培养学生应用数学解决问题的意识和能力的研究课题(转)
福建省小学数学“问题解决”理论与实践的研究课题申报、评审书
课题名称：培养学生应用数学解决问题的意识和能力的研究
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课题申报、评审书 &(135.50
二、课题论证
1. 对研究课题的论证：本课题的理论意义和实践意义，同类课题在国内外的研究现状，本课题的基本内容、研究重点和难点。
（一）课题研究的意义与现状：
1、理论意义和实践意义：
数学是在人类解决实际问题的需要中产生的，当前，科学技术的进步和数学本身的发展，使得数学的应用越来越广泛地深入到人类社会的各个领域。在这一形式下，随着课程改革的深入和新课程标准的要求，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，既是数学教学的目的之一，也是促使学生进一步理解、掌握数学知识的需要，同时还有助于形成独立思考和探求问题的方法策略。数学教育的目标并不仅仅是为了让学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生在这个充满疑问、有时连问题和答案都不确定的世界中学会生存的本领，能够把数学应用于现实世界，解决实际问题。现代数学课程发展的趋势之一就是注重数学应用。数学具有抽象性、严谨性，也具有广泛的应用性。让学生了解数学的应用、学会运用数学知识和方法解决现实生活中的问题，是促使学生了解数学价值、形成数学学习动机的一个重要途径。因此，许多国家和地区的课程标准的主要目标之一是培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力。
20世纪下半叶，数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一变化必将对数学教育产生重要的影响，最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学的思维训练价值和作为科学语言的作用仍然是重要的，但“数学应用意识的孕育”“数学建模能力的培养”“联系学生的日常生活并解决相关的问题”等方面的要求则越来越处于突出的地位。反思我国数学教学的现状，“数学是理性的音乐”“数学是思维的体操”或者“数学是科学的语言”已经成为人所共知的名言，但数学的应用却长期得不到重视。针对这一现状，不少数学家呼吁要“重视数学应用，还数学以本来面貌”，数学是“生活的需要，是最后制胜的法宝”。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调，数学与人类的现实生活有密切的联系，因此数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系。数学课堂教学应该是基于某种情境的教学，这些情境包含来自学生日常的生活问题，或未来将面对的实际问题。通过不断地沟通生活中的数学与数学课程的联系，使生活与数学融为一体，学生就会理解数学，热爱数学，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，以适应社会，体验社会责任。也就是说，在教学过程中，学生自主、积极体验的机会越多，他们就越能独立思考问题，不断地积累知识，形成一定的数学学科能力。因此，我们的数学教育必须重视数学应用的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上。数学教育要有助于学生建立对数学全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。同时，我们还应认识到，从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情，必须经过充分的、有意识的训练。因此，我们的数学课程和教学应该为学生提供大量的机会，使他们在解决实际问题的过程中逐步形成数学应用的意识和初步的应用能力。这正是我们开展本课题研究实验的意义之所在。
2、理论依据：
（1）《全日制义务教育数学课程标准》的总体目标反映了未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值，为本课题的研究提供了一定的依据。
①、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
