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2015衡水冀州中学高三四模理科数学试题及答案
15:37:17 &&&&来源： 湖北高考
冀州中学高三年级第四次月考理科数学试题考试时间120分钟&&&&&&&&&& 试题150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、设复数 满足 ，则& =（&&& ）&&A、&&&& &B、&&&& &C、&&& &D、 2、设集合P＝{x| }，则集合P的非空子集个数是（&&& ）A、2&&&&&&&&&&& B、3&&&&&&&&&& C、7&&&&&&&& D、8 3、下列说法中正确的是&&&&&&&&&&&& （&&& ）A、若命题 有 ，则 有 ；B、若命题 ，则 ；C、若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件；D、方程 有唯一解的充要条件是 4、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）&& A、48cm3&&& B、78cm3&&& C、88cm3&&& D、98cm35、函数 的零点所在的区间是（&&&& ）A、 & B、 & C、 & D、 6、将函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为& （&&& ） A、&&&&&&&&&&&&& B、& C、&&&&&&& D、 7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则 的取值范围为（&&& ）A、&&&& B、&&&& C、&&&& D、 8、已知函数 （ ）的图象在 处的切线斜率为& （ ），且当 时，其图象经过&，则& A、&&&&&&& B、5&&&&& C、6&&&&& D、7（&&&& ）9、已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ,则 的最大值是A、1&&&&& B、2&&&&&& C、&&&&& D、 （&&&& ）&& 10、将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有&&（&&& ）A、192 &&&&& &B、144&&&&& &C、288&&&&D、24011、若椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，方程& 的两个实数根分别是 ，则点 到原点的距离为（&&& ）A、&&&&&&&&&&& B、&&&&&&&&&&& C、2&&&&&&&&&&&& D、 12、已知偶函数 满足： ，若函数 ，则 的零点个数为&&& （&&&&&& ）&&& A、1&&&&&&& B、3&&&&&&& C、2&&&&&&& D、4
第Ⅱ卷&& (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、二项式 的展开式中常数项为&&&&&&&&&&&&& （用数字作答）。14、若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为&&&&&&&&&&&&& 。 15、已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值为7，则 的最小值为&&&&&&&&&&&&& 。16、已知三棱锥 的所有棱长都相等，现沿 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥 的内切球的表面积为&&&&&&&&&&&&& 。
三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数 满足 （1）求实数 的值以及函数 的最小正周期；（2）记 ，若函数 是偶函数，求实数 的值.
18、（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， ．（Ⅰ）求直方图中 的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于 小时的学生可申请在学校住宿，若 名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选 名学生，这 名学生中上学路上所需时间少于 分钟的人数记为 ，求 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
19、（本小题满分12分）已知四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为 的菱形， ，&．（Ⅰ）求证：平面 平面 ；（Ⅱ）设 与 交于点 ， 为 中点，若二面角 的正切值为 ，求 的值．
20、（本小题满分12分）已知抛物线 ，直线& 与抛物线交于 两点．（Ⅰ）若 轴与以 为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线 与 轴负半轴相交，求 面积的最大值．
21、（本小题满分12分）已知函数 . （Ⅰ）当 时，求曲线 在 处的切线方程；（Ⅱ）设函数 ，求函数 的单调区间；（Ⅲ）若在 上存在一点 ，使得 ＜ 成立，求 的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22、（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）若 ，试求 的大小．
23、（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程选讲.已知直线 经过点 ，倾斜角 ，圆C的极坐标方程为 (Ⅰ)写出直线 的参数方程，并把圆 的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)设 与圆 相交于两点 ，求点 到 两点的距离之积.
