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[初二数学]角平分线练习题
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1、如图，在 Rt△..
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官方公共微信2015年人教版八年级数学上册：第十二章：12.3《角的平分线的性质》习题1
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2015年人教版八年级数学上册：第十二章：12.3《角的平分线的性质》习题1
2015年人教版八年级数学上册：第十二章：12.3《角的平分线的性质》习题1
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《角的平分线的性质》同步试题
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（&&&&&）
A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
考查目的：本题考查学生对于点到直线的距离的理解．
解析：根据点到直线的距离的概念．
2．如图，P是&AOB的平分线上的一点，PD&OA，PE&OB，垂足分别为D，E，下列结论不一定成立的是（&&&&&）
A．&AOP=&BOP&&&&&&&&&B．PE=PD
C．&OPD=&OPE&&&&&&&&&D．OP=PD+PE
考查目的：本题综合考查学生对于角平分线的概念、角平分线的性质以及三角形全等的知识的掌握情况．
解析：A答案是成立的，根据角平分线的概念;B答案是成立的，根据角平分线的性质；C答案是成立的，根据三角形全等的对应角相等．
3．下面四个图中，点P都在&AOB的平分线上，则（&&&&&）中PD＝PE．
考查目的&：本题考查学生对角平分线性质定理的理解．
解析：A、B、C都没有正确地标出点P到OA，OB的距离．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．如图1，OC是&AOB的平分线，点P在OC上，PD&OA，PE&OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm．&
考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况．
解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
5．如图，△ABC中，&C＝90&，BD平分&ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为&_____cm．&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况
解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
6．如图3，△ABC中，&C＝90&，BD平分&ABC，DE&AB，垂足为点E，AC=8cm，&则AD+DE=&&&&cm．&&
考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况．
解析：角平线上的点到角两边的距离相等，因此CD=DE，AD+DE=AD+CD=AC=8cm．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．如图4，△ABC中，&C＝90&，BD平分&ABC，DE&AB于E，F在BC上，AD=DF
求证：CF=EA&
考查目的：本题主要学生对考查角平分线的性质以及三角形全等等知识的综合运用．
解析：根据角平分线的性质可知：CD=DE．根据&HL&即CD=DE，AD=DF，可判定Rt△CDF≌Rt△EDA，根据全等三角形的性质可知CF=EA．
∵&C＝90&，&DE&AB，BD平分&ABC
∴CD=DE&．
在Rt△CDF和Rt△EDA中，
&&&∴Rt△CDF≌Rt△EDA&．&
∴CF=EA．
&8．如图5，AD是&BAC的平分线，DE&AB于点E，DF&AC于点F，且DB=DC，求证：BE=CF．
考查目的：本题主要考查学生运用角平分线的性质以及三角形全等的判定方法解决问题的能力．
证明：∵AD平分&BAC，DE&AB，DF&AC．
∴DE=DF．
∴&DEB=&DFC=90&．
在Rt△EBD与Rt△FCD中．
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴BE=CF．
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&>&&>&八年级数学上册第一章习题
八年级数学上册第一章习题_2500字
直角三角形
与三角形有关的定理
1. 三角形内角和___________
2. 三角形的一个外角等于___________
______________________
4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：
（1）______________________对应相等的两个三角形全等（AAS）
_________________________________互相重合。（简称“三线合一”）
（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于___________。
（4）有一个角等于60°的___________是等边三角形。
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________。
（6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的
一半，那么这条直角边所对的角等于___________。
（7）三个角都相等的三角形是___________三角形。
（8）等腰三角形的___________相等（简称为“等边对等角”）
（9）有___________相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）
（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的___________。
（11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________
（12）______________________对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）
例题1.已知△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D点，AD= 1/2 AC，且AD=2厘米，求AB的长．
例题2. 如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE⊥BC于E点，BE=AC．若BD=1
厘米，DE＋BC=1厘米，试求∠B的大小．
例题3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，过点A作AD⊥AB，与BC的延长线
交于D点．求证：AC= 1/2 BD.
例题4. ．已知：如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠1=∠2，EF⊥BC，FM⊥AC．求证：FM=FD．
1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（
2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿
CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则?A=
3. .（2011o泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
4．（2010o深圳）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=1，BD=2，求CD的长．
5.（2010o内江）如图，△
ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段
AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
6.（2002o崇文区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：S四边形EDFC= 1/2S△ABC．
7.已知：沿折痕AC折叠长方形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F，若AB=8，且S△ABF=24，求EC。
线段垂直平分线与角平分线
知识点汇总：
（1）线段垂直平分线上的点到___________的距离相等。
（2）到一条线段___________距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（3）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到___________的距离相等。（这个交点也叫三角形的___________。不同的三角形，___________的位置不同：______________________）
（4）角平分线上的点到这个角的___________的距离相等。
（5）一个角的内部，且到角的两边___________相等的点，在这个角的平分线上。
（6）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到___________的距离相等。
（这个点也叫三角形的___________，都在三角形的___________）
例1. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC于E点，DE=2厘米，BC的长．
例2.正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD中点，且AM=DC+CM，求证：AN平分∠DAM。
例3. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证:CT=BE．
例4. 如图，已知AD是BC边上的高，
BE是AC边上的中线，BC=8厘米，AC=3厘米，∠C=60°，求BD和DE的长．
1. 已知：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，点E、G在BC上，BC=10cm，求△AEG的周长。
2. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D点，交AB于E点，且BD=16厘米，求AC的长．
3.△ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于F，求DF
4.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，
过点P作DE∥AB，分别交BC、
AC、E求证：DE=BD+AE
5. （2011o日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
6.（2011o綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ
使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．
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