分为；积码；对信源输出的序列进行分组，每组有霓个信息码元，并；’字的．ｊ｝个信息码元有关，
不仪提出了许多有效的编、译码方法，如门限译码、迭代译码、软判决译码和卷积码的维特比（Ｖｉｔｅｒｂｉ）译码等，而且开始着手解决纠错码的实用化问题，讨论了与实用有关的各种问题，如码的重量分布、译码错误概率和不可见错误概率的计算、信道的模型化等。在此期间，代数方法，特别是以有限域理论为基础的线性分组码理论已经成熟。第三阶段（７０年代－８０年代）：这是纠错码历史中极其重要的时期。在理论上以戈帕（Ｇｏｐｐａ）为首的一批学者，构造了一类Ｇｏｐｐａ码。戈帕等是从集合的观点出发，讨论、分析纠错码，利用代数曲线构造了一类代数几何码，其中一类子码能达到Ｓｈａｎｎｏｎ在信道编码定理中提出的香农码所能达到的性能，这在信道编码历史上具有划时代的意义。大规模集成电路和计算机技术的迅速发展，为信道编码打下了坚实的物质基础，使信道编码在实用中取得了巨大的成功。第四阶段（８０年代一现在）：１９９３年，Ｃ．Ｂｅｒｒｏｕ等学者提出了Ｔｕｒｂｏ码的编译码新概念，使多年来人们寻求能逼近Ｓｈａｎｎｏｎ极限的纠错码的努力向前迈进了一大步，为香农随机码理论的应用研究奠定了基础，成为信道编码研究领域的一个新热点。１．２．２信道编码的分类当前，信道编码已经成为十分活跃的学科，在信息、通信和计算机领域中广为应用。除了根据纠错能力分为检错码和纠错码外，还可以从不同角度对信道编码进行分类：（１）根据校验码元与信息码元之间的关系，可以分为线性码和非线性码。’若校验码元与信息码元之间呈线性关系，即校验规则可以用线性方程组表示的，叫做线性码（ＬｉｎｅａｒＣｏｄｅ）；若二者之间不存在线性关系，则叫做非线性码（Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ积码。Ｃｏｄｅ）。（２）按照对信源输出的信号序列处理方式的不同，可以分为分组码和卷对信源输出的序列进行分组，每组有霓个信息码元，并且设置ｒ个校验码元，形成长度为疗＝女＋，的码字（组），该码字的校验码元仅与本码字的露个信息码元有关，与别的码字无关，这样按组分别处理的编码就是分组码（ＢｌｏｃｋＣｏｄｅ）。若码长为栉，校验码元为ｒ位，这，位校验码元不仅与本码’字的．ｊ｝个信息码元有关，还与前面坍组的信息码元有关，则称之为卷积码（ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎＣｏｄｅ）或连环码（ＲｅｃｕｒｒｅｎｔＣｏｄｅ）。（３）按照码字的循环结构，可以分为循环码和非循环码。在循环码中，２仟一码字循环移位得到的仍是其中的一个码字。而在非循环码中，一个码字循环移位后得到的不一定是该码的码字。（４）按照纠正错误的类型，可以分为纠正随机（独立）错误的码、纠正突发错误的码和纠正同步错误的码，以及既能纠正随机错误又能纠正突发错误的码。（５）按照每个码元的取值，可以分为二进制码和４进制码（ｑ＝ｐ“，Ｐ为‘素数，ｍ为正整数）。（６）按照对每个信息码元的保护能力是否相等，可以分为等保护纠错码和非等保护纠错码。（７）按照研究码的数学方法分类，有代数码、几何码、算数码等。（８）按照信息码元在编码后是否保持不变，可划分为系统码和非系统码。在信道编码中，通常信息码元和校验码元在码组中有确定的位置，一般是信息码元集中在码组前ｋ位，而校验码元集中在后，（＝甩一｜ｉ｝）位。在系统码中，编码后的信息码元保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。１．２．３两种常用的信道编码卷积码和线性分组码是现代数字通信中运用最多、最久、最基本的两种纠错码，如果把它们看作常规纠错码，那么级联码、乘积码、Ｔｕｒｂｏ码则是依据“用短码构造长码”的思想，用多个线性分组码或卷积码组合而成的超常纠错码。