三个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让三人都觉得公平？
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若想知道「先切的人最后选」错在哪里，请先看本答案最后补充，确保自己理解问题的难点。请勿因为配图，想当然地认为本答案「假设了矩形蛋糕」。本答案中的算法没有做这个假设。====正文====这是著名的 cake cutting 问题。所谓「三人都满意」，数学上有多种可能的涵义，常用的两种是：公平：三人都认为自己的一份不少于 1/3无怨：三人都不觉得别人拿得比自己多 无怨一定公平，但是公平不一定无怨。daniel 的答案，上面这两个条件都不满足，只会引起自责，不算满意／公平，是错的。两人的情况很简单：我切，你选。三人的情况曾经长时间没有解，40 年代找到公平程序，80 年代发表无怨程序。多人的无怨切法还没有完满解决。daniel 的答案是一种「走刀程序 moving-knife procedure」。真正达到「无怨」的 走刀程序 见
，80 年代由 Stromquist 提出。需要一个裁判，从左向右走刀，三人拿着刀站在裁判右边，保持在平分右边蛋糕的位置（按各自标准）。一旦三人中有一个喊「切」，此人获得裁判左边的蛋糕。然后三人中位于中间位置的那位（B）把刀切下。没蛋糕的两位中，离裁判近的那位获得中间那块，远的那位获得右边那块。容易证明，三人都认为自己的那份最大。走刀程序的坏处是连续，假设了两人同时叫停的概率为零，假设了蛋糕无限可分，现实中不好操作。一个离散程序是
60 年代由 Selfridge 提出，90 年代由 Conway 独立提出并发表。A 按照自己的标准把蛋糕切三块如果 B 认为最大的两块一样大，那么把 C，B，A 的顺序选蛋糕，结束。如果 B 认为其中一块 M 最大，他就从 M 削去一小块 R，使之与第二大的那块一样大，把 R 放在一边。C 先选。如果 C 没有选 M，那么 B 必须选 M，否则一切正常，A 拿最后一块。B 和 C 中没拿 M 的那位，把 R 分成三份，让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然后 A 选一份，最后一份留给自己。结束。可以证明，三人都认为自己的那一份最大，证明见维基页面。四人无怨分割的走刀程序，1997 年由
Brams, Taylor and Zwicker 提出。多人无怨分割的离散程序，1995 年由 Brams and Taylor 提出，但是需要切的次数可能无上界，因此应该说尚未完满解决。以上是「无怨」的切法。「公平」的切法要简单一些，这里有一个很通俗的介绍：，波兰数学家们做了很大贡献。针对 n 人的一般公平程序如下（Banach and Knaster 提出）：先排好顺序。第一个人切出他认为的 1/n。按顺序，每个人都判断一下，这一份是不是太大。是的话就削掉一点并进原来的蛋糕，不是的话跳过。所有人都判断过后，这一块给最后削过蛋糕的那位；如果没有人削过蛋糕，这块给第一个人。重复 2－4，直至最后剩两人，用我切你选的方式决定。n=3 的简化程序由 Steinhaus 在 1943 年提出。 的答案是 Steinhaus 程序的过简版本，是错的。存在的问题是，A 先选，B 第二个选，如果 B 选走的那杯不是 A 认为的最少的，那么整个过程就不公平了。====补充====为何 公平 不一定 无怨？这当然首先是根据数学定义，其表述就已经点明了这个逻辑关系。而这两个概念的现实意义，是因为同一块蛋糕对每个人的价值不同。比如下面是一个夸张的例子：假设一个蛋糕，上面有不同的口味，巧克力，奶油，草莓等。