24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.（1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
河北冀州中学高三年级第四次月考理科数学答题卡班级&&&&&&&& 姓名&&&&&&&&& 考场&&&&&& 准考证号&&&&&&&&&条形码粘贴区(居中)
&缺考&违纪&&注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。&填涂样例
正确填涂&错误填涂&
一.& 选择题（每小题5分，共60分）& 1 abcd& 2 abcd& 3 abcd& 4 abcd&& 5 abcd& 6 abcd& 7 abcd& 8 abcd&9 abcd&10 abcd&11 abcd&12 abcd
二.& 填空题（每小题5分，共20分）13、&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 14、&&&&&&&&&&&&&&&&& 15、&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 16、&&&&&&&&&&&&&&&&& 三.& 解答题17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
&& （10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。
河北冀州中学高三年级第四次月考理数答案一、选择题：CBCDCA&&&&&& BBCDAB二、填空题：13、－10；&& 14、 ；&& 15、7；&& 16、 三、解答题：17、解（1）由 得，&&&&&& 解得 ……3分&&&&&&& 将 ， 代入 得 所以&& …………5分所以函数 的最小正周期 …………6分（2）由（1）得 ，所以 ……8分函数 是偶函数，则对于任意的实数 ，均有 成立。所以 整理得， 对于任意的实数 均成立，只有 ，解得 ，所以 ， ……12分18、解：（Ⅰ）由直方图可得： ．所以& ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3分 （Ⅱ）新生上学所需时间不少于 小时的频率为： ，&&&&&&&&& 因为 ，所以1200名新生中有 名学生可以申请住宿． 6分& （Ⅲ） 的可能取值为& 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于 分钟的概率为 ， ,&&&&&&&& ,&, , ． 所以 的分布列为：&0&1&2&3&4&&&&&&
&．（或 ）所以 的数学期望为 ．&&&&&&&&& 12分 19．解：（Ⅰ） 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分从而平面PBD⊥平面PAC．&&& ……………6分（Ⅱ）如图,以 为原点, 所在直线为 轴, 轴建立空间直角坐标系，则&, ,& …………8分从而& ………………9分因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为 ．……10分&& 设平面PMD的法向量为 ,由 得&取 ，即& ……………11分设 与 的夹角为 ，则二面角 大小与 相等从而 ，得 &从而 ，即 ．&&&&&&&&&&&&&&&& ……………12分20．解：（Ⅰ）联立 ，消 并化简整理得 ． 依题意应有 ，解得 ．设 ，则 ，设圆心 ，则应有 ．因为以 为直径的圆与 轴相切，得到圆半径为 ，又& ．所以& ，解得 ．& 所以 ，所以圆心为 ．故所求圆的方程为 ．……………6分（Ⅱ）因为直线 与 轴负半轴相交，所以 ，又 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知 ，所以 ，直线 ： 整理得 ，点 到直线 的距离& ， 所以 ．& 令 ， ，&& & & &&＋&0&－&&极大&
由上表可得 的最大值为& ．所以当 时， 的面积取得最大值 ．……………12分21、解析：（Ⅰ） 的定义域为 ，当 时， ，& ， ， ,切点 ，斜率 ∴曲线 在点 处的切线方程为& …………………………………& 4分（Ⅱ） ， ……5分& ①当 时，即 时，在 上 ，在 上 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增；………………………6分②当 ，即 时，在 上 ，所以函数 在 上单调递增．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………………………………& 8分（Ⅲ）在 上存在一点 ，使得 成立，即在 上存在一点 ，使得 ，即函数 在 上的最小值小于零．……9分由（Ⅱ）可知：①当 ，即 时，& 在 上单调递减，所以 的最小值为 ，由 可得 ，因为 ，所以 ；…………………………………& 10分②当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 最小值为 ，由 可得 ；…………………11分③当 ，即 时，可得 最小值为 ， 因为 ，所以， 故& 此时不存在 使 成立．综上可得所求 的范围是： 或 ．………………12分22、（Ⅰ）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理 ， ，得 ，设半径OB= ，因BD=OB，且BC=OC= ，则 ， ，所以&&& ……5分（Ⅱ）由（1）可知， ，且 ，&故 ∽ ，所以 ；&&& ………………………… 8分&根据圆周角定理得， ，则&&&&& …………… 10分&24、解：当a =－3时， ，不等式f(x)≥3的解集为 ……………………5分(Ⅱ) |x + a| + |x－2|≤|x－4|，有|x + a| ≤|x－4|－|x－2|，当 有|x + a| ≤(4－x)－(2－x)=2, 即 ……………………10分点击下载：
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