从技术的角度看，一个通信系统采用什么样的纠错码，应考虑如下几个因素：纠错能力（编码增益）、编码效率、编译码开销（复杂度或可实现性）、编译码延时（实时性）等。（１）卷积码?卷积码是一种线性树码，由于该码的输出序列是输入序列和编码器的冲击响应的离散时间卷积，故名卷积码。其一般结构包括：一个由Ⅳ段组成的输入移位寄存器，每段有ｋ个，共Ｎｋ个寄存器、一组拜个模２和相加器，一个由ｎ级组成的输出移位寄存器。对应于每段ｋ个比特的输入序列，输出订个比特。卷积码常记为（以，ｋ，Ｎ一１），当ｋ＝１时，Ⅳ一ｌ就是寄存器的个数。卷积编码器是有记忆的，即一组信息码元的校验码元不但取决于本组信息元，而且还与前埘＝Ｎ―ｌ组信息码元有关。其中小被称为编码存贮，Ｎ＝掰＋ｌ被称为编码约束度。一个卷积码不但可以通过增加校验码元（相应地降低编码效率）来改善纠错性能，更可以用增加编码约束度的方法提高纠错能力。卷积码的译码算法可分为代数译码和概率译码两大类，代数译码算法完全依赖于卷积码的代数结构，其中最重要的是大数逻辑译码。概率译码则不仅根据码的代数结构，而且还利用了信道的统计特性。卷积码发展早期普遍采用代数逻辑译码，目前己被概率译码所取代。卷积码的概率译码方法主要有两种：Ｖｉｔｅｒｂｉ译码算法和序列译码算法（费诺算法）。其中，Ｖｉｔｅｒｂｉ算法的复杂度和编码约束度成指数关系，所以只适合ｍ较小的卷积码或者误码率高于１０。的应用。由于该算法的收敛性与信道干扰程度无关，所以计算量是固定的，译码实时性较好：另外，该算法适合软判决译码，可以获得额外的编码增益。序列译码（费诺算法）的复杂度与ｍ无关，适合大编码约束度（即具有较大自由距离）的卷积码或者误码率低于１０―６的业务需求。这种算法的收敛速度与信道干扰程度有关，译码实时性较差，使用软判决译码较为复杂。（２）线性分组码一个线性分组码ＣＣｎ，ｋ，ｄ）的编码过程就是把ｋ个比特为一组的信息位通过编码器变成长为＿，ｌ的码字。ｄ是线性分组码的最小汉明距离，它等于非零码字的最小汉明重量。ＣＣｎ，ｋ，ｄ）的另一个主要参数是码率Ｒ＝ｋ／ｎ，由于线性分组码所构成的ｋ维子空间在加法运算下构成阿贝尔群，所以线性分组码又称群码。线性分组码的编码相当于线性方程组的求解问题，即在满足给定的条件（码的最小距离ｄ或码率Ｒ）时，如何从己知的ｋ个信息比特求出，ｌ―ｋ个校验比特。编码时需要建立一个线性方程组，已知ｋ个系数，要求Ｈ―ｋ个未知数，使得到的码恰好有所要求的最小距离ｄ或码率Ｒ。存在一个矩阵，矩阵的每一行由这些方程组的系数构成，该矩阵称为一致校验矩阵Ｈ。同时，Ｃ（ｎ，ｋ，ｄ）的２‘个码字组成一个ｋ维予空间，这２‘个码字可由ｋ个独立向量所组成的基底张成。这组基底写成矩阵形式就是码的生成矩阵Ｇ。若ｋ个信息比特以不变的形式，在码组的任意ｋ位（通常在最前面）中出现的码称为系统码，否则称为非系统码。系统码的一致校验矩阵通常为。Ｈ＝【―，Ｌ―Ｉ】式（１－１）中，，。是一个单位阵；尸７为＠一Ｊｉ｝）?ｋ阶矩阵。（卜１）４堕签鎏！堡‘人兰堕主堂堡笙茎１．３Ｓｈａｎｎｏｎ理论与数字通信系统通信的且的是要把对方不知道的消息及时可靠地传送给对方，因此，要求一个通信系统传输消息必须可靠和快速。而实现可靠性通信，主要有两种途径：一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号嗓声比：另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。第一种方法常常受条件限制，不是所有情况都能适用；后一种方法则是建立在Ｓｈａｎｎｏｎ理论基础上的。Ｓｈａｎｎｏｎ证明：如果数据源的速率低于信道容量之值时，则可采用适当的编码与译码方法，以任意小的差错概率在噪声信道上进行通信。在数字通信系统中可靠与快速往往是一对矛盾，若要求快速，则必然使得每个数据码元所占的时间缩短、波形交窄、能量减少，从而在受到干扰后产生错误的可能性增加，传送消息的可靠性减低。