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数学的魅力_纪念组合数学家陆家羲老师逝世30周年_朱安远.pdf6页
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数学期刊论文
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朱安远,等 数学的魅力 理论研讨
数学的魅力
??? 纪念组合数学家陆家羲老师逝世 30周年
朱安远,郭华珍,朱婧姝
1.北京金自天正智能控制股份有限公司 市场营销部,北京 100070
2. , 100068
中国康复研究中心北京博爱医院 康复评定科 北京
3. , 100032
北京师范大学附属实验中学 北京
[摘 要]包 头 市 第 九 中 学 物 理 教 师 陆 家 羲 是 世界闻 名 的 组 合 数 学 家 , 他 倾 注 毕 生 精 力 和 心 血矢志 不 移 地 在 组 合 数
学 领域 取 得 四 大 历史 性 成 就 :完 成 柯克曼 三 元 系 、 柯克曼 四 元 系和 不 相 交 斯坦 纳 三 元 系大 集存 在性 问题 的 证 明并 取 得 可
分 解平 衡 不 完 全 区 组 设 计 存 在性理论 中 迄 今 最好 和 最 齐 整的 结 果 常 年 遨 游 于 数 学 王 国 的 陆 家 羲老 师 无 疑 是
追 寻 数 学 美 的 高 手 和 胜 利 者 谨 以 此 文 寄托 我 们全 家 对 他 逝世 周 年 的 深 切 哀 思 和 深 情 怀 念
[ ] ; ; ; ; ; ; ;
关键词 组 合 数 学 陆 家 羲 斯坦 纳 三 元 系大 集 国家 自 然 科 学 奖 诺 贝尔奖 菲尔兹奖 沃尔夫 数 学 奖 阿贝
尔奖 克拉福 德 奖
[中图分类号] O 157.2 [文献标识码] A [文章编号] 13 - 06
瑞士几何学家斯坦纳
Jakob Steiner,
组合数学及陆家羲
是近代射影几何学
projective geometry,综合法和解析法
组合数学是主要研究有限个事物在一定规则下的安 是它的两大研究手段 斯坦纳则热衷于推崇综合法 的
, 、 、 , “ ”
排 诸如安排的存在性 计数 构造与最优性等的一门数 奠基人之一 以他名字命名的 斯坦纳系 在组合数学
学分科 组合数学既是离散数学的重要组成部分和核心 界遐迩闻名
又是计算数学
又称数值分析,内容大致可分为计算方 1917年法国数学家
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是科学或者社会研究工作者在学术书籍或学术期刊上刊登的呈现自己研究成果的文章。学术论文往往强调原创性的工作总结，但当然也可以是对前人工作总结的回顾及做出评价，后者也往往被称为综述性文章（Review）。学术论文的出版正在经历着重大变化，出现了从传统的印刷版到网络上电子格式的兴起。 论文中最重要的就是论点、论据和论证，所以在写作中，一定要对这三点加以重视。外文名无组&&&&成一般由题名、作者、、
论文写作，简单的说，就是大专院校的写作，包含着本科生的，研究生的硕士论文，博士生的博士论文，延伸到了的写作以及科技论文的写作。一般来说，论文写作，即高校毕业生，科技工作者以及各科研机构，事业单位工作人员，依据一定的论文格式和字数要求，对学习和工作的学术总结和创新。论文一般由题名、作者、、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成，其中部分组成（例如附录）可有可无。论文各组成的排序为：题名、作者、摘要、关键词、英文题名、英文摘要、英文关键词、正文、参考文献和附录和致谢。
下面按论文的结构顺序依次叙述。(一)论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。
简明扼要，提纲挈领。
英文题名方法
①英文题名以短语为主要形式，尤以名词短语最常见，即题名基本上由一个或几个名词加上其前置和（或）构成；短语型题名要确定好中心词，再进行前后修饰。各个词的顺序很重要，词序不当，会导致表达不准。