②、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。新的数学课程将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题。zui
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③、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。
④、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。
（2）荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔的“现实数学”的观点。他强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现象、社会现象以及精神世界的工具，数学极其组织本身都不是目的。作为一种有用的工具，数学已经征服和覆盖了随着科学和社会领域快速发展而带来的丰富变化；而且作为一种工具，它已经成为迅速增长的人群所必不可少的东西。因此，在所有数学的教与学中，现实才是数学学习的出发点，而不是“完成了的数学”。弗莱登塔尔建议，“数学教育应该把数学看作一种活动，而不是一种已形成的系统。”对他来说，数学活动的核心是“数学化”，数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着，这些因素也包括数学，而且数学反过来被变化着的现实所吸收。弗莱登塔尔把学生学习的活动看作是再创造数学的过程。受此影响，国际PISA项目把“数学素养”界定为“有能力认识并理解数学在世界中的作用；能够给出基本的数学判断，并能够以某种方式去研究数学，使之服务于某个建构的、积极的、反思的公民应对当前与未来生活的需求”。这个界定的关键点在于：在完全不同的情境中，以各种不同的反思型方式去应用数学知识。此观点为本课题的研究提供了依据。
（3）建构主义教学观。数学教学是一个活的、动态的、开放的活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。这就要求我们设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机地融合起来，让学生真切地感受到他们所学的数学是与当代社会、与人们的生活密切相关的。学生构建知识结构的重要基础，是他们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过学生自己的经验主动建构”看成是教学的“灵魂”。建构主义学习观强调：学习不是老师向学生传递知识信息、学习者被动地吸收的过程。每个学习者都是在其现有的知识经验基础上，对新的信息主动地进行选择加工，从而建构起自己的理解，而原有的知识经验系统又会因新信息的进入发生改变。因此，适合的信息背景，是学生自主建构的客观前提。只有在足够的信息背景下，学生才有“选择、加工”的空间；只有与学生生活经验相联系的信息，才能促使学生的建构。此教学观为本课题的研究也提供了依据。
（4）心理学依据。儿童心理学研究揭示，儿童心理发展的原因和根本动力是儿童心理的内部矛盾，即儿童的需要和儿童已有的心理发展水平之间的矛盾。学生能否掌握知识技能，既依赖于教学的内容和方式，也依赖于学生能否产生主动的学习活动。这就要求我们的数学教育不是简单地“授予”，而应是在了解儿童的基础上，引发他们的兴趣，激发其参与学习活动的动机，引导学生在亲身参与的各种活动中掌握知识、发展智能和形成个性。数学应用教学是从儿童身边的日常生活入手，从问题出发进行学习和研究，知识的运用又重新回到生活实践中，它强调参与，注重直观，因而能较好地吸引学生的兴趣，适应学生的需要，也能较好地开发学生的潜能，培养学生学数学、用数学的能力。
（二）课题研究的基本内容：
1、 如何培养学生的应用意识
