已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
]，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f（-1）=-f（1）=0∴满足
f(g(θ))＜0=f(-1)
即g(θ)＜-1(θ∈[0，
])，即sin2θ+mcosθ-2m＜-1，也即-cos2θ+mcosθ-2m+2＜0．令t=cosθ，则t∈[0，1]，又设δ（t）=-t2+mt-2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在[0，1]内的最大值小于零1°当
＜0即m＜0时，δ（t）max=δ（0）=-2m+2，解不等式组
知m∈?2°当0≤
≤1即0≤m≤2时，δ（t）max=
＜0，解得4-2
，故有2≥m≥4-2
＞1即m＞2时，δ（t）max=-m+1，解不等式组
得m＞2综上：M∩N={m|m＞4-2
下列说法中正确的说法个数为（　　）①由1，
，1.5，-0.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数f（x），若满足f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③定义在R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），则函数f（x）在R上不是增函数；④函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）of（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上有零点．
定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=1，且当a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
＞0．（1）证明：f（x）是[-1，1]上的增函数；（2）若f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求当x＜0时，求函数f（x）的表达式（2）若g（x）=2x（x∈R）集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16或
≤g(x)≤1}，试判断集合A和B的关系．
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如果你没学导数：则可假设在x∈（0,+∞）的任意2个x1=a,x2=b,X2＞X1＞0,则f(x2)-f(x1)=-2b^2+1-(-2a^2+1)=2a^2-2b^2=2(a+b)(a-b)＜0,即f(x2)＜f(x1),所以对任意的x1、x2∈（0,+∞）,X2＞X1＞0恒有f(x2)＜f(x1),所以f（x）单调递减,即可得原函数在（0,+∞）上是减函数~得证!如果你学了导数：可以用1楼的方法~即用求导分析函数的单调性：对f(x)求导得 fˊ(x)=-4X 当定义在（0,+∞）上,fˊ(x)
用求导分析函数的单调性：对f(x)求导得 fˊ(x)=-4X
当定义在（0，+∞）上，fˊ(x)<0恒成立，所以函数f(x)=-2x^2+1在（0，+∞）上是减函数。如果不等式x&#178;-ax+1&0的解集是（-∞，+∞），求实数a的取值范围。, 如果不等式x&#178;-ax+1&0的
如果不等式x&#178;-ax+1&0的解集是（-∞，+∞），求实数a的取值范围。
中性美春 如果不等式x&#178;-ax+1&0的解集是（-∞，+∞），求实数a的取值范围。
如果不等式x&#178;0的解集是（-∞，即方程x&#178;-ax+1&－4&-ax+1&gt，判别式a&#178，实数a的取值范围是(-2;2所以，－2&0解得;0的解集是（-∞，+∞），+∞）;-ax+1＝0无解所以;a&lt不等式x&#178探讨幂函数y=x~α在[0,+∞)上一致连续性--《承德民族师专学报》2004年02期
探讨幂函数y=x~α在[0,+∞)上一致连续性
【摘要】：幂函数y=xα因α不同,定义域及函数的性质也有所不同,本文对作为基本初等函数的它,在[0,+∞)上的一致连续性进行讨论。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O174【正文快照】：
　　函数y=xα随α不同,定义域也不相同。当α≥0时,必在[0,+∞)有定义,当α0时,必在(0,+∞)上有定义。一、在[0,+∞)上讨论定理1:函数y=xα当0≤α≤1时,在区间[0,+∞)上一致连续性。证明:(1)当α=0时,y=1,结论显然成立。(2)0α≤1,∵y=xα在[a,b]一致连续,在[a,b]一致连续
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京公网安备74号证明：若函数f(x)∈C[0,+∞]，且lim(x-&+∞)f(x)=A，则lim(x-&+∞)[1&#47;x*∫(0-&x)f(t)dt]=A-中国学网-中国IT综合门户网站
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证明：若函数f(x)∈C[0,+∞]，且lim(x-&+∞)f(x)=A，则lim(x-&+∞)[1&#47;x*∫(0-&x)f(t)dt]=A