参与分蛋糕的人口味不同，因此对不同部分赋予的价值也不同。这里几何上简单的平均分配就不能解决问题，而公平分配也不一定能让人满意。这就是这个数学问题要解决的问题。也是在这个意义上，许多人坚持的「第一个切的最后选」，不论是的五字超简版，还是的冗余「严谨」版，都是错误的，前者甚至没有一个完整的算法。 第一个切的人会按自己的标准尽量平分，但这不一定是其他两人的标准，使得另两人间可能出现不公平的情况。比如 A-B 切 C-B-A 选的「策略」，以下就是一个不公平的情况：A 按照尺寸切出自以为的 1/3 和 2/3，但在 BC 看来，因为小的一块有更多巧克力，所以价值分别是 3/7 和 4/7。此时 B 的最佳策略是切出自以为的 3/7，3/7 和 1/7，C 眼光相同，但在 A 看来分别是 1/3，1/2 和 1/6，其中第二块尺寸更大，只是巧克力不多。如果按照 C-B-A 的顺序选，那么 A 只可能拿到他眼中的 1/6，和 BC 眼中的 1/7。
很多人看了最高赞的回答表示无法理解其中的逻辑，我在网上上看了相关的英文证明，现在解释给大家看看，希望能让你豁然开朗。先说 “Stromquist three-knives procedure”，也就是前面提到的连续无怨分法。问题为：怎么样让三个人分蛋糕让三人都“无怨”既三人都觉得别人没有自己拿得多。附加：仍然很多人说“让一个人切然后叫他最后一个选不就好了吗，为什么需要那么复杂？” 如果没有这种想法可以跳过此段话，有这种想法的请看后面的解释。问题的关键就是这里的“无怨”指的是主观的感受，并不是客观的。也就是说我们觉得3块是不是一样大并不重要，必须要他们自己觉得别人的没有自己的那块好。 举个例子比如说蛋糕上有草莓有巧克力，A觉得草莓和巧克力都一样好吃，所以他就平均分成了3份其中一分草莓比巧克力多（但是A并不在乎这一点，因为他觉得都一样好吃）。 接着B先选了一个草莓多的因为他觉得草莓比巧克力好吃，这个时候C就不高兴了，因为在他也觉得草莓比巧克力好吃所以在他心中B占了便宜那么这就不是一个无怨的分法了。这里我说蛋糕上有巧克力和草莓实际上是把“主观”这个意思形象化了，就算蛋糕上什么都没有他们三个人依然可以有不同的偏好，依然可以觉得别人分得对自己不利。再上一次图：过程为：裁判把刀从左到右移动，三个人分别拿自己的刀在右边从左到右移动，当有人叫”停“的时候裁判和此时正在三位玩家中间的人把刀切下去。一共两刀，把蛋糕分为三块。叫“停”的人获得裁判左边的蛋糕，我们定义这块蛋糕为"L"，这个叫停的人为“S"，没叫“停”的两人都为"Q"。定义在裁判和中间那把刀（图中的B)之间的蛋糕为M,将它分给刀离裁判最近的那个人。定义剩下的那块蛋糕为R（也就是中间那把刀的右边那块）分给剩下的那位（也就是离裁判最远的的那位）每个人的最佳解如下：总是把你的刀放在一个你自己认为可以平分右半部分蛋糕的位置（就是裁判的刀右边）。因此刚开始的时候你的刀是在整个蛋糕中间的，然后随着裁判的刀移到而移到。当你觉得左半部分蛋糕和你不叫“停”获得的蛋糕是一样的时候就叫“停”。（比如你的刀在最左边，那么叫“停”当L=M；如果是在最右边，那么叫”停“当L=R；如果你的刀在中间，那么叫”停“当L=M=R）。分析过程：现在我们证明每个人用上述对策获得的收获都是无怨的。我们先说两个没叫”停“的人Q, 他们肯定不会互相羡慕，因为自己得到的那一块蛋糕都包含了自己刀的位置。 又因为他们两都没有叫，所以在他们心中自己得到那部分肯定比S大，因此他们也不羡慕S。又说S，刚刚讲最佳解的时候已经说过了，他叫停就说明在他眼中L已经等于他不叫停可以获得的那一部分，而且又大于等于剩下的那一部分，因此他也不会羡慕两个Q。