长期以来在实际的课堂教学中，很少讲知识的来源和实际运用，学生的应用意识淡薄。即使是应用题教学，也缺少了“应用味”。学生做了千百道应用题，还是只会按类型解题，不懂得怎么应用。既不知道数据从哪里来，又不知道解决问题需要哪些数据、怎样获得数据。很多学生只在课堂内、考试时感到数学有用，而走出课堂，离开考场，几乎感觉不到数学的存在。那么该如何改变这一现状呢？我们认为，应增加现代数学中具有广泛应用价值的内容，注重从生活实际和学生知识背景中提出问题，结合生活中的具体实例教授数学知识，增强课堂教学中的实践环节，重视培养学生应用数学的意识和能力，使学生主动尝试用数学知识和思想方法寻求解决问题的途径。在数学教学过程中，注意从实际问题的情境出发，经过抽象、分析和归纳，转化为数学问题，用数学方法使问题得到解决，然后再回到实际中去，学会数学的应用。教师必须建立整体的观念，在不同教学内容中都体现应用意识。要整合现有教材的内容，改变现在学计算时只练加减乘除或四则混合运算；学习概念、定理时只要求学生明白它们的意义；在学习几何知识时只重视培养学生的空间观念。选择现实的生活材料，不仅要使学生产生亲切感，激发学生研究问题的兴趣，而且要使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，使学生面对问题，能主动想办法收集信息、处理信息并能运用数学的思维方式多角度地寻求解决问题的策略。zui
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（1）重视元认知训练。一般情况下，人的行为总是受到自我意识的控制的。元认知训练意在使学生清楚地知道自己的认知过程和认知水平，从而在数学应用中能根据实际问题的困难程度和自己的特点，指定有效的学习计划，确定合适的学习策略，并在整个应用过程中不断调整自己的认知活动，评价阶段性的认知结果，控制学习的进程，逐步形成以下观念：数学就在我身边，数学应用无所不在，我能指导自己去发现生活中的数学；看到某一生活现象时，我应该问：是否可以用数学知识来解释；碰到实际问题时，我可以想：是否能用数学知识来解决；用数学知识来解释现象或解决问题时，我必须明确先做什么，后做什么；遇到困难时能及时反思，我刚才的解题过程是否合理？有需要改正的地方吗？……这样的训练，有利于学生养成自觉地引导自己用数学的眼光去观察、分析周围事物的习惯，自觉地将数学应用于生活领域，形成较强的数学应用意识。
（2）注重数学知识的来龙去脉。数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。义务教育阶段学生学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。从现实背景出发引入新的知识，需要让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌由教师全盘端出。同时，还应注意引导学生结合所学知识探索更多可以应用的实际问题和场景。如果我们能把生活中的问题变为数学学习的对象，学生就会在把现实问题转化为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系；认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的
变化规律。现实生活存在着大量的数学问题，很多数学知识都可以找到它们的原型，这为学生的数学学习提供了丰富的、广阔的经验背景。教师还要注意引导学生从生活实例中感悟数学方法。
（3）鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环节。现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要我们自己去描述、去发现。只有从数学角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。
（4）收集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会。让学生了解数学的广泛应用，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。在实际教学过程中，教师既要自己收集有关资料并介绍给学生，也要鼓励学生自己通过多种渠道收集数学知识应用的具体案例，并互相交流。
（5）为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。培养学生应用意识的最有效办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的应用意识。除了教师要努力为学生应用所学知识创造条件和机会以外，还应鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识、数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。
2、如何培养学生的数学应用能力