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“证明：若函数f(x)∈C[0,+∞]，且”相关的问题，中国学网通过互联网对“证明：若函数f(x)∈C[0,+∞]，且”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:证明：若函数f(x)∈C[0,+∞]，且lim(x-&+∞)f(x)=A，则lim(x-&+∞)[1&#47;x*∫(0-&x)f(t)dt]=A，具体解决方案如下：解决方案1：先;A，且当x-&x≤|∫&x-A|≤|∫&x-&gt，当x&0;x+∫&(f(t)-A)dt|&#47。对任意ε&X1;x&lt，存在X0&gt，MX0/ε∴lim&lt，f(x)∈C[0;(f(t)-A)dt|&#47，f(x)-&2，+∞);+∞，x&gt,x&gt，X&2&lt。所以函数有界;X1，即|f(x)|≤M;0;(∫&2&0;ε&#47，也存在X1;X0，|f(x)-A|&x+ ε/|f(t)-A)|dt/f(t)dt)/0;ε/2，X&ε/x≤MX0&#47，所以当x&f(t)dt)/x=A;+∞&0,|(∫&lt，X0&X0，X&0解决方案2：你真棒，学习了通过对数据库的索引,我们还为您准备了：(1)证明:求导函数可得f′(x)=1- 当x∈(0,]时,f′(x)≤0;当x∈[,+∞)时,f′(x)≥0, ∴函数f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数; (2)解:由(1)知,函数在(1,]上是减函数,在[,2]上是增...============================================0 设f(x)=y,则f &#39;(x)=f(x)得:dy/dx=y,分离变量得:dy/y=dx 两边积分得:lny=x+lnC,因此y=Ce^x 将f(a)=0代入得:0=Ce^a,则C=0 因此y=f(x)=0 【数学之美】团队为您解答,若...===========================================1、a≥-b所以f(a)≥f(-b) b≥-a所以f(b)≥f(-a) 所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"2、1的逆命题不一定成立,有另一种情况是f(a)≥f(-a),f(b)≤f(-b),a+b不一定大于0============================================x+2/x x∈(0,+∞) ∵D=(0,+∞) ∴f(x)=x+2/x≥2×根号(x×2/x)=2根号2 此时x=2/x x=根号2 判断函数在(0,根号2】递减 (根号2,+∞)递增 证明: 任取a,b∈(0,b ...===========================================设F(x)=xf(x)-f(x) 函数f(x)在闭区间(1,1)上连续,在开区间(0,1)内可导 F(x)亦如此F(0)=0 F(1)=0 存在一点c∈(0,1),使得F'(c)=0 cf&#39;(c)+f(c)=f&#39;(c)===========================================证明:(1)令H(x)=(x+m)ln-2(x-m),x∈(m,+∞), 则H(m)=0,要证明(x+m)ln-2(x0, 只需证H(... 不妨设0x1x2,要证(x1+x2)g(x1+x2, 只需证(x1+x2)[a(x1+x2, 只需证(x1+x2)[a...===========================================0时,x0 所以函数f(x)的减区间是(-∞,0);增区间是(0,+∞)-------------------------(4分) (2)证明... (x0,+∞)递增, 设f(x)在[0,2]上最大值为M,则M=max{f(0),f(2)}, 若对任意的x∈[0,2],恒有f(x)...===========================================函数 令a=0,f(x)定义如下 f(x)=sin(2nπx) / n x∈(n-1,n] 其中n=1,2,3.... 当这个函数是趋于0的,这是因为, 在第个区间(n-1,n]的最大最小值分别为 -1/n,1/n. 而这个函数是可导的 f'(x)= 2...===========================================m=1,∴, 任取x1,x2∈(0,+∞),且x1x2,则f(x1)-f(x2)= =(x1-x2)(1+) ∵0x1x2,∴x1-x20,1... 8) 由配方得,g(t)=(t-4)2-12?? t∈(2,8) ∴f(x)min=g(4)=-12? 又g(8)=4 故函数f(x)的值域为[...===========================================证明:因为 a+b≥0 所以 a≥-b , b≥-a 又因为函数f(x)在区间(-∞,+∞)上为增函数, 所以f(a)≥f(-b) ) ,f(b) ≥f(-a) 所以f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)===========================================
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