在上劳技课时，张老师拿出一张边长为$2\sqrt{3}$的等边△ABC纸片，现要在这块纸片上裁剪出四个圆，若记这块△ABC纸片的中心为M，半径为m，在△ABC内部画一个⊙M后，再作三个半径都为n的等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3，使它们分别与△ABC的两边相切，与⊙M外切，建立直角坐标系如图所示．
（1）写出点M的坐标；
（2）求出m与n的函数关系式，并求自变量n的取值范围约在哪两个数之间（精确到0.1）；
（3）若记这四个圆的面积总和为S，试问S有最小值吗？若有，求出这个最小值，并写出相应的m值．
（1）连接AM并延长交BC于N，根据等边三角形的性质求出BN，根据勾股定理求出AN，求出ON即可；
（2）连接DO3，求出AO3=2DO3=2n，根据AN的长度得到3=1+m+m+n+2n求出即可；
（3）根据圆的面积公式得到S=πm2+3πn2，代入求出即可．
（1）连接AM并延长交BC于N，
∵M是等边△ABC的中心，
∴AM=2NM，AN⊥BC，CN=BN，∠BAN=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
由勾股定理得：AN=$\sqrt{{（2\sqrt{3}）}^{2}-{（\sqrt{3}）}^{2}}$=3，
∴M（$\sqrt{3}$，1），
答：点M的坐标是（$\sqrt{3}$，1）．
（2）解：连接DO3，
∵∠BAN=30°，∠O3DA=90°，
∴AO3=2DO3=2n，
∴3=1+m+m+n+2n，
∴m=-3n+2，（0.3＜n＜0.6）；
答：m与n的函数关系式是m=-3n+2，并求自变量n的取值范围约在0.3-0.6之间．
（3）解：S=πm2+3πn2=π（-3n+2）2+3πn2=π（12&n2-12n+4）=12π（n-0.5）2+π，
当n=0.5，即m=0.5时，S有最小值，最小值为S=π．
答：S有最小值，这个最小值是π，m值是0.5．三年级典型应用题_百度文库
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三年级典型应用题
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老师买了一些练习本比2O多比30少如果2本2本地数多1本3本3本地数少1本老师买了多少本练习本？
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出门在外也不愁50小学六年级数学分数乘除法练习题
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50小学六年级数学分数乘除法练习题
分数乘法习题一．填空；1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”；（2）男生人数占女生人数的；53；（3）甲的相当于乙；57；（4）乙的与甲相等；（5）男工人数比女工人数少；64；2．一个数是56，它的是（）；；724；120的的是（）；35；14；3．甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍，；63；4．学校买来新书240本，其中的分给五年级；求五
分数乘法习题 一．填空。1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。 1（1）甲数是乙数的 。（
）54（2）男生人数占女生人数的。 （
）53（3）甲的 相当于乙。 （
）57（4）乙的 与甲相等。 （
）81（5）男工人数比女工人数少。 （
）642．一个数是56，它的是（
）；724120的 的是（
）。35143．甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的 倍，丙数是（
）。6324．学校买来新书240本，其中的 分给五年级。这里是把（
）看作单位“1”，如果3求五年级分到多少本？列式是（
）。 45．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的。这里是把（
）5看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（
）。546．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的，小明的邮票是小新的。如果求小新的邮票有多少63张，是把（
）看作单位“1”，列式是（
）。如果求小明有多少张是把（
）看作单位“1”，列式是（
）。447．买30千克大米，吃了千克还剩（
）千克；买30千克大米，吃了，吃了（
）55千克。 二．判断。13221．3吨钢铁的和1吨棉花的 同样重。
2就是求12的是多少。 （
）4×447 的积小于被乘数。（
4．大于 小于的分数只有2个。（
） 1599三．选择。31．一种花茶每千克50元，买 千克用多少元？（
② 50+5532．学校买来200千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（
）533① 200×
② 200－5513．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的 ，两人一共踢了多少下？（
）2111① 130× +130
③ 130 +222344．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的 ，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？45（
）343434① 240× +240×
③ 240+454545四．应用题。41．一桶油10千克，用去了这桶油的，用去了多少千克？542．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的，这个学校有女同学多少人？713．一堆煤12吨，又运来它的 ，又运来的煤是多少吨？4214．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的3，一居室的套数是二居室的4。教师公寓有一居室多少套？45．阳光小学有男生750人，女生人数是男生的5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？ 16．李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多 ，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水4稻地多少公亩？27．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的，剩下的由乙队修，乙队修多少米？5分数除法练习题321225． 吨的 是吨。（