在应用数学解决问题时，只有应用意识是不够的，因此必须加强数学应用能力的培养。只有这样，才能全面提高学生综合素质和解决实际问题的能力。美国教育家彼得&可莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”数学教学改革的主导理念是引导学生在解读信息过程中提出问题。通过创设情境，使学生在提出问题、解决问题的过程中，发展数学应用能力。
（1）积极创设民主的教学氛围。教师要明确学生是学习的主人，而教师则是学生学习的组织者、引导者、合作者，与学生的地位是平等的，要努力创设学生想说，敢问，敢创新的氛围。教师要在引导上下功夫。如可运用“看到这个课题你想到什么？”“你想提出哪些数学问题？”“你想探究什么问题？”“从这道题（统计图、表）中，你可以看出什么？”“你获取了哪些信息？”“根据所给的信息，谁能想出一个解决问题的好办法？”“谁能试一试，自己来解决？”“你说的办法很好，还有其他办法吗？”“能不能想出更好的解法？”“看谁想的解法多？”“谁还想再举一些例子？”等引导语启发学生积极思维，自主学习。教师还要注意建立促进学生发展的评价体系。教师在使用肯定的、激励性评价为主的同时，大量采用学生的自主评价，使课堂成为十分宽松和谐的学习空间，课堂教学成为有血有肉的师生之间心智交往的过程。zui
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（2）必须重视内容的选择。教师要转变教育观念，自己首先要有应用意识和主动驾驭教材的意识，及时收集和整理与学生的生活密切相关的、富有时代气息的材料，以补充、替换课本中的例题或习题，通过提供现实背景、重组教材内容、让学生参与教学材料的提供等方式，给数学找到生活的原型，使教学内容成为更易于课堂教学表达、有利于学生自主探索的教学材料。
①提供现实而有吸引力的学习背景。在学生的生活中已经有许多数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结和升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生相互作用，建构自己的数学知识。因此，教师在教学中，应该根据学生、教学内容、教学环境的具体情况，营造一种现实而有吸引力的学习背景，激发学生学习数学的兴趣与动机，让学生在自然的情境中，在教师的帮助下自己动手、动脑“做数学”，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集资料，获得体验，从而学会运用数学解决生活中的问题。提供现实背景时，要注意选择大量的有结构的研究素材。在这种材料的作用下，学生亲身经历生活实际中的各种问题，以主人翁的姿态不断尝试解决各种问题，数学在他们眼里就会变得丰富，变得有情趣了。
②重组教材内容。教师要注意改变信息来源，为学生提供丰富多彩和具有时代感的学习素材，促进数学知识的建构。
③让学生参与教学材料的提供。教师应尽可能使每个学生都成为信息提供的主体，改变以往学生等待信息的状态，使学生成为信息的采集者和提供者。这样的教学，使学生处于一个不断收集、不断更新、不断积累建构的动态过程中。教师可以让学生课余时间进行调查，以培养学生搜集信息的能力。或者，教师只提供一些来自于生活实际的信息，由学生自主地提出问题，然后共同质疑，补充并形成例题，再由学生自己选择喜欢的信息编写相应的习题。这样，所有的例题和习题都是出自学生之口，突出了学生的主体地位。学生在自主编题、互相交流的过程中感受到自己是学习的主人，满足了自尊、交流和成功等多方面的心理需求，从而能以积极的心态投入到数学学习中去。尽管学生在编题过程中还有不够完善的地方，但这正好能暴露出学生学习过程中存在的问题，是最佳的学习资源。
（3）改变呈现方式。教学内容的呈现方式应强调多样性、趣味性、生活化和情境化。可以用些图表、插图、对话、活动场景、卡通、漫画等形式，适当采用故事的方式表现问题的情境，让学生自己去选择信息、加工信息、整理信息，从而培养学生解决实际问题的能力。让学生合理选择信息，并引导学生在信息解读过程中提出问题。传统教科书里的习题，通常结构良好、信息确定，只需简单重复所学知识，单纯运用公式即可解决，这对培养学生合理选择信息的能力十分不利。“现实中大量的问题所呈现的信息复杂多样，需要像科学家实验一样去判断，合理选择有用的信息”。所以，应尽可能增加信息量，或设计成开放性练习。