因此所有人都获得了他们自己眼中最大之一或者最大的那份蛋糕，因此所有人都无怨。顺便提一下，用此方法得到的蛋糕是"connected(连接)"的，也就是说如果把整块蛋糕想象成一个数区间，那么每人获得的蛋糕都是一个数区间。然而用下面那个离散解法得到的就有可能是一个“disconnected(断点)"的蛋糕，也就是玩家最后获得的蛋糕有可能是一个由几个区间组成的集合。现在我们说 Selfridge–Conway discrete procedure规则：P1 按照自己的标准把蛋糕切三块如果P2认为最大的两块一样大，那么把 P3，P2，P1 的顺序选蛋糕，结束。如果 P2 认为其中一块 A 最大，他就从 A 削去一小块，让A变成A1和A2（A1为被削的整体，A2为削出的一小块），使之与第二大的那块一样大，把 A2 放在一边。P3 先在A1和其它两块中作出选择。然后P2选，但是如果 P3 没有选 A1，那么 P2 必须选 A1，否则P2随意选择剩余两块。P1 拿最后一块，然后我们开始分A2。
由于(5)号规则，A1肯定被P2或者P3拿了，现在重新定义拿了A1的人为PA,没拿的为PB，第一位玩家仍然为P1。(1)PB把A2等分。 （2）PA从A2里选一块，我们叫他A21。 （3）P1选剩下两个小块，我们叫它A22。
(4)PB把最后一小块拿走，我们叫它A23。最后结果为：PA拿了A1+A21。PB拿了B+A23。P1拿了C+A22。现在证明大家都无怨。 以下的”最大“定义都为”此玩家自己认为的最大“。PA拿了A1+A21, 对于他来说，A1≥B并且A1≥C, 因为：如果是P3拿了A1那么他肯定觉得A1为最大因为他自己选择了A1。 如果是P2被迫拿了A1那么他也肯定认为A1为最大，因为他在(3)里让A1变成了最大的之一。
PA同时也认为A21为A2里的最大一份，因为他最先做出选择。因此A1+A21≥ B+A23，A1+A21≥ C+A22 PA无怨。PB拿了B+A23，对于他来说，B≥A1并且B≥C， 因为：如果是P3拿了B那么他肯定觉得B最大因为他最先做出选择。 如果是P2拿了B那么他也会觉得B最大，因为在(3)他让B成为了两个最大的之一。又因为PB是分了A2的人，因此对于他来说，所有的小份都一样大，既A21=A22=A23。 因此因此B+A23≥ A1+A21，B+A23≥C+A22.PB无怨。P1拿了C+A22，对于他来说，C≥A1并且C=B，因为他是第一个分蛋糕的人，在他眼中A=B=C（A1因为被切掉了一部分自然比剩下两块小）。也就是说P1肯定觉得PB不比自己拿得多，因为C=B，而A22≥A23（分A2的时候P1在PB前面），因此C+A22≥B+A23。同时P1也觉得PA不比自己拿得多，因为他觉得A=C，又因为A=A1+A2=A1+(A21+A22+A23)，所以C≥A1+A21（也就是说就算P1不要A22并且PA把A2都拿走了，P1也不会觉得PA比他拿得多）。P1无怨。切蛋糕问题在很多资源分配的问题上都有应用，比如说土地的分配，广告位置的分配，还有播放时段的分配。参考链接：–Conway_discrete_procedure
这个问题记得好像是有通用模型的：首先随便选出一个人作为执刀手，方便期间假设蛋糕是长条形的吧，然后执刀手拿着刀从蛋糕的最左端开始，缓缓的向右移。这个期间，N个人里面任何一个都可以随时喊“停”，谁喊了以后，这一段的蛋糕就切下来给他，他拿着蛋糕退出。执刀手继续从最左边开始，继续刚才的步骤。如果某个人到最后也一声不吭，那么就认为他放弃了吃蛋糕的权利。如果某个人喊了，并且得到了蛋糕，那么他得到的一定是符合他心理预期的。如果某个人由于贪心，一块本来已经达到他心理预期的蛋糕被别人喊走了，那么他也只能怪自己太贪心而不能抱怨执刀手不公平。
