在如图所示的平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，交BC于点D，DE⊥AB，交AB于E．（1）直接写出点A和B的坐标；（2）求证：DE是⊙P的切线．【考点】；；．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）延长BA与x轴交点F，已知四边形OABC为平行四边形，所以BF∥y轴，所以AF垂直于x轴，得直角三角形AOF，由已知OA=2，∠AOC=60°，得∠AOF=30°，所以AF=OA=1，根据勾股定理得OF=，所以得点A的坐标为（，1），连接AC，由圆周角定理得∠ACO=90°，得四边形ACOF为矩形，所以OC=AF=1，又已知四边形OABC为平行四边形，所以AB=OC=1，所以BF=AB+AF=2，所以点B的坐标为（，2）．（2）要想证明DE是⊙P的切线．就得证PD⊥DE，连接PC、PD，得到∠PCO=60°，可证∠PCD=60°由已知平行四边形又得∠B=60°，已知DE⊥AB，所以可证∠BDE=30°，从而证∠PDE=90°，即PD⊥DE．得证．【解答】解：（1）点A和B的坐标分别为（，1），（，2）．（2）证明：连接PC、PD，∴PO=PC=PD（⊙P的半径），∴∠PCO=∠AOC=60°，又∵四边形OABC为平行四边形，∠AOC=60°，∴∠DCQ=∠AOC=60°，∴∠PCD=180°-∠PCO-∠DCY=60°，∴∠PDC=∠PCD=60°又∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC=60°，已知DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，∴∠PDE=180°-∠PDC-∠BDE=180°-60°-30°=90°，∴PD⊥DE，∴DE是⊙P的切线．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质、圆周角定理及切线的判定．解答此题的关键是（1）通过延长BA交x轴于F，得到BF⊥x轴，得，∠AOC=60°到直角三角形AOF，求得OF和AF，再由圆周角定理和已知平行四边形求得BF，从而确定点A、B的坐标．（2），通过已知，∠AOC=60°，得到，∠PDE=90°．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：马兴田老师　难度：0.62真题：3组卷：5
解析质量好中差如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为4根号3,角xOC=15度,角AOC=60度,则B点的坐标为_____ （宁波市镇海区期末）我倒的思考,可以想出B的横坐标=纵坐标,其实只要求出OB,利用勾股定理算出,而_百度作业帮
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如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为4根号3,角xOC=15度,角AOC=60度,则B点的坐标为_____ （宁波市镇海区期末）我倒的思考,可以想出B的横坐标=纵坐标,其实只要求出OB,利用勾股定理算出,而
如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为4根号3,角xOC=15度,角AOC=60度,则B点的坐标为_____ （宁波市镇海区期末）我倒的思考,可以想出B的横坐标=纵坐标,其实只要求出OB,利用勾股定理算出,而因为OB×AC/2=Saocb,那么求出它的面积就可以算出OB,.
连接AC,交点为D,根据菱形性质,AC垂直于OB.题中己知AOC=60度,所以ABC=60度,OAC=OAB=120度.AOB=30度,OAD=60度,用三角函数可以算出OD的长度,OB=2*OD,可以算出OB的长度,OBX=45度,所以B点的横纵坐标是一样的,用三角函数可以算出来,很简单的.如图①,在平面直角坐标系中,点A从点(1,0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动,在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AOC=60°,连 接AC 、OB；同时点M从原点O出发,以_百度作业帮
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如图①,在平面直角坐标系中,点A从点(1,0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动,在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AOC=60°,连 接AC 、OB；同时点M从原点O出发,以
如图①,在平面直角坐标系中,点A从点(1,0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动,在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AOC=60°,连 接AC 、OB；同时点M从原点O出发,以每秒 个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动,若以点M为圆心,MA的长为半径画圆,设运动时间为t秒．⑴当t=1时,判断点O与⊙M的位置关系,并说明理由．⑵当⊙M与OC边相切时,求t的值．⑶随着t的变化,⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化,请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系．
．(1)点O在⊙O外o点在圆M的外部.t=1时,A点坐标（2,0）,MA=1,OM=1.732,OM>MA所以O点在圆M的外部(2)t=2,om=oa=3,m点到oc的垂直距离与ma的长度,所以圆m相切于oc(3)1≤t
．(1)点O在⊙O外(2)t=2(3)①当t＝ 或2时，3个②当0≤t＜ 或t＞2时
2个③当 ＜t＜2时，6个
．(1)点O在⊙O外(2)t=2(3)①当t＝ 或2时，3个②当0≤t＜ 或t＞2时
2个③当 ＜t＜2时，6个
知道也不告诉你，可怜的娃，那么早就变白痴了,╮(╯▽╰)╭~~~~~~~
．(1)点O在⊙O外
t=1时，A点坐标（2，0），MA=1，OM=AM=0.5OA=1，OM>MA所以O点在圆M的外部(2)t=2
om=oa=3，m点到oc的垂直距离与ma的长度，所以圆m相切于oc(3)①当t＝ 或2时，3个②当0≤t＜ 或t＞2时
2个③当 ＜t＜2时，6个
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- -···自己百度一下不就行了，昨晚我刚写完，仔细找找，第一小问有答案如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-锦州
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点...”的分析与解答如下所示：
（1）已知了菱形的边长，过A作AD⊥OC于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和∠AOC的度数求出OD和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移4个单位即可得出B点坐标．（2）当l过A点时，ON=OD=2，因此t=2；当l过C点时，ON=OC=4，此时t=4．因此本题可分三种情况：①当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，此时ON=t，MN=√3t，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式．②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而ON=t，由此就不难得出S，t的函数关系式．③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积．OH的长为t，而MN的长可通过MH-NH来求得，其中，MH可用OH和∠MOH的正切值求出，HN可用CH的长和∠BCH的正切值求出．据此可得出关于S，t的函数关系式．（3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t的值．
解：（1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∴OA=AB=BC=CO=4．过点A作AD⊥OC于D．∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2√3．∴A（2，2√3），B（6，2√3）．（3分）（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，（如图①）．∵MN⊥OC，∴ON=t．∴MN=ONtan60°=√3t．∴S=12ONoMN=√32t2．（4分）②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，（如图②）．S=12ONoMN=12×t×2√3=√3t．（6分）③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，（如图③）．设直线l与x轴交于点H．∵MN=2√3-√3（t-4）=6√3-√3t，∴S=12OHoMN=12t（6√3-√3t）=-√32t2+3√3t．（3）由（2）知，当0≤t≤2时，S最大=√32×22=2√3，当2＜t≤4时，S最大=4√3，当4＜t≤6时，配方得S=-√32（t-3）2+9√32，∴当t=3时，函数S=-√32t2+3√3t的最大值是9√32．但t=3不在4＜t≤6内，∴在4＜t≤6内，函数S=-√32t2+3√3t的最大值不是9√32．而当t＞3时，函数S=-√32t2+3√3t随t的增大而减小，∴当4＜t≤6时，S＜4√3．综上所述，当t=4时，S最大=4√3．
本题为运动性问题，考查了菱形的性质、图形面积的求法、二次函数的应用等知识．考查学生分类讨论、数形结合的数学数形方法．
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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点...”相似的题目：
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．&&&&
如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90&，求a、h、m的值．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？”相似的习题。