(4)必须重视建模过程的经历。用现代数学的观点看，数学应用首先要建立数学模型，将纷繁的现实情境用简约的数学语言表示出来，表示能力是培养应用能力的关键之一。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了应用数学的机会。数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。实际上，建立模型更为重要的是学生能体验从实际情境中发展数学的过程、获得“再创造”数学的极好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的自然联系，因此，“问题情景——建立模型——解释与应用”可以成为课程内容的呈现以及学生学习过程的主要模式。重视培养学生的应用意识和实践能力，数学教学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程，使学生认识到数学与现实世界的联系，通过观察、操作、思考、交流等一系列活动逐步发展应用意识，形成初步的实践能力。
总之，数学教学要贴近学生的生活，增加趣味性，对孩子有吸引力；数学教学要体现数学结果的“来龙去脉”，给学生留出探索和创造的空间；数学教学要力求从学生出发，平实近人。要重视所学内容与生活的联系；重视数学知识的形成和应用过程；重视学生的探索和实践，教给他们寻找真理和发现真理的方法；重视用朴实的语言反映数学的实质，揭示人们探索真理的道路。数学教学应从学生所熟悉的现实生活出发，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到新的现实情境中去，通过数学的应用，培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力。
3、如何构建以“问题解决”为中心、以“应用数学”为学习方式的课堂教学模式zui xue .co mzui xue .co
“应用数学”教学思路和模式在课堂上随时可能会调整，但总的来讲，其教学思路可定为“问题情境——建立模型——拓展应用”三大阶段，整个课堂教学大致为六个教学环节：
（1）创设问题情境。现在的学生普遍缺乏问题意识和应用意识，不会用数学观点从数学的角度对周围的客观世界进行观察和思考。“问题解决”是一个“学生在教师的指导下，在教师创设的问题情境中不断进行探索活动的过程，不断应用数学解决问题的过程”。要求教师在教学时要根据不同内容采用不同的方法创设情境。如结合生产、生活实际创设；复习旧知识运用迁移规律，以旧引新创设；针对新旧知识连接点创设；利用故事、谜语、表演、动画等创设；借助观察、实验、操作演示等创设。通过富有人文情味的情境创设，使数学课变得亲切、和善，吸引越来越多的孩子喜欢数学，产生探究数学的欲望，发现并提出问题进行观察思考、比较等探索性活动及应用数学解决问题的实践活动，从而增强学生的问题意识和应用意识。
（2）小组合作探究。荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔强调：“学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人对要学的东西自己去发现，创造未来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”因此要求教师在教学中要诱发学生参与探究，用“再创造”的方式处理教材，把问题作为出发点，激励学生像数学家那样，去发现，去创造，让学生通过小组内的操作、讨论、交流、争辩，相互促进，相互合作，从而形成学习上的共同体。在活动、交流中主动探索，发现和应用数学知识。
（3）班内汇报交流。在小组探究学习的基础上，各小组通过其代表将各自的所获所得向全班交流。即汇报各自的做法和发现的问题，以及得出的结论、解决方法，这是学生童心和认知过程的原始显现，要从方案设计、探究的过程，发现及想法等方面进行交流。教师要不失时机进行激励评价。不仅要评价学生对知识的理解掌握，而且要评价学生的学习态度、学习习惯和各种学习能力，更要评出自信，产生激励作用，使学生体验成功的快乐。
（4）相互质疑问难。教师教学中留有给学生质疑多问的时间，更多鼓励学生提出问题，引导学生解决问题，及时抓住课堂进程中主要矛盾。促使学生不时迸发创造的火花，这一环节也是课堂的高潮所在。纵观当前的课堂教学，凡是课堂上学生相互间质疑不断，学生的投入度高，学习积极性也必然高涨。这样的结果是我们课改的目标与追求，是最受学生欢迎的。