告诉他们，第一个人来切，第二个人从三块中挑一块，让第三个人来决定第二个人挑出来的蛋糕给谁。不管是第三个还是前两个人拿了第一块蛋糕。如果第三个人拿了这一块蛋糕。就让第一个人从剩下的两块中挑一块，让第二个人来决定第一个人选出来的这块给谁，剩下来的那块就给最后一个人。如果第一块蛋糕，第三个人没有留给自己。就让第三个人从剩下的两块蛋糕中挑一块，给剩下来另一个没有蛋糕的人来决定第三个人选出来的蛋糕给谁。最后剩下的那块给最后一个人。
公平方案、无怨方案都有了，我来一个「开心方案」。形态：让三人都有机会挑选自己认为最大份量的蛋糕。开心方案：一、随便将蛋糕分成两份。二、第一份蛋糕的竞拍过程。
1、只有一人拍板，则第一份蛋糕就属于拍板人。
2、无人拍板，则一点点地加蛋糕，直至有一人拍板或多人拍板。只有一人拍板的，第一份蛋糕属于拍板人。有多人拍板的，则进入「3」。
3、有多人拍板，则一点点地减蛋糕，直至只有一人拍板或无人拍板。只有一人拍板的，第一份蛋糕属于拍板人。无人拍板的，则进入「2」三、剩下的蛋糕也分成两份。其第一份的竞拍过程与「二」同理。四、最后一份蛋糕，属于认为其份量最大的哥们。注：这方案不限人数。
已经有人给出了很漂亮的解答 ，不过个人觉得这个问题很有趣，不写一写自己的看法总觉得很难受（强迫症没救了）。 首先个人只是从逻辑推理的角度来思考这个问题，并为这个问题简化提出四个大前提：1、三个人都是极度自私，因此不愿意看到别人分得比自己多，即要自己的大于等于别人的。2、三个人都是极度自私，存在报复心理。3、三个人都足够聪明并能做足够充分的逻辑推理。4、三个人都能准确地切分蛋糕。同时，先假设了一个可能的操作模式，A切给B，B切给A，C拿剩下的，并且C若不满意剩下的这块，则可以和AB中一人交换。这个模式保证C拿到的必然是最大的，AB必然会考虑如何使自己也拿到最大的，由此形成的逻辑循环能够造成三人平分的结果。具体分析如下。这个模式只有三步：A切、B切、C选A切可能存在三种结果：大于三分之一，小于三分之一，等于三分之一分别分析三种情况。A大于三分之一给B，B为了拿到最大的，必然切割留给C一块和自己一样大的。这样结果C=B&A，显然A不会这么做。A小于三分之一给B，B已经无法拿到最大的，由于其损失由A造成，因此B会切一块更小的给A，A考虑到这一点也不会这么做。因此A只能切三分之一给B。此时，B为了拿到最多的，只能将剩下的三分之二平分给A和C。结束。该模式成立。当然第二条和第四条前提是有待商榷的，不过随便回答一下，权当做一次脑力运动
我觉得应该是先猜拳决定谁来切蛋糕切完以后再猜拳决定挑选的先后次序因为切蛋糕的人自己也吃不准拿蛋糕的先后次序，就算是已经作弊，也没法保证二次还是轮到自己的人挑选。所以会倾向于尽量公平。如果蛋糕有大小之分，因为两次分配都是大家猜拳的结果，稍微吃亏的人也会倾向于愿赌服输。最上面的几个答案都无法避免两个人合伙坑第三个人的情况。比如表面上A和B联合起来骗C 但其实B和C之间一起坑A（我错了，互相欺骗的话只能针对走刀程序 ）
把蛋糕均分成六块，告诉他们蛋糕被切成四块。当面给每个人一块，背后单独给每个人一块。
先纠正目前高票匿名用户答案的一个错误也一些容易引起误解的地方。脱离假设谈问题都是耍流氓。其他后面再补。1. 无怨也不一定公平。无怨（envy-free）推出公平（proportional， btw我觉得这个翻译有问题）是有条件的（价值（效用）函数符合sigma-additivity）。举个简单反例，假设其中一人是个完美主义处女座偏执狂，完整的蛋糕对他有价值，但是切过的蛋糕对他都没有价值。这种情况下会出现这位同学并不envy任何一个其他人部分，但他得到的小于1/n，所以存在无怨但是不proportional的切分。2.在两人情形，公平（proportional）一定是无怨(envy-free)。3人及以上，公平不一定无怨。而这与切蛋糕问题中，对蛋糕不同质（heterogeneous，如匿名回答中举的例子，可能有巧克力，香草等不同口味等等）的假设有关，而相应的人可能会有不同的价值函数。