②一般不要用，因为题名主要起标示作用，而陈述句容易使题名具有判断式的语义，且不够精炼和醒目。少数情况（评述性、综述性和驳斥性）下可以用做题名，因为疑问句有探讨性语气，易引起读者兴趣。
③同一篇论文的英文题名与中文题名内容上应一致，但不等于说词语要一一对应。在许多情况下，个别非实质性的词可以省略或变动。
④国外科技期刊一般对题名字数有所限制，有的规定题名不超过2行，每行不超过42个印刷符号和空格；有的要求题名不超过14个词。这些规定可供我们参考。
⑤在论文的英文题名中。凡可用可不用的冠词均不用。
　　(二)论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。(三)论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。(四)论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。(五)论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。
实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。(六)论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。 论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。(七)论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。(八)论文——参考义献 这是论文中很重要、也是存在问题较多的一部分。列出论文参考文献的目的是让读者了解论文研究命题的来龙去脉，便于查找，同时也是尊重前人劳动，对自己的工作有准确的定位。因此这里既有技术问题，也有科学道德问题。
一篇论文中几乎自始至终都有需要引用参考文献之处。如论文引言中应引上对本题最重要、最直接有关的文献;在方法中应引上所采用或借鉴的方法；在结果中有时要引上与文献对比的资料；在讨论中更应引上与 论文有关的各种支持的或有矛盾的结果或观点等。(一)题名(Title,Topic）
题名又称题目或标题。题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。
论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到有助于选定关键词不达意和编制题录、索引等可以提供检索的特定实用信息。 论文题目十分重要，必须用心斟酌选定。有人描述其重要性，用了下面的一句话：“论文题目是文章的一半”。 对论文题目的要求是：准确得体：简短精炼：外延和内涵恰如其分：醒目。
(二)作者姓名和单位(Author and department）
这一项属于论文署名问题。署名一是为了表明文责自负，二是记录作用的劳动成果，三是便于读者与作者的联系及文献检索(作者索引)。大致分为二种情形，即：单个作者论文和多作者论文。后者按署名顺序列为、第二作者……。重要的是坚持实事求是的态度，对研究工作与论文撰写实际贡献最大的列为第一作者，贡献次之的，列为第二作者，余类推。注明作者所在单位同样是为了便于读者与作者的联系。
(三)摘要(Abstract）
论文一般应有摘要，有些为了国际交流，还有外文(多用英文)摘要。它是论文内容不加注释和评论的简短陈述。其他用是不阅读论文全文即能获得必要的信息。 摘要应包含以下内容：
①从事这一研究的目的和重要性;
②研究的主要内容，指明完成了哪些工作;
③获得的基本结论和研究成果，突出论文的新见解;
④结论或结果的意义。
(四)关键词(Key words）
关键词属于中的一类。主题词除关键词外，还包含有单元词、的叙词。
主题词是用来描述文献资料主题和给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化()成为可能。 主题词是指以概念的特性关系来区分事物，用自然语言来表达，并且具有组配功能，用以准确显示词与词之间的语义概念关系的动态性的词或词组。一、选题
