给定两个矩阵A,B求一个什么是初等矩阵阵E,使得AE=B,怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-07-31 09:06 标签： 矩阵初等变换
矩阵A为（1,1,-3,-1 ,已知他的等价标准型B为（1,0,0,0 3,-1,3,4） 0,1,0,0),怎么求P,Q,使得PAQ=B是怎么做初等变换得到的啊?_作业帮
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矩阵A为（1,1,-3,-1 ,已知他的等价标准型B为（1,0,0,0 3,-1,3,4） 0,1,0,0),怎么求P,Q,使得PAQ=B是怎么做初等变换得到的啊?
矩阵A为（1,1,-3,-1 ,已知他的等价标准型B为（1,0,0,0 3,-1,3,4） 0,1,0,0),怎么求P,Q,使得PAQ=B是怎么做初等变换得到的啊?
r2 - 3r1r2*(-1/4)c2-c1c3+3c1c4+c1.在矩阵中P(A,E)=(E,X)为什么能推到(A,E)~(E,X)？_百度知道
在矩阵中P(A,E)=(E,X)为什么能推到(A,E)~(E,X)？
E)可以通过初等行列变换得到矩阵(E也就是说为什么矩阵(A，就可以说明矩阵(A,X),E)乘上一个矩阵P得到(E,X)
提问者采纳
那么若对A实施什么样的初等行变换，当A化为单位矩阵时，就相当于对矩阵A作一了次初等列变换，你可以去看看，单位矩阵E就化为了矩阵A的逆矩阵。注意用一个初等矩阵P左乘一个矩阵A，一般的线性代数教材中都有证明，就对E实施什么样的初等行变换.
这个命题的证明较为繁琐，所以用一个可逆矩阵左乘一个矩阵A，E是一个单位矩阵. 当然用一个初等矩阵P右乘一个矩阵A，若A是一个可逆矩阵. 另外，就相当于对矩阵A作一了次初等行变换，实际上就是对A作了一系列的初等行变换。因为一个可逆矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘积这里P必须是一个可逆矩阵
为什么用一个初等矩阵P左乘一个矩阵A，就相当于对矩阵A作一了次初等行变换，而用一个初等矩阵P右乘一个矩阵A，就相当于对矩阵A作一了次初等列变换？？？帮忙解一下吧，我们用的是同济五版线性代数。。。
从下面的图片中可以看到效果.P是单位矩阵交换一二两行得到的,当然也可以看成是单位矩阵交换第一二列得到的.PA运算的结果就是交换了A的第一二行, AP运算的结果就是交换了A的第一二列:(你也可以举一些例子自己试试.)
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第一章 第三讲 逆矩阵及初等矩阵
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3秒自动关闭窗口矩阵E(2(2))AE(1,_作业帮
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矩阵E(2(2))AE(1,
矩阵E(2(2))AE(1,
E(2(2)),E(1,2) 是初等矩阵E(2(2))AE(1,2) 表示先将A的第2行乘2,再交换1,2列您还未登陆，请登录后操作！
A是什么矩阵时，存在B不等于E，使得AB=A（A，B都是n阶矩阵）
说明，什么用了AX=0有非零解，再找n个解向量，令它们组成一个矩阵=B-E什么的。。。。。不是很明白
想问的是：
我的解法是否正确？
各位老师是怎么做的。。。
说实话这么&大白话&的题，有时不知道怎么下笔。。。怕说不清楚。。所以自己总是想用公式或等式说明。。。
A是什么矩阵时，存在B不等于E，使得AB=A（A，B都是n阶矩阵）
解法一 设存在B不等于E,使得AB=A ,则
A(B-E)=O ==&A^(*)A(B-E)=O ==&|A|E(B-E)=O==&|A|(B-E)=O,
因为 B不等于E，所以B-E≠O,
因此 |A|=0,即A不可逆.
解法二 设存在B不等于E,使得AB=A ,则
A(B-E)=O，
可见B-E的n个列向量是方程Ax=O的解向量，
因为B不等于E，即B-E≠O,所以B-E的n个列向量不全为零向量,
因此方程Ax=O有非零解，
由克莱姆法则知，系数行列式|A|=0,即A不可逆.
注记：如果仅仅只要判明A的条件,那么上面的解答应该已经可以了。
如果将题目改为：证明：n阶矩阵A不可逆的充分必要条件是：存在n阶矩阵B,且B≠E，使得AB=A.那么就得证明矩阵B的存在性.
矩阵B的存在性证明如下：先构造矩阵B-E,然后就可以构造出矩阵B.具体方法如下:
设A是任意不可逆矩阵,且R(A)=r,则方程Ax=O的基础解系所含的基解向量的个数为n-r(≥1),设基础解系为：ξ1,ξ2,…,ξ(
A是什么矩阵时，存在B不等于E，使得AB=A（A，B都是n阶矩阵）
解法一 设存在B不等于E,使得AB=A ,则
A(B-E)=O ==&A^(*)A(B-E)=O ==&|A|E(B-E)=O==&|A|(B-E)=O,
因为 B不等于E，所以B-E≠O,
因此 |A|=0,即A不可逆.
解法二 设存在B不等于E,使得AB=A ,则
A(B-E)=O，
可见B-E的n个列向量是方程Ax=O的解向量，
因为B不等于E，即B-E≠O,所以B-E的n个列向量不全为零向量,
因此方程Ax=O有非零解，
由克莱姆法则知，系数行列式|A|=0,即A不可逆.
注记：如果仅仅只要判明A的条件,那么上面的解答应该已经可以了。
如果将题目改为：证明：n阶矩阵A不可逆的充分必要条件是：存在n阶矩阵B,且B≠E，使得AB=A.那么就得证明矩阵B的存在性.
矩阵B的存在性证明如下：先构造矩阵B-E,然后就可以构造出矩阵B.具体方法如下:
设A是任意不可逆矩阵,且R(A)=r,则方程Ax=O的基础解系所含的基解向量的个数为n-r(≥1),设基础解系为：ξ1,ξ2,…,ξ(n-r),
记B-E=(ξ1,ξ2,…,ξ(n-r),0,…,0),
则B=(ξ1+e1,ξ2+e2,…,ξ(n-r)+e(n-r),e(n-r+1),…,en)即为所求,其中e1,e2,…,en是n维标准单位列向量.
实际上矩阵B不是唯一的,例如:
若取B-E=(ξ1,0,0,…,0),则
B=(ξ1+e1,e2,e3,…,en).
注意：因为ξ1,ξ2,…,ξ(n-r)都是基解向量(解向量的极大线性无关组),所以它们都是非零向量,因此B≠E.
希望这个解答比楼主在书上所看到的解答更明白些.
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