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在一次运动会中甲、乙两名射击运动员各射击十次的成绩（环）如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个人的成绩；（2）分别计算两个样本的平均数.x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，（2）.x甲=110×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11s甲110[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]=1.3.x乙=110×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14s乙=110[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2]=0.9因为s甲＞s乙，所以甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以乙运动员的成绩比较稳定．
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据魔方格专家权威分析，试题“在一次运动会中甲、乙两名射击运动员各射击十次的成绩（环）如下：甲..”主要考查你对&&离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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离散型随机变量的期望与方差
数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
发现相似题
与“在一次运动会中甲、乙两名射击运动员各射击十次的成绩（环）如下：甲..”考查相似的试题有：
4125855572632900848226207512467968871-2+3-4+5-6+……+的值是多少?（直接写答案）2个非零有理数的和为0,则它们的商是?（直接写答案）第14届亚运动会体操比赛中,10名裁判为某体操运动员打分如下：10,9.7,9.85,9.93,9.6,9.8,9.9,9.9_作业帮
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1-2+3-4+5-6+……+的值是多少?（直接写答案）2个非零有理数的和为0,则它们的商是?（直接写答案）第14届亚运动会体操比赛中,10名裁判为某体操运动员打分如下：10,9.7,9.85,9.93,9.6,9.8,9.9,9.9
1-2+3-4+5-6+……+的值是多少?（直接写答案）2个非零有理数的和为0,则它们的商是?（直接写答案）第14届亚运动会体操比赛中,10名裁判为某体操运动员打分如下：10,9.7,9.85,9.93,9.6,9.8,9.9,9.95,9.87,9.6,去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余8个分数的平均分为该运动员的得分,则此运动员的得分是?（直接写答案）
1-2+3-4+5-6+……+= -1001
； 它们的商是 -1
；此运动员的得分是 9.825一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5、10、9.3、9.5、9.6、9.5、9.4、9.5、9.2、9.5乙：10、9、10、8.3、9.8、9.5、10、9.8、8.7、9.9（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？【考点】．【分析】先把两组数据按从小到大的顺序排列，然后根据平均数、中位数、众数的求法解答即可．【解答】解：（1）甲：9.2& 9.3& 9.4& 9.5& 9.5& 9.5& 9.5& 9.5& 9.6& 10，平均数：（9.2+9.3+9.4+9.5+9.5+9.5+9.5+9.5+9.6+10）÷10，=95÷10，=9.5，中位数：（9.5+9.5）÷2=9.5，众数是9.5，答：甲成绩的平均数是9.5，中位数是9.5，众数是9.5；乙：8.3& 8.7& 9& 9.5& 9.8& 9.8& 9.9& 10& 10& 10，平均数：（8.3+8.7+9+9.5+9.8+9.8+9.9+10+10+10）÷10，=95÷10，=9.5，中位数：（9.8+9.8）÷2=9.8，众数是10，答：乙成绩的平均数是9.5，中位数是9.8，众数是10．（2）虽然甲乙平均数相同，但由于平均数受极值的影响，所以看中位数和众数比较合适，乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适．答：因为乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以选乙参加比赛更合适．【点评】该题主要考查平均数、中位数、众数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：喜洋洋老师　难度：0.65真题：6组卷：2
解析质量好中差甲、乙两名射击运动员
甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次,各次命中的环数如下：甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 （1）分别计算每人的平均成绩； （2）求出每组数据的方差； （3）谁_作业帮
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甲、乙两名射击运动员
甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次,各次命中的环数如下：甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 （1）分别计算每人的平均成绩； （2）求出每组数据的方差； （3）谁
甲、乙两名射击运动员
甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次,各次命中的环数如下：甲 5 8 8 9 10 乙 9 6 10 5 10 （1）分别计算每人的平均成绩； （2）求出每组数据的方差； （3）谁的射击成绩比较稳定?
（1）8,8 （2）2.8,4.4 （3）甲当前位置：
＞＞＞在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员..
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲：10，10.1，9.6，9.8，10.2，8.8，10.4，9.8，10.&1，9.2乙：9.7，10.1，10，9.9，8.9，9.6，9.6，10.3，10.&2，9.7（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？ &&&&（2）哪位运动员的发挥比较稳定？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：；∴乙运动员的发挥比较稳定。
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据魔方格专家权威分析，试题“在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员..”主要考查你对&&方差，平均数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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方差平均数
方差:是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。设有n个数据各数据x1，x2，…，xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。方差特点:（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。意义：在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。标准差：方差的算术平均根，即，并把它叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。公式:方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验;②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;③分析因素间的交互作用;④方差齐性检验。平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。平均数的分类:（1）算术平均数：一般地，如果有n个数 ，那么 ，叫做这n个数的算术平均数。 （2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么称为这n个数的加权平均数。 （3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。 （4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。 平均数、中位数和众数关系:联系:&&&&&&&& 平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。&&&&&&& 平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。&&&&&&&& 例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。&&&&&&& 中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。&&&&&&&&由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。&&&&&&&&当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。
区别:&&&&&&& 只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。&&&&&&&& 除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。平均数的求法： （1）公式法： ； （2）加权平均数公式：&。
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与“在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员..”考查相似的试题有：
18111834627895633101021357701551521