（5）师生总结概括。拉普斯说过“在数学里，发现真理的主要工具是归纳与类比。”一个学生要真正学会学习，成为独立自主的学习者，就必须学会归纳、总结自己的学习过程。在教学过程中，对学生的探索过程进行合理恰当的评价，引导学生相互交流讨论进行提炼、概括、归纳、梳理是完成教学目标的必要手段。在质疑问难的基础上，教师通过有目的引导、点拨、启发学生将探究阶段的感性认识和合作交流质疑阶段的相互启发上升为理性认识，结论尽可能引导学生得出，应用数学解决问题的方法尽可能让学生道出。
（6）巩固拓展应用。拓展应用是一节课的尾声，同时也是深化学生探究活动、引发创新的时机。这一阶段应注意引导学生内化知识，主要重视引导学生应用数学知识解决实际问题，达到拓展深化的目的。与生活的结合，利用学生身边的事、物进行设计，在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，使探究活动拓展延伸，是此环节的出发点和归宿，也是学生应用数学解决实际问题的能力的重要体现。
综上所述，通过本课题研究所要构建的“应用数学”教学模式是以“问题解决”为中心，引导学生独立学习，合作交流，依照科学家探究未知领域知识的方法，通过发现问题、合作探究问题，交流归纳结论来创造性地解决问题这些步骤，去掌握知识、应用知识，培养学生的创新精神和实践能力。在运用这一教学模式时，教师要树立“以学生的发展为本”的教育观，把学习的主动权还给学生，面向全体，尊重差异，主动参与，体验成功。这样才能使数学课堂教学不仅着眼于学生知识的增长，更注重学生应用数学解决问题的意识和能力的培养，使学生在各个方面得到和谐发展，得到终生可持续发展。
4、如何建立小学数学应用教学课堂评价体系。
“应用数学”课堂教学要求尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，增强学生的主体性。因此，课堂教学评价要关注学生主体性的发展，切实改变目前普遍存在“评教师的教、教师的问为主，少评学生的学和提问题、解决问题能力；重视智力因素评价，忽视学生非智力因素评价。”的弊端，建立有利于学生应用数学解决问题的意识和能力的培养，有利于学生全面发展的课堂教学评价体系。zui
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（1）评价学生学习的主动性。教师在课堂教学中是否注意创设学生探究的问题情境，不断激发学生的学习情趣；是否为学生的自主合作探究提供足够的素材，足够的时间和空间，是否能给学生创设自主合作探究的机会，全班每个学生是否能仔细观察，认真思考，充分发挥思维的积极性和主动性。充分应用数学解决实际问题。
（2）评价学生学习的独立性。首先要评价教师是否遵循学生的认知特点，引导学生从具体到抽象学习数学，联系自己的生活经验和已有知识学习数学，学会应用数学知识解决简单的实际问题。评价教师是否让学生动手、动口、动脑，各种感官协同活动；是否指导学生从各种教学活动中，通过他们自己的实践体验来获取知识和应用知识；是否给学生提供质疑问难的时机；是否重视学生的自我教育，发展和完善个性，达到全面发展的最终目标。
（3）评价学生学习的创造性。教师是否依据学生的年龄特征和认知水平设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会；是否引导学生发现问题，提出问题，解决问题，发扬学生敢想、敢说、敢问、敢争论、敢标新立异的精神；是否引导学生从不同方面，不同角度地观察思考，授予认知策略，培养学生有创见学习的能力；是否重视发现学生思维的闪光点，培养学生创新意识和实践能力。
（4）评价学生学习的意向性。教师是否建立平等民主的师生关系，是否营造知情交融、和谐融洽的教学氛围；是否重视激发学生学习数学的兴趣，探究的欲望，培养爱好数学的情感，树立学好数学的自信心；是否广泛多向反馈学生学习信息，及时调节学习过程。
（5）评价学生学习的发展性。教师是否注重培养和提高学生主动学习，自主发展的能力。在整个教学环节，是否注重学生应用数学解决问题意识和能力的培养，是否把促进人的全面发展，人的个性发展放在首位。
对教师的课堂教学提出：
①要有整体意识和应用意识：教学目标注意整体性和全面性，注重学用结合，注意学科之间的相互渗透。教师要充分挖掘教材中蕴涵的因素，注意用生活中的情景和数据编制数学问题，用开放性的策略来教学封闭式的内容，改变教材内容的呈现方式，创造机会让学生用所学的知识来解决简单的实际问题。
②要有创新意识和超前意识：能创造性运用教材，优化内容；在教学模式上有新的探索；教学思想能站在时代的前沿。
③要有学生主体意识和服务意识：能充分估计教学的起点，把握重点，找准难点；重视学生获取知识的过程，暴露思维过程；能鼓励学生质疑问难；重视反馈，及时调整教学过程；注重学习能力的培养，注重学法指导；善于创设一个轻松愉快的课堂气氛。
