足球赛每中一签球员带球沿直线L逼进球门AB是研究在什么地方起脚射门最为有利

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初中数学建模选讲
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官方公共微信在中学数学教学中开展数学建模的必要性-数学教学论文-国土资源文秘网 国土资源人
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在中学数学教学中开展数学建模的必要性
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(4)、结合学生实际水平,分层次逐步推进,结合正常教学的教材内容,结合正常的课堂教学在部分环节切入应用和建模内容。4、初中应用性问题中常见的建模随着教育改革的深入,新的课程标准的出台,强调了知识的应用,初中数学源于实际问题的应用题骤增,因而探讨这类问题的解法具有重要的现实意义,数学建模就是将具有实际意义的应用问题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决,其基本思路是:实际问题是复杂多变的,数学建模较多的是探索性和创造性,但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的。(1)、建立几何模型:诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算,作物栽培等传统的应用问题,涉及一定圆形的性质,常需要建立相应的几何模型,转化为几何或三角函数问题求解。例1:(台风)某次台风中心在O地,台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动,离台风中心240千米的范围内都会受台风影响,某A市在O地的正面方向320千米处,问A市是否会受此次台风的影响?若会,将持续几个小时?分析:这是综合解直角三角形的问题,画出示意图:如图1,先计算出AB的长,比较得:AB<240,确定会受此次台风影响,而后计算出CD的长,进而就可求出持续的时间。例2:足球赛中,一球员带球沿直线L逼近球门AB,在什么地方起脚射门最为有利。分析:这是几何定位问题,画出示意图,如图2:根据常识,起脚射门的最佳位置P应该是直线L上对AB张角最大的点,此时进球的可能性最大,问题转化为在直线l上求点P,使&APB最大,为此过A、B两点作圆与直线L相切,切点P即为所求,当直线L垂直线段AB时,易知P点离球门越近,起脚射门越有利,可见&临门一脚&的功夫现应包括选取起脚射门的最佳位置。(2)、建立方程模型:例3:如下左图:某小区规划在长为40M,宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,其余部分种草。若使每一块草坪的面积为144M,求甬道的宽度。&分析:如上右图:作整体思考,设甬道的宽度为xm,则问题转化为:求方程(40-2x)(26-x)=6&144的解,解得x=2、x=44(不合题意舍去)(3)、建立直角坐标系与函数模型:当变量的变化具有近似函数关系,或物体运动的轨迹具有某种规律时,可通过建立平面直角坐标系,转化为函数图象问题讨论。例4:有一批1米长的合金钢材,现要截成长为27cm和13cm两种规格,用怎样的方案截取使材料利用率为最高?并求出材料最高利用率。分析:作出直线& + =12图象,确定与直线最近的整数点(4,2),则4&13+2&27=98,即截4段13cm,2段2cm,材料利用率为98%。例5(华师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下P17):如图26.2.6,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4 m,拱高CO为0.8 m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分 析:为了画出符合要求的模板,通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数的关系式,然后根据这个关系式进行计算,放样画图.(4)、建立不等式模型:对现实生活中广泛存在的不等量关系:如投资决策等可挖掘实际问题隐含的数量关系,转化为不等式组的求解式,目标函数在闭区间的最佳问题。例6 某工厂有甲、乙两种产品按计划每天各生产不少于 吨,已知生产甲产品 吨需要煤 吨,电力 ,劳力 个(按工作日计算),生产乙产品1吨需要煤 吨,电力 ,劳力 个;甲产品美吨价 万元,乙产品每吨价 万元.如果每天用煤量不得超过 吨,电力不得超过 ,劳力只有 个,问每天各生产甲、乙两种产品多少吨,才能保证即完成生产任务,又能为国家创造更多得财富?[2]分析:设每天生产甲产品 吨、乙产品 吨,总产值为 万元,依题意约束条件为目标函数为 .约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上边界(如图)作直线 .随着S取值的变化,得到一束平行线,其纵截距为 ,要使S最大,则直线的纵截距最大,从图中可以看出,当直线 经过点A时,直线的纵截距最大,即 最大。解方程组得 点的坐标为 .故当& 时, (万元).答:每天生产甲产品 吨,乙产品 吨,这样即保证完成任务,又能为国家创造更多的财富 万元。5.结论总之,在中学实行数学建模教学,可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心。可使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。以数学建模为手段,激发学生学习数学的积极性,学会团结协作,建立良好人际关系、相互合作的工作能力。[4]教师以数学建模方法为载体,使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能。并通过数学建模改变学生的学习方式,体现学以致用的精神。所以在中学数学教学中开展数学建模教学是必要的。【参考文献】[1] 中华人民共和国教育部.数学课程标准[M]. 北京:北京师范大学出版社,2001年.[2] 黄抗强.高中数学全程复习教程[M]. 长沙:湖南师范大学出版社,2003年.[3] 张奠宙,宋乃庆.数学教育概论[M]. 北京:高等教育出版社,2012年.[4] 姜启源.数学模型[M]. 北京:高等教育出版社,2003年(第三版).
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构建数学建模意识的课堂教学初探
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