特征值无重根的矩阵，它矩阵的特征值怎么求多项式和极小多项式是不是一样的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-07-19 09:05 标签： 矩阵的特征值怎么求
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵_作业帮
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设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE（此也为定理）故A=PaEP^(-1)=aE证毕第5节 矩阵多项式_百度文库
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第5节 矩阵多项式
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矩阵特征多项式及特征值的一些应用24页
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矩阵特征多项式及特征值的一些应用
（xxxx大学 xx xx xxxxx）
在高等代数中我们学习了许多与矩阵特征多项式及特征值相关的知识，并且可以利用特征多项式及特征值来解决许多问题，而这篇论文的核心思想就是总结它在解题中的具体运用. 这篇论文中借助矩阵特征多项式及特征值详细叙述了有关矩阵零化、矩阵指数、基解矩阵以及矩阵的对角化，其中矩阵的对角化包括相似对角形与合同对角形，同时说明了实对称矩阵相似与合同之间的关系，从而形成一个与之相关的知识系统并且能够在解题中熟练地加以运用.
矩阵零化；基解矩阵；合同；相似；对角化；若尔当标准形
The Application of Characteristic Polynomial and Characteristic Value of Matrix when Solving Mathematical Problems
（xxxxuniversity
We have studied so much knowledge about characteristic polynomial and eigenvalue of matrix in the advanced algebra teaching material that we can use such knowledge to save great numbers of mathematical problems. But how to use this knowledge when saving problems?
Now, let us summarize its specific use about this knowledge, which are the core ideas of this paper. In this paper，with the help of characteristic polynomial and eigenvalue of matrix，a lot of knowledge about zeroize matrix, the matrix index, the base solution matrix and matrix diagonalization is described in detail.
Diagonalization of matrix, which includes similar diagonal form and contract diagonal form, is a very important point. So we specially illustrate the relationship between similar diagonal form and contract diagonal form of real symmetric matrix.
Of course, how to form a knowledge system which involves characteristic polynomial and characteristic value of matrix and can use these knowledge skillfully when solve problems is the ultimate goal of this paper.
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