6．5×表示5个 相加。（
） 4151099一．填空题。41、一个数的 是28，这个数是（
）。712、一本书，每天看它的 ，（
）天可以看完。7512 四、应用题：31、某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每5升啤酒装一瓶，该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？53、一个数的8是6，这个数是（
）的3是6。52、一根6米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？
每千克钢绳有多长？ 4、把6米长的钢管平均分成5段，每段是这根钢管的（
），每段长（
）米。383、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的 ，香蕉有多少千克？934、图书馆有科技书360本，是故事书的
，故事书有多少本？85、六年级男生有15人，是全班人数的8，六年级一共有（
）人。 6、填上“＞”、“＜”或“＝”。 611?365○17
16×4○163?6417○3
9?144○9?1495、把一根10米的木料锯成长度相等的几段，一共锯了2次， 平均每段长多少米？427、一箱苹果吃了 ，吃了18个，这箱苹果原有（
）个。5118、甲数的
等于乙数的 。如果甲数是90，则乙数是（
）。3439、一堆沙，运走了它的 ，正好是24吨，这堆沙有（
）吨。8三．列式计算：
516、给一条5千米的人行道铺地砖，4天完成了任务的一半，平均每天铺多少千米？87、修筑一条水渠，4天已筑了这条水渠的15。照这样计算，筑完这条水渠共需要多少天？510①8是16的多少倍？
②一个数的6是3，这个数的是多少？
51 418、小虎5分钟步行15千米，小虎每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？539、养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的
，又是鸭的
，鸭有多少只？64 310、一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的
，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距5233③6里面有几个30 ？
④甲数的5与乙数的4相等。甲数是8，乙数是多少？ 例2
小华看一本书，每天看15页，4天后还剩下全书的3/5没看，这本书共有多少页？例3
小华看一本书，第一天看了全书的1/8还多21页，第二天看了全书的1/6少6页，还剩下172页，这本书共有多少页？例4
惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售，运费是原价的1/8，营业费和利润一共是原价的1/12， 已知售价是123元，求出厂价多少元？ 例5
菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3框还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？例6
建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的2/5，第二次运走剩下的1/3，第三次又运走剩下（前两次运后）的3/4，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？例7
某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则追上小偷要多少秒？例8
A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．例9
某车间男工人数比女工人数多2/5，问女工人数比男工人数少几分之几？例10 修路队修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天与第一天所修路程的比是4∶3，还剩50O米没修，这条路全长多少米？例11
有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1/3与二班分到的1/2相等，求两个班各分到多少皮球？例12
甲、乙两班共84人，甲班人数的5/8与乙班人数的3/4共有58人，问两班各多少人？ 例13 加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的4/5没完成，已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？六年级数学上册分数乘除法应用题综合练习1新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人？2、甲乙两城相距280千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午12时已行驶全程的5/7，汽车已行驶了多少千米？离乙城还有多少千米？3、小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。第二天看了多少页？第三天小东应从第几页看起？4、水果店购进苹果600箱。第一天卖出总数的1/5，第二天卖出总数的3/8.两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？6、某市为了绿化环境，计划种植观赏树5400棵，工作人员平均每天可种植总棵数的2/27,9天后，还剩多少棵没有种？7、全班48位同学中有1/3参加音舞类课外兴趣小组活动，有5/8参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学参加两类课外兴趣小组活动都没有参加，有多少同学两类课外兴趣小组活动都参加？