选题是论文写作关键的第一步，直接关系论文的质量。常言说：“题好文一半”。对于临床护理人员来说，选择论文题目要注意以下几点：（1）要结合学习与工作实际，根据自己所熟悉的专业和研究兴趣，适当选择有理论和实践意义的课题；（2）论文写作选题宜小不宜大，只要在学术的某一领域或某一点上，有自己的一得之见，或成功的经验．或失败的教训，或新的观点和认识，言之有物，读之有益，就可以作为选题；（3）论文写作选题时要查看文献资料，既可了解别人对这个问题的研究达到什么程度，也可以借鉴人家对这个问题的研究成果。
需要指出，论文写作选题与论文的标题既有关系又不是一回事。标题是在选题基础上拟定的，是选题的高度概括，但选题及写作不应受标题的限制，有时在写作过程中，选题未变，标题却几经修改变动。
设计是在论文写作选题确定之后，进一步提出问题并计划出解决问题的初步方案，以便使科研和写作顺利进行。护理论文设计应包括以下几方面：（1）专业设计：是根据选题的需要及现有的技术条件所提出的研究方案；（2）统计学设计：是运用卫生统计学的方法所提出的统计学处理方案，这种设计对含有实验对比样本的护理论文的写作尤为重要；（3）写作设计：是为拟定提纲与执笔写作所考虑的初步方案。总之，设计是护理科研和论文写作的蓝图，没有“蓝图”就无法工作。
三、实验与观察
从事基础或临床护理科学研究与撰写论文，进行必要的动物实验或临床观察是极重要的一步，既是获得客观结果以引出正确结论的基本过程，也是积累论文资料准备写作的重要途径。实验是根据研究目的，利用各种物质手段（实验仪器、动物等），探索客观规律的方法；观察则是为了揭示现象背后的原因及其规律而有意识地对自然现象加以考察。二者的主要作用都在于搜集，获得科研的，发展和检验科学理论。二者的区别在于“观察是搜集自然现象所提供的东酉，而实验则是从自然现象中提取它所愿望的东西。”因此，不管进行动物实验还是临床观察，都要详细认真．以各种事实为依据，并在工作中做好各种记录。
有些护理论文写作并不一定要进行动物实验或临床观察，如护理管理论文或护理综述等，但必要的社会实践活动仍是不可缺少的，只有将实践中得来的素材上升到理论，才有可能获得有价值的成果。
四、资料搜集与处理
资料是构成论文写作的基础。在确定选题、进行设计以及必要的观察与实验之后，做好资料的搜集与处理工作，是为论文写作所做的进一步准备。
论文写作资料可分为与两类。前者也称为第一性资料或直接资料，是指作者亲自参与调查、研究或体察到的东西，如在实验或观察中所做的记录等，都属于这类资料；后者也称为第二性资料或间接资料，是指有关专业或专题文献资料，主要靠平时的学习积累。在获得足够资料的基础上，还要进行加工处理，使之系统化和条理化，便于应用。对于论文写作来说，这两类资料都是必不可少的，要恰当地将它们运用到论文写作中去，注意区别主次，特别对于文献资料要在充分消化吸收的基础上适当引用，不要喧宾夺主。对于第一手资料的运用也要做到真实、准确、无误。
五、论文写作提纲
拟写论文提纲也是论文写作过程中的重要一步，可以说从此进入正式的写作阶段。首先，要对学术论文的基本型（常用格式）有一概括了解，并根据自己掌握的资料考虑论文的构成形式。对于初学论文写作者可以参考杂志上发表的论文类型，做到心中有数；其次，要对掌握的资料做进一步的研究，通盘考虑众多材料的取舍和运用，做到论点突出，论据可靠，论证有力，各部分内容衔接得体。第三，要考虑论文提纲的详略程度。论文提纲可分为粗纲和细纲两种，前者只是提示各部分要点，不涉及材料和论文的展开。对于有经验的论文作者可以采用。但对初学论文写作者来说，最好拟一个比较详细的写作提纲，不但提出论文各部分要点、而且对其中所涉及的材料和材料的详略安排以及各部分之间的相互关系等都有所反映，写作时即可得心应手。
六、执笔写作
执笔写作标志着科研工作已进入表达成果的阶段。在有了好的选题、丰富的材料和详细的提纲基础上，执笔写作应该是顺利的，但也不可掉以轻心。一篇高质量的学术论文，内容当然要充实，但形式也不可不讲究，文字表达要精炼、确切，语法修辞要合乎规范，句子长短要适度。特别应注意的是，一定要采用医学科技语体，用陈述句表达，减少或避免感叹、抒情等语句以及俗言俚语，也不要在论文的开头或结尾无关联系党政领导及其言论或政治形势。
论文写作也和其他文体写作一样，存在着思维的连续性。因此，在写作时要尽量排除各种干扰，使思维活动连续下去，集中精力，力求一气呵成。对于篇幅较长的论文，也要部分一气呵成，中途不要停顿，这样写作效果较好。（1）联系工作实际
