内蒙古包头市一中学年高二下学期期末考试数学（理）试题
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一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）
1．设则复数为实数的充要条件是（
A.　　B.　　C.　　D.
2．复数等于（
3.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（
4. 已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(
A.（3，4）　　 B.　　 C.(-3，-4)　　　 D.
5.已知使函数y＝3＋a2－a的导数为0的值也使y值为0，则常数a的值为(　 　)
D．非以上答案
6.已知随机变量服从正态分布，，则（
7. 展开式中的系数为10，则实数a等于(
8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有
，则不同的组队方案共有(
9.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　
10.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，
5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于(　
11.方程（为参数）表示的曲线是（
A.一条直线
B.两条射线
C.一条线段
D.抛物线的一部分
[来源:...Com]
12、复数与点对应，为两个给定的复数，，则决定的的轨迹是（
B.线段的中垂线
C.双曲线的一支
D.以为端点的圆
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.
请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
13.复数，则
14.经过圆2＋y2＝r2上一点M(0，y0)的切线方程为0＋y0y＝r2.类比上述性质，
可以得到椭圆＋＝1类似的性质为_______
15. 定积分=_____
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）[来
17．（本小题满分10分）
某研究机构对高三生的记忆力和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
画出上表数据的散点图为:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程=+
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的生的判断力
18．（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的
。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数
，求的分布列及期望。
19.（本小题满分12分）
（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4coθ，ρ＝－inθ.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．[来源:**.Com]
19.（本小题满分12分）
（实验班做）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角为，且an=
(1)写出直线l的一个参数方程；
(2)设l与圆2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
20、（本小题满分12分）
（普通班做）过抛物线y2＝4的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两
点，求这两点间的距离．[来源:]
20、（本小题满分12分）
（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M
对应的参数= ，与曲线C2交于点D
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求 的值
21.（本小题满分12分）
（普通班做）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地
区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不
需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮
助与性别有关?
|0.025 |0.01
|5.024 |6.635
21.（本小题满分12分）
（实验班做）某市规定中生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中生中
按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率
(1)随机调查45名生,设ξ为达标人数,求ξ的数期望与方差.
(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:
|[来源:|男
|b=　　 [ |
根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误
的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个
更合理的达标方案?
|7.879[来源|10.828
22． (本题满分12分)
(普通班做)设函数f()=，且方程的两个根分别为1,4.
(1)当＝3且曲线y＝f()过原点时，求f()的解析式；
(2)若f()在(－∞，＋∞)内无极值点，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
（实验班做）已知是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。
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数学问题谁能告诉我包头市数学起初一期末卷会不会考一些很难的列方程问题?假如相遇问题?,只告诉我会不会出就行了
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应该会出,但难度应该不大
相遇问题很难么?一般这类问题,肯定是有一个恒定量的,要么是时间,要么是路程,要么是速度,只要找到了这个恒定的量,就可以利用这个恒定的量列出等式.至于包头出什么题,你来百度问显然问不到的- -
不会，若出了，你不会做，别人也不会做啊 ，所以不要担心！ 上传我的文档
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内蒙古包头市土默特右旗萨拉齐第二中学学年高一下学期期末考试数学试卷（无答案）
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官方公共微信2014年内蒙古包头市、乌兰察布市中考数学真题试卷附答案
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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（;包头）下列实数是无理数的是（　　）A． ﹣2 B． C． D． 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答： 解；A、B、C、都是有理数，D、是无理数，故选：D．点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．　2．（3分）（;包头）下列计算正确的是（　　）A． （﹣1）﹣1=1 B． （﹣1）0=0 C． |﹣1|=﹣1 D． ﹣（﹣1）2=﹣1 考点： 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．分析： 根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．解答： 解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选：D．点评： 本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．　3．（3分）（;包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（　　）A． 56.9×1012元 B． 5.69×1013元 C． 5.69×1012元 D． 0.569×1013元 考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：56.9万亿元=5.69×1013，故选：B．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（;包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（　　）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 考点： 中位数．分析： 根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．解答： 解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．故选；B．点评： 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．　5．（3分）（;包头）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（　　）A． 2 B． 1 C． D． 考点： 特殊角的三角函数值．分析： 根据特殊角的三角函数值计算即可．解答： 解：原式=（）2+×=+=2．故选：A．点评： 此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．　6．（3分）（;包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 考点： 三角形三边关系．分析： 要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．解答： 解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．　7．（3分）（;包头）下列说法正确的是（　　）A． 必然事件发生的概率为0B． 一组数据1，6，3，9，8的极差为7C． “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D． “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 考点： 随机事件；方差；概率的意义．分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．解答： 解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；B、一组数据1，6，3，9，8的级差为8，故B错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D、”任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；故选：D．点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．　8．（3分）（;包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A． y=3（x+1）2+2 B． y=3（x+1）2﹣2 C． y=3（x﹣1）2+2 D． y=3（x﹣1）2﹣2 考点： 二次函数图象与几何变换．分析： 先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答： 解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选C．点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．　9．（3分）（;包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D． π﹣2 考点： 扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析： 首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′=45°，BC=CD，∵BD的长为，∴BC=CD=1，∴S扇形BDD′==，S△CBD=1×1=，∴阴影部分的面积：﹣，故选：C．点评： 此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．　10．（3分）（;包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（　　）A． B． C． D． 考点： 平行线分线段成比例．分析： 根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．解答： 解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选A．点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．　11．（3分）（;包头）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 命题与定理．分析： 先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．解答： 解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选：A．点评： 主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．　12．（3分）（;包头）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　）A． m≤ B． m≤且m≠0 C． m＜1 D． m＜1且m≠0 考点： 根的判别式；根与系数的关系．分析： 先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．解答： 解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，∴m≤，∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0∴m＜1，m≠0∴m≤且m≠0．故选：B．点评： 此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．
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