8、同学们去离学校36千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的2/3，这时离目的地还有多少千米？9、学校新购进450本课外书，图书室留下90本，其余的按2：3：4分给四、五、六年级，六年级分到多少本书？10、一种节能灯，现在每盏的成本是4.6元，比原来降低了3/5。原来每盏的成本是多少元？11、某单位老、中、青职工人数的比是2：5：8，老职工比青年职工少60人，中年职工有多少人？ 12、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15，第二天卖出电脑多少台？ 13、一根绳子，第一次剪去全长的1/3,第二次剪去余下绳子的4/5,两次共剪去26米，这根绳子原来长多少米？14、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5,第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋。这批化肥原有多少袋？15、甲、乙、丙三个数的和是110，甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：1，乙数是多少？ 16、某果园今年植树棵树比去年多2/9,今年植树220棵，去年植树多少棵？ 17、商店运进苹果280箱，比运进的梨多2/5.运进的莉有多少箱？18、一块长方形菜地，周长是200米，宽与长的比是3：2.这块菜地的面积是多少平方米？19、工人叔叔修一条水渠，已经修好220米，比全长的4/5还少20米，这条水渠全长有多少米？ 20、修一条公路，修了全长的3/7后，离这条公路的中点还有1.7千米。这条公路全长多少千米？ 21、有一批水果，卖出原来的2/5以后，又运来1200千克。这时的水果恰好是原来的2/3，你知道卖出了多少千克水果吗？22、某小学原来男、女生人数的比是5：7，后来又转来15名女生，这时男、女生人数的比是2：3，学校有男生多少人？23、甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出1/10放入乙仓库，则两个仓库存粮数相等。两个仓库一共存粮多少千克？24、六年级有138名学生订了《少年报》或《小学生作文》，其中有5/6的学生订了《少年报》，有2/3的学生订了《小学生作文》。这两种报刊都订的学生有多少名？1、小红和小明都在看同一本课外书，其总页数为600页，小明只剩下书的 13/20没看，已知小明已看的页数比小红多19页，求夏鸿看了多少页？2、果园里有梨树310棵，苹果树410棵，桃树比梨树和苹果树的5/9还多60棵，那么桃树和苹果树那个多，多几棵？3、甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的3/7多3本，丙买的书比甲买的书的本数的2/5少1本。那么，三人合计最少买了多少本书？4、四个小孩合计买一只60元的小船，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/3,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/4,第四个孩子5、阳光小学五（3）班共有学生44人，其中男生占全班人数的5/11,五（2）班女生人数比五（3）班女生人数多7人。那么五（2）班的女生人数有多少人？6、甲、乙两队同时修路，已知第一天甲队上午修了500米，下午修了700米，而乙队第一天修的路比甲队的9/10多50米，工程第一天要求甲、乙两队修路2500米。那么我们完成任务了吗？如果没有完成，还差多少米呢？7、某小学一至六年级共有780人。在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有8/17的数学兴趣小组成员是六年级的学生，有9/23的数学兴趣小组成员是五年级的学生。那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人？8、小玲，小刚，小明，小宁四人一起到公园里去植树，总共植了420棵，小玲植了另外三人总数的一半，小刚植了另外三人总数的1/3，小明植了另外三人总数的1/4。小宁植了多少棵树？9、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖，比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢？ 10、今有苹果95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的苹果有2/9是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有3/16是坏的，其他是好的，甲、乙两个班分到的好苹果共有多少个？11、一满杯水溶有10克唐，搅匀后喝去2/3；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去2/3；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去2/3；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去2/3。那此时杯中所剩的唐水中有多少克的糖？ 一、典型解析:例题1：六年级学生版主图书室修补图书，一班修补了54本，二班修补的是一班的5/6，二班修补多少本？同步演练1、六年级学生帮助图书室修补图书，一班修补了50本，二班修补的比一班少1/5，二班修补了多少本？例题2、一桶油用去1/3后，还剩下6升，求这桶油原来有几升？同步演练2、一桶油用去1/3后，正好是4升，第二次又用去1/4，还剩下多少升？例题3、汽车厂生产汽车，一月份完成第一季度计划的1/2，二月份完成第一季度计划的3/7，三月份完成450辆，结果超出计划的1/4，第一季度计划生产汽车多少辆？同步演练3、某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格和不及格四等。已知该班有1/2的学生得优，有1/3的学生得良，有1/7的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有（
）人。例题4、一堆桃子，第一次卖出总数的1/4多4个，第二次卖出余下的1/2多2个，第三次又卖出第二次卖出后余下的1/2多2个，还剩下2个，这堆桃子共有多少个？同步演练4、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多4页，第二天看了剩下的1/6多2页，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？例题5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的1/2，乙植树的棵树是其余三人的1/3，丙植树的棵树是其余三人的1/4，丙植树的棵树是其余三人的1/4，丁植树多少棵？ 同步演练5、A B C三根木棒插在水池中，三根棒的长度和诗360厘米，A棒有3/4露出水面，B根有4/7露出水面外，C棒有2/5露出水面外。水池有多深？ 二、探究活动探究1、李老师从数学兴趣小组调出1名女生英语兴趣小组后，剩下的同学中有1/7是女生。如果不调出这名女生，而调出2名男生，那么剩下的同学中有1/5是女生。问原来这个数学兴趣小组有多少名学生？同步演练1、六（1）班男生的一半和女生的1。、4共16人，女生的一半和男生的1/4共14人，六（1）班共有多少人？探究2、某区进行春季运动会，其中培新小学参加的人数占1/15.如果培新小学再多去10人，则占总人数的2/23,。