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行列式的计算与技巧
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行列式的计算方法
摘要 行列式最早是由解线性方程而引进的,时至今日,行列式已不止如此,在许多方面都有广泛的应用。本文,我们学习行列式的定义、性质,化为“三角形”行列式,利用行列式的性质,使行列式化简或化为“三角形”行列式计算。利用拉普拉斯展开定理,按某一行 列 或某几行 列 展开,使行列式降级,利用范德蒙行列式的计算公式,利用递推关系等,在计算行列式中最常用的是利用行列式的性质,和按某行 列 展开行列式,而某些方法是针对于某些特殊类型的行列代而言,对一般的级行列式的计算,往往要利用行列式的性质和拉普拉斯展开定理,导出一个递推公式,化为2级或3级行列式,以及化为“三角形”行列式来计算。
关键词 计算方法
线性方程组
解方程是代数中一个基本问题,特别是在中学代数中,解方程占有重要地位。因此这个问题是读者所熟悉的。譬如说,如果我们知道了一段导线的电阴r,它的两端的电位差v,那么通过这段导线的电流强度i,就可以由关系式,求出来。这就是通常所谓解一元一次方程的问题。在中学所学代数中,我们解过一元、二元、三元以至四元一次方程组。而n元一次方程组,即线性方程组的理论,在数学中是基本的也是重要的内容。
在中学代数课中学过,对于二元线性方程组:
当二级行列式时,该方程组有唯一解,即,,对于三元线性方程组有相仿的结论。为了把此结果推广到n元线性方程组的情形。我们首先要掌握n级行列式的相关知识。
[定义] n级行列式等于取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,这里是的一个排列,每一项安下列规则带有符号,当是偶排列时,则该项带正号,当是奇排列时,则该
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