选题要结合我国行政管理实践（特别是自身工作实际），提倡选择应用性较强的课题，特别鼓励结合当前社会实践亟待解决的实际问题进行研究。建议立足于本地甚至是本单位的工作进行选题。选题时可以考虑选些与自己工作有关的论题，将理论与实践紧密结合起来，使自己的实践工作经验上升为理论，或者以自己通过大学学习所掌握到的理论去分析和解决一些引起实际工作问题。
（2）选题适当
所谓选题要适当，就是指如何掌握好论题的广度与深度。
（3）选题要新意
所谓要有新意，就是要从自己已经掌握的理论知识出发，在研究前人研究成果的基础上，善于发现新问题，敢于提出前人没有提出过的，或者虽已提出来，但尚未得到定论或者未完全解决的问题。只要自己的论文观点正确鲜明，材料真实充分，论证深刻有力，也可能填补我国理论界对某些方面研究的空白，或者对以前有关学说的不足进行补充、深化和修正。这样，也就使论文具有新意，具有。
选题技巧：
技巧—：依据学术方向进行选题。论文写作的价值，关键在于能够解决特定行业的特定问题，特别是在学术方面的论文更是如此。因此，论文选择和提炼标题的技巧之一，就是依据进行选择提炼。
技巧二：依据兴趣爱好进行选题。论文选择和提炼标题的技巧之二，就是从作者的爱好和兴趣出发，只有选题符合作者兴趣和爱好，作者平日所积累的资料才能得以发挥效用，语言应用等方面也才能熟能生巧。
技巧三：依据掌握的文献资料进行选题。文献资料是支撑、充实论文的基础，同时更能体现论文所研究的方向和观点，因而，作者从现有文献资料出发，进行选题和提炼标题，即成为第三大技巧。
技巧四：从小从专进行选题。所谓从小从专，即是指软文撰稿者在进行选则和提炼标题时，要从专业出发，从小处入手进行突破，切记全而不专，大而空洞。任何一个课题的研究或开发都是有学科基础或技术基础的。综述部分主要阐述选题在相应学科领域中的发展进程和研究方向，特别是近年来的发展趋势和最新成果。通过与中外研究成果的比较和评论，说明自己的选题是符合当前的研究方向并有所进展，或采用了当前的最新技术并有所改进，目的是使读者进一步了解选题的意义。综述部分能反映出毕业设计学生多方面的能力。首先，反映中外文献的阅读能力。通过查阅文献资料，了解同行的研究水平，在工作中和论文中有效地运用文献，这不仅能避免简单的重复研究，而且也能使研究开发工作有一个高起点。其次，还能反映出综合分析的能力。从大量的文献中找到可以借鉴和参考的，这不仅要有一定的专业知识水平，还要有一定的综合能力。对同行研究成果是否能抓住要点，优缺点的评述是否符合实际，恰到好处，这和一个人的分析理解能力是有关的。 值得注意的是，要做好一篇毕业论文，必须阅读一定量（2~3篇）的外文资料，这不仅反映自己的外文阅读能力，而且有助于论文的先进性。1、论文摘要中应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是)。
2、不得简单重复题名中已有的信息。
3、结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。摘要慎用长句，句型应力求简单。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词，但摘要毕竟是一篇完整的短文，电报式的写法亦不足取。摘要不分段。
4、用第三人称。建议采用“对……进行了研究”、“报告了……现状”、“进行了……调查”等记述方法标明的性质和文献主题，不必使用“本文”、“作者”等作为主语。
5、要使用的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加注明原文。
6、除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学，不出现插图、表格。
7、不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。
8、缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。科技论文写作时应注意的其他事项，如采用、正确使用语言文字和标点符号等，也同样适用于摘要的编写。摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法；出现引文，无独立性与自明性；繁简失当。