④要有效率意识和训练意识：能面向全体，提高单位时间的受益面，采用小组讨论、同桌合作等；善于理清知识间的内在联系，注意一题多变、一题多解；有一定的练习时间和练习量；教学手段的运用能注重实效；能把握最佳的教学时机，加强对学生应用数学解决问题的意识和能力的培养。
(三)课题研究的重点和难点：
课题的研究重点和难点应该放在如何培养学生应用数学解决问题的策略性上。因为解决问题的能力是思维能力的核心，掌握数学就意味着善于解决问题，不仅善于解决一些一般性问题，而且还要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到的和有创新的问题，可见应用数学解决问题的意识和能力培养是数学教学的重要任务之一。　
解决问题是指将问题系统转化为稳定系统的过程，而这个转化的程序是受解决问题的策略指导的。解决问题的策略是为思维提供方向，保证问题得以顺利解决的重要因素，让学生掌握解决问题的策略，是培养和提高学生解决问题能力的重要手段。
人们在创造性解决问题的过程中，思维是按层次展开的，即需要不同的解决问题的方法和要求，也就是一般性解决，功能性解决和问题的具体解决，这三个层次是连续有序的，既不可跳跃，又不可倒置，为了使思维活动顺利地进行，所以每一层次应有一些相应的、合理有效的思维策略。这正是本课题研究的重点与难点。
（四）课题研究的对象和方法
1、研究对象：以课题组的核心成员所任教班级为研究对象，同校同年级的其他班级为对比班。进行跟踪课堂观察——资料收集——数据分析——总结提高——推广应用。
2、研究方法：本课题的研究过程主要是将转变教师教育观念、改革教师教学方法和改进学生学习方式的课改理论付诸实现的过程，也是在实践中不断丰富的过程。因此，本课题研究的方法主要是行动研究法，辅之以文献法、实验法、观察法、问卷调查法、比较法、经验总结法等多种方法的融合，交叉使用。主要用行动研究法，在教与研的过程中，边实践，边探索，边发现，边思考，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，寻找解决问题的有效策略，积累丰富的课堂教学有效经验。其次用文献法，通过收集相关资料，对已有研究进行整理和述评，吸取对本课题研究有用的研究思路和方法；用实验法、观察法、问卷调查法、比较法，通过自然状态下的课堂教学实验和问卷、访谈、测量等科学方式，有目的、有计划、系统的收集相关问题或数据资料，进行分析比较，以检验相关的理论假设，形成关于课题研究的科学认识。用经验总结法，对研究实践活动进行回溯性的研究，定期对课题的研究状况进行反思，交流研究心得，以论文、案例分析、研究报告等形式总结经验，将感性认识上升为理性认识，从而建立和丰富科学的理论。zui
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对课题实施和完成条件的论证：主持人、参与者的研究水平和时间保证；课题组人员分工；研究进度计划；资料、设备、科研手段的保证。
（1）该课题主持人业务水平高、组织管理能力强。
该子课题主持人张炳山老师系中共党员、特级教师、小学中学高级教师，大专学历，是省、市劳模，省、市优秀教研员，漳州市专业技术拔尖人才，漳州市小学十佳名师。现任县教师进修学校副校长。有较强的政治素质、业务水平和组织管理能力。从事小学数学教学教研三十多年，教学、教研经验丰富，有独到的见解，善于调动教师积极性，善于总结，完全有能力主持和指导该课题研究实验，并加以总结推广应用。
（2）课题组成员教研能力强、教学水平高。
参与研究的核心成员是县教师进修学校小学教研室数学教研员，有理论水平和业务能力指导各校教师开展该子课题研究实验，及总结推广。课题组成员中有两所实小、各中心小学的分管教学副校长、教导、副教导，有能力指导各校实验班教师的课堂教学改革实验。课题组成员中的实验班教师均是我县小学数学骨干教师、学科带头人，学历层次高，专业基础知识扎实，上进心强，可信任参与该课题研究实验。
（3）课题组成员分工明确、责任到位。
张炳山老师 课题主持人，统筹策划，全面组织实施并指导该子课题研究实验工作，撰写课题研究报告和结题报告、专题论文。
县教师进修学校小学教研室数学教研员张银泉、张美贤、叶丽琴老师，实验小学副校长林和孟老师、陈巷中心小学教导主任刘忠宝老师，具体协调指导该子课题研究实验，负责设计实施方案、调查问卷、收集、整理资料、撰写阶段总结、专题论文。