若要求可靠，则使得传送消息的速率变慢。因此，如何合理地解决可靠性与速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统的关键问题之～。１９４８年，美国贝尔实验室的ＣｌａｕｄｅＥ．Ｓｈａｎｎｏｎ在贝尔技术杂志上发表了题为“通信的数学理论”的论文【ｌｌ，这是一篇关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。ＣｌａｕｄｅＥ．Ｓｈａｎｎｏｎ在该文中指出，任一通信信道都有一个参数，称之为信道容量Ｃ，如果通信系统所要求的传输速率Ｒ小于Ｃ，则存在一种编码方法，当码长以充分长并应用最大似然译码时，系统的错误概率可以达到任意的小，这就是著名的信道编码理论。虽然Ｓｈａｎｎｏｎ给出的仅仅是一个编码的存在性定理，但却开创了信道编码理论这一新的研究领域。从此关于可靠性的数字通信系统的研究进入了一个崭新的天地一一通过信道编码来提过通信的可靠性，而编码是通过在发送符号之间引入冗余来实现的。自Ｓｈａｎｎｏｎ的著作发表以来：人们为了在有扰环境下控制差错，在设计有效的编译码方法方面作了大量的努力。差错控制编码的应用己成为现代通信系统和计算机设计中不可分割的一部分。根据Ｓｈａｎｎｏｎ信息理论，一个典型的数字通信系统的组成框图，如图１．１所示。图１．１数字通信系统模型哈尔滨一Ｉ：程火学硕十学位论文图１．１中的信源编码器将信源的输出变换成二元数字序列，称为信息序列ｔｌ。信道编码器将信息序列变换成离散的编码序列，称为码字Ｘ。在大多数情况下码字是二元序列。信道编码器主要用来对付传输码字的有扰信道。离散符号不适合在实际信道上传输，调制器把信道编码器的每个输出符号变换成适于传输的持续时间为Ｔ的波形。解调器处理接收到的受到信道干扰的波形，并产生一个取值可能是离散的或连续的输出。解调器的输出称作是接收序列Ｙ。信道译码器将接收序列变换成二元序列旃，称作估值序列。如果接收序列是二元序列，相应信道译码器的译码称作是硬判决译码。硬判决译码会损失掉接收信号中包含的有用信息．为了充分利用接收信号波形中的信息，可以把解调器输出的抽样电压量化，因而由解调器供给译码器的值就有Ｑ个。或者译码器就直接利用解调器输出的未量化模拟电压进行译码。如果接收序列是非二元的量化序列或连续未量化的序列，相应信道译码器的译码称作是软判决译码。理论上，软判决比硬判决译码至多可有３ｄＢ增益，但通常，软判决译码比硬判决译码能得到额外的２－３ｄＢ的增益。信源译码器把估值序列变换成信源输出的估值送给用户。在一个精心设计的系统中，除非信道干扰太强，这个估值序列将会是信源输出的重现。衡量信道编译码有两个指标，误码率Ｐ，（Ｅ）和信息传输速率Ｒ。如果确定一个可容忍的误码率，希望传输速率Ｒ尽可能高；或者给定Ｒ，希望得到最小的误码率．在有扰信道中，对于第一种情况，Ｒ能做到多高；对于第二种情况，误码率能否做到任意小。由Ｓｈａｎｎｏｎ信道编码定理知道，每个具有确定信道容量Ｃ的信道，对任何小于ｃ的码率Ｒ，存在速率为Ｒ码长为嚣的分组码及（”，ｋ，掰）卷积码，若用最大似然译码，则随着码长的增加，其译码错误概率Ｐ可任意小，即’Ｐ≤Ａｂｅ一晦‘“和‘，（卜２）ｐ≤Ａ．口－（肿““ｏ丘（。ｗ＝彳．Ｐ一雌丘（。）（１－３）不等式（卜２），针对分组码，不等式（１－３），针对卷积码。其中Ａｂ和Ａｃ是大于０的系数、ｎ是分组码码字的长度、栉，是卷积码的约束长度、Ｅｂ（Ｒ）和Ｅｃ（Ｒ）分别是正实函数，称为误差指数。误差指数与Ｒ，Ｃ的关系如图１．２所示。６包含各类专业文献、专业论文、外语学习资料、应用写作文书、中学教育、幼儿教育、小学教育、高等教育、53Turbo码性能分析等内容。　
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