9、论文摘要之撰写通常在整篇论文将近完稿期间开始，以期能包括所有之内容。但亦可提早写作，然后视研究之进度作适当修改。有关论文摘要写作时应注意下列事项：
10、整理你的材料使其能在最小的空间下提供最大的信息面。
11、用简单而直接的句子。避免使用成语、俗语或不必要的技术性用语。
12、请多位同僚阅读并就其简洁度与完整性提供意见。
13、删除无意义的或不必要的字眼。但亦不要矫枉过正，将应有之字眼过份删除，如在英文中不应删除必要之冠词如a'' an'' the等。
14、尽量少用缩写字。在英文的情况较多，量度单位则应使用标准化者。特殊缩写字使用时应另外加以定义。
15、不要将在文章中未提过的数据放在摘要中。
16、不要为扩充版面将不重要的叙述放入摘要中，即使摘要仅能以一两句话概括，就让维持这样吧，切勿画蛇添足。
17、不要将文中之所有数据大量地列于摘要中，平均值与标准差或其它统计指标仅列其最重要的一项即可。
18、不要置放图或表于摘要之中，尽量采用文字叙述。封面
毕业设计小结
四、 参考文献格式
序号、作者、书名（论文名）、出版社（期刊名）、出版时间（期刊时间）
注：完成1500字的外文文献译文本科生毕业论文，一般字数在1万字以内，部分高校会要求到1万5000字左右，本科生文理科写作结构基本相似，除了部分工科或计算机等专业的毕业设计。
一般由论文，论文和MBA，以及论文所组成，字数一般在4万字内。
其论文写作过程和结构基本和上述本科生一致，同样需要经过：命题，开题，正文写作，定稿等几个重要的步骤。
博士论文，由在职博士论文和博士论文组成，字数一般在8-10万字。
博士论文字数之最，耗时之长为中国乃至世界学术领域之难点，一个博士往往需要花上1年到1年半的时间进行论文的写作，这期间从选题到开题都是耗尽脑汁进行思考，不断地修改，正文写作往往花费了博士生的很多精力。中国写作，在改革开放后迎来了曙光，科技工作者们陆续了解了EI会议，EI期刊，SCI检索，等国际上权威的科技论文期刊和数据，促进了中国科技论文的发展。
二者区别在于毕业论文不需要在公开期刊发表，而学术论文需要在公开期刊发表。
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网络路径问题、母函数与排列组合、容斥原理论文.doc23页
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说起来，组合数学是一门很古老的科学，人们对它的兴趣和研究肇源颇早，它起始于数学游戏，起初只是研究娱乐或审美要求所涉及的组合问题，据传，早在《河图》、《洛书》中我国人民就已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。
贾宪，北宋数学家（约11世纪）著有《黄帝九章细草》、《算法鹿偶》（“古算法导引”）都已失传。杨辉著《详解九章算法》（1261年）中曾引贾宪的“开方作法本源”图（即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”）和“增乘开方法”（求高次幂的正根法）。前者比帕斯卡三角形早600年，后者比霍纳（William Geoge Horner，）的方法（1819）早770年。
1666年莱布尼兹所著《组合学论文》一书问世，这是组合数学的第一部专著。书中首次使用了组合论（Combinatorics）一词。
但是，这门学科的飞速发展和不完善则是近几十年的事。这是多种因素促进的结果。一方面，它受到了许多新兴的应用和理论学科的推动和刺激，诸如计算科学、数字通讯理论、规划论和试验设计等等。另一方面，它自身内部的要求和力量也使它不停息地向前发展，因而这门具有悠久历史的学科又焕发出青春的光彩，在近几十年来显得异常活跃，并且颇富成果。今天无论在基础理论方面还是在应用科学当中都起着非常重要的作用，它已经发展成为数学的一个重要分支，而且其影响正在迅速扩大。
还有一个重要的原因，就是计算机的发展对社会所产生和将继续产生的巨大冲击力。由于计算机的闪电般的运算速度，为用组合数学来解决实际问题提供了一个理想的工具，要解决过去根本无法想象的大规模问题，现在已经成为可能与现实。课题的背景及研究的目的和意义1．
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