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(2013 烟台)(3分)如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是(　　)
当0＜t≤10时，y=t2
当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
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分析：&&&&由图2可知，在点(10，40)至点(14，40)区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
(1)在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
(2)在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
(3)在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC===；
(3)结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．
(4)结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动函数．
&&&&解：(1)结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm；
(2)结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×D的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
点评：&&&&本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号教师讲解错误
错误详细描述：
[2012荆门]如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／s．设P、Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________(填序号)．
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京ICP备号 京公网安备把,,它们的和求出来再除以速度每秒个单位就可以求出的的值,然后也可以求出的长;如图,若,又,则四边形为平行四边形,从而,用分别表示,,,然后就可以得出关于的方程,解方程就可以求出;当点在上运动时,如图分别过点,作于点,于点,则四边形为矩形,然后根据已知条件可以证明,根据全等三角形的性质可以得到,,,再求出,在中,,就可以用表示,这样射线扫过梯形的面积为也可以用表示了;当点在上运动时,如图.过点作于点,由知,,又,从而,现在的射线扫过梯形的面积就是梯形,可以用表示了.能成为直角三角形.当点在(包括点)上,即时,如图.过点作于点,则,又有,易得四边形为矩形,此时总能成为直角三角形当点,都在(不包括点但包括点)上,即时,如图.由和可知,此时,为直角三角形,但点,不能重合,即,解得.当点在上(不包括点但包括点),即时,如图.由,可知,点在以为直径的圆的外部,故不会是直角.由,可知一定是锐角.对于,,只有当点与重合,即时,如图,,为直角三角形.
(秒)时,点到达终点.(分)此时,,的长为.(分)如图,若,又,则四边形为平行四边形,从而,由,得,解得.经检验,当时,有.(分)当点在上运动时,如图.分别过点,作于点,于点,则四边形为矩形,且,从而,于是..又,从而.(注:用相似三角形求解亦可);(分)当点在上运动时,如图.过点作于点,由知,,又,从而..(分)能成为直角三角形.(分)当为直角三角形时,的取值范围是且或.(分)根据全等三角形的性质(注:问中没有答出或者各扣,其余写法酌情给分)下面是第问的解法,仅供教师参考:当点在(包括点)上,即时,如图.过点作于点,则,又有,易得四边形为矩形,此时总能成为直角三角形.当点,都在(不包括点但包括点)上,即时,如图.由和可知,此时,为直角三角形,但点,不能重合,即,解得.当点在上(不包括点但包括点),即时,如图.由,可知,点在以为直径的圆的外部,故不会是直角.由,可知一定是锐角.对于,,只有当点与重合,即时,如图,,为直角三角形.综上所述,当为直角三角形时,的取值范围是且或.
此题综合性很强,把图形的变换放在梯形的背景中,利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换,根据变换的图形的性质求出运动时间.
3918@@3@@@@等腰梯形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3889@@3@@@@直角三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3905@@3@@@@平行四边形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第7小题
第五大题，第2小题
第三大题，第8小题
第三大题，第10小题
第三大题，第8小题
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第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK垂直于BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P,Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ//DC;(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD,DA上时,S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(4)\Delta PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.考点：动点问题的函数图象
分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
解答：解：（1）结论A错误．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=12BQ?PG=12BQ?BP?sin∠EBC=12t?t?45=25t2．（3）结论C错误．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=12BC?EF=12×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC=EFBE=810=45；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=82，NC=17，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故选：B．
点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=．
科目：初中数学
若九个正实数a，na，n2a，n3a，n4a，…，n8a满足2a+n3a+n4a+n5a=15，则n6a+n7a+n8a=．
科目：初中数学
下列语句：①无理数都是无限小数；②实数的平方根有两个，而立方根只有一个；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中（　　）
A、①、②是真命题B、②、③是真命题C、①、③是真命题D、以上结论都不对
科目：初中数学
如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角是（　　）
A、10°B、15°C、20°D、25°
科目：初中数学
下列哪个图形是由右图平移得到的（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（　　）
A、40°B、45°C、55°D、65°
科目：初中数学
计算（1）（+2）×；&&&&&&&&&&&&&&&&（2）（-）÷；（3）（2+）（2-）；（4）（-）-（-2-）．
科目：初中数学
先化简，再求值：÷[（x+2）-]，其中x=1．如图，在RT三角形ABC中，∠B=90°，BC=5根号3，∠C=30°，点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。 - 同桌100学习网
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在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常
如图，在RT三角形ABC中，∠B=90°，BC=5根号3，∠C=30°，点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。
（1）求证AE=DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如不能，请说明理由
（3）当t为何值时，三角形DEF喂RT三角形？请说明理由
提问者：kucing
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由直角三角形的勾股定理，可以得到AB=5，AC=10
(1)DF:AB=CD:AC
DF:5=2t:10
(2)假设能，则AD=10-2t=t=AE
此时CD：AC=2t:10=2:3 =CF：CB
BE:BA=1-AE:AB=1-2/3=1/3
所以EF//AC
所以为菱形成立，此时
回答者：teacher024
CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5
回答者：teacher024