问这次运动会总共有多少人参加？培新小学原有多少人参加？同步演练2、某小学六年级有480人，其中女生占7/12.后来转入一些女生，这样女生占六年级总人数的3/5，转入的女生有多少人？ 三、学力训练夯实基础 1、一个电视机生产厂，上半年共生产了电视机24万台，是下半年的6/7，下半年共生产了多少台？ 2、一个班有语文和数学两个课外兴趣小组，其中数学兴趣小组有24人，数学兴趣小组的人数比语文兴趣小组多1/5，语文兴趣小组有多少人？3、一篇论文，3小时录入全部的1/3.按这样的速度，8小时可录入全部的几分之几？ 4、甲数比乙数多1/3，乙数比甲数少几分之几？5、有一个分数，它的分母比分子多4.如果把分子分母都加上9，得到的分数约分后是7/9，求这个分数。6、有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的3/5少17个，苹果的个数是全体的4/7少31个，那么梨和苹果共有多少个？拓展探究1、把一根绳子分别相等地折成5股和6股。如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是（
）厘米。2、小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。四年后小萍的年龄是多少岁？ 3、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加三本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原来有多少本书？4、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元？5、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几。6、一只猴子摘了一堆桃子：第一天吃了这堆桃子的七分之一； 第二天吃了余下桃子的六分之一； 第三天吃了余下桃子的五分之一； 第四天吃了余下桃子的四分之一； 第五天吃了余下桃子的三分之一； 第六天吃了余下桃子的二分之一；这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？7、甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返后，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，则A,B两地相距多少千米？ 8、把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少人？ 冲刺金牌1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？ 2、甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？3、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？4、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一枝相同的钢笔，那么张鹤李两人剩下的钱共有多少元？5、在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯液体。1号杯子中溶有100克糖，2号杯子中是水，3号杯子中溶有100克盐。先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯中倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所剩液体的1/7到3号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少？6、某校六年级共有152人，选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人？7、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？（用分数表示）8、有一根1米长的木条，第一次去掉它的1/5；第二次去掉余下木条的1/6；第三次又去掉第二次余下木条的1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的1/10。问：这根木条最后还剩下多长？分数乘法除法应用题81、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的
，香蕉有多少千克？932、图书馆有科技书400本，比故事书少
，故事书有多少本？833、一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的
，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离5是多少千米？534、养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的
，又是鸭的 ，鸭有多少只？6415、老师买了24支钢笔，买的钢笔比圆珠笔少,老师买了多少支圆珠笔？23146、鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期是鸭的,鸭的孵化期是鹅的。鸡、鹅的孵化期分别是多少415天？77、动、植物标本共有64件，植物标本的件数是动物标本的 ,动物标本有多少件？928、刘大伯摘了150千克黄瓜和一些西红柿，他摘的西红柿比黄瓜多。刘大伯摘了多少千克西红5柿？119，商店运进一批玻璃杯，第一天售出总数的25，第二天售出160个，还剩120个。这批杯子共有多少个？5510，学校美术小组人数的正好是科技小组人数的 。已知美术小组有24人。这学校科技小组有68多少人？5511，水果店运来一批水果，其中苹果重132千克，梨的重量是苹果的11，香蕉的重量是梨的6。运来香蕉多少千克？4112，学校体育室有篮球21个，排球个数是篮球的7，又是足球的3，足球有多少个？ 13，某年级男生有120人，女生人数比男生多1，这个年级有多少名学生？ 1014，诺贝尔是瑞典一位伟大的化学家。他一生获专利权的发明就有350项。一次诺贝尔给一名叫皮33埃尔的小朋友出了这样一道题：“一桶水的重量正好等于这桶水的4加上4千克。这桶水的重量是多少千克？”你能试着解决吗？115、学校体育代表队种参加游泳比赛的有32人，参加游泳比赛的人数比参加短跑比赛的少 。参5包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、生活休闲娱乐、50小学六年级数学分数乘除法练习题等内容。　
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