其他课题组成员均为各校该子课题研究实验班老师，具体参与课题研究实验工作。撰写教学案例、教学随笔、教学反思及专题论文。
（4）课题研究进度计划
根据省“小学数学‘问题解决’理论与实践研究的目标：培养学生发现问题、提出问题、分析问题、应用数学解决问题的意识和能力，积累经验、掌握方法、学会思维、探索创新，提高课堂教学质量和教师专业成长水平，促进课改。及本子课题研究的内容目标要求，我们将认真回顾总结反思过去的做法和经验，抓住重点、难点、关键，有针对性深入开展研究，具体分以下几个步骤完成预期的目标任务。
第一阶段（2010学年），回顾反思已有的做法、经验与不足，寻找突破口、创新点。收集与本课研究的相关资料，征求课题组成员意见，制定教改实施方案。开设“课题研究理论与实践”培训班，进行有关教育教改理论和科研方法的学习培训，总结反思教学行为，问题诊断，需求分析。进一步明确新的教改方向，课题研究的目标和任务。
成果名称及其形式：实验方案、实施计划、课例、教学案例、随笔、反思。
第二阶段：（2011学年），围绕课题研究的重点、难点、关键，扎扎实实进入实质性的研究，开展研讨观摩、问卷调查、案例分析、经验交流等各类研究活动。收集实践与研究中的有关资料，积累教学经验。构建“以问题解决”为中心，以“应用数学”为学习方式的课堂教学模式和课堂教学评价体系。
成果名称及其形式：实验报告、典型课例、案例、专题论文，形成性评价方案，汇编。
第三阶段：（2012学年），问卷调查，处理数据资料，整理研究成果，撰写专题论文和研究报告，开展经验交流活动。召开课题结题报告会，对实验课题进行现场评审、鉴定和验收，推广成功的经验和做法。
成果名称及其形式：研究报告、典型课例、教学案例、专题论文、形成性评价方案编辑专辑，结题报告、鉴定验收。
（5）县教师进修学校将提供完成该子课题及参与省协作研究活动的经费支持，保证教研员下校听课指导、教研活动和外出学习培训。县教育局也将拨出一定经费给县教师进修学校作为有关研讨会、聘请专家讲座、验收课题的费用。各课题实验研究的学校也纷纷表示挤出一定经费支持该课题实验研讨活动和实验班教师外出学习培训、交流，并提供研究资料、设备、科研手段的保证。
三、研究计划（建议在三年内完成）
1．主要研究阶段及阶段性研究目标
序号 研究阶段（起止时间）
预期达到的目标 阶段成果名称及其形式 承担人
1 2010年5月—2010年12月 提高理论水平，明确教改方向、任务 实验方案、实施计划、典型课例、教学随笔、教学案例、反思 张炳山
2 2011年1月—2011年12月 构建课堂教学模式、教学评价体系 实验报告、典型课例、教学案例、专题论文，形成性评价方案 张炳山
3 2012年1月—2012年12月 总结推广应用经验、丰富理论体系 结题报告、典型课例、教学案例、专题论文、形成性评价方案 张炳山
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2．最终研究目标和最终完成时间
预期达到的目标 最终研究成果形式 承担人
培养学生应用数学解决问题的意识和能力，构建以“问题解决”为中心，以“应用数学”为主要学习方法的课堂教学模式和课堂教学评价体系。总结推广应用教改经验、做法，丰富理论体系。
课题研究实验报告、典型课例、教学案例、专题论文、形成性评价方案编辑专辑，课题结题报告，总结和推广应用。
张炳山、张银泉、张美贤
叶丽琴、林和孟、刘忠宝
本课题完成时间：2012年12月
四、课题主持人所在单位审核意见
审核意见主要包括：申请书所填写的内容是否属实；该课题主持人和参加者的政治、业务素质是否适合承担本课题的研究工作；本单位能否提供完成本课题研究所需要的时间及必要的设备条件；本单位是否同意承担本课题的管理任务和信誉保证。
该课题的研究意义重大，且针对性、实用性、科学性强，研究的内容、目标具体明确，研究方法恰当，研究方案具有可操作性。申请书所填写的内容属实，该课题主持人张炳山老师系我校副校长、特级教师、中学高级教师，是省、市劳模，省、市优秀教研员，漳州市专业技术拔尖人才，市小学十佳名师。有较强的政治素质、业务水平和组织管理能力，有能力主持和指导该课题研究实验。课题组成员有教研员、基层学校领导、骨干教师、学科带头人，政治、业务素质高，可信任参与该课题研究实验。本单位将大力提供完成该课题及参与省协作研究活动的经费支持，保证课题指导组成员下校听课指导、教研活动和外出学习培训所需要的时间及必要的资料设备条件，确保该课题顺利完成科研任务。同意推荐！
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