设计服务生活设计服务生活
把三个人的手都绑起来，蒙住眼睛并围城圈。然后开吃，把蛋糕吃玩为止。最后都吃完了，把对方都顺带吻了还计较什么公平(○’ω’○)。…………………那么问题来了如果我是裁判，他们手也绑了，眼也蒙住了…那么我就拿着蛋糕跑好了\^o^/，他们谁也没分到一丁点，最公平！
买蛋糕的时候看到这个问题，极有回答的欲望。在我看来，上面排名靠前的答案已经非常完美了，但我还是要参合一刀，我刚才在那磨了好久。这不是一个纯粹的数学问题，也不是纯粹的经济学问题，而是一个现实生活问题，既然是生活上的问题，就来点简单的解决方案。他们三人极度自私，他们彼此不信任，所以我们找来了第三方机构，一个切蛋糕师傅，一个切蛋糕指导，一个总监。就叫他们平均切蛋糕团队吧。甲方：三个极度自私的人，暂且称为A，B，C 乙方：平均切蛋糕团队。合作目的：乙方负责给甲方提供一项让三个作风严谨的人物可接受的切蛋糕方案，让这三个人觉得世界公平。解决方案：因为蛋糕的切口具有不可逆性，一旦有人不满意，则任务失败。所以我们引入制图的概念，进行理论上的平均分割，在大家都同意后，在设计图纸上签字，表达满意的思想。首先，切蛋糕的师傅表示从中间切一刀，将蛋糕平均分成两份，问题来了：这个问题困扰平均切蛋糕团队很久，经过小组讨论，总监找到了一个办法，就是通过几何作图找出圆的中心，理论上没有问题，总监曾经在初中的时候学过如何通过尺规找出圆的中心，但是由于操作起来比较麻烦，而且三个自私的人不一定明白为什么直角三角形斜边的中心就是圆心，这个方法就被放弃了。这个问题困扰平均切蛋糕团队很久，经过小组讨论，总监找到了一个办法，就是通过几何作图找出圆的中心，理论上没有问题，总监曾经在初中的时候学过如何通过尺规找出圆的中心，但是由于操作起来比较麻烦，而且三个自私的人不一定明白为什么直角三角形斜边的中心就是圆心，这个方法就被放弃了。经过总监仔细观察，突然发现，what is this？这个秘密被总监发现的时候她差点忘了咽口水，她觉得这个图形似乎比较好分割，于是把切蛋糕指导叫过来，说，把这个图形分割成三等分。切蛋糕指导通过几何学原理，很快就将该图形平均分成三份。切蛋糕指导把这个方法拿给切蛋糕师傅的时候切蛋糕师傅傻了，他一看，是这样的。切蛋糕指导把这个方法拿给切蛋糕师傅的时候切蛋糕师傅傻了，他一看，是这样的。总监想，要不把蛋糕横过来切三份？但是这次的问题比较辣手，
因为她第一次发现原来蛋糕是这样的：那些做蛋糕的人实在精明，为何不把蛋糕切好，做成切糕。就在一筹莫展之时，总监忧伤地想起了前男友，那是一个平安夜的黄昏，男友带着她买了很多优美的礼物，经过蛋糕店前，一只萌萌的卡通猫咪蛋糕跳入眼帘，蛋糕师傅戴着口罩优雅地裱花，那一定是世界上最漂亮的食物了，总监这样想。男友看着她笑了出来，说，嘿，小馋猫，我有点饿了。于是她开心得拉着男友进了蛋糕店。回到宾馆，他们坐在巨大的落地窗前，看着这个城市的夜景，切蛋糕。她本想把蛋糕平均分成两份，但是男友握着她温柔的小手，把水果和巧克力多的那份切到了她的碟子里，她心里顿时比蛋糕还甜。到这里，总监不忍再想下去，她走到切蛋糕指导那里，说我有个好主意，于是她在纸上刷刷刷刷刷刷写了一分钟，把甲方的三个自私的家伙叫过来。总监说，经过我们团队的一致商讨，我们觉得这块蛋糕让A来切比较好，但是有个条件，A，你不能握刀，B，你负责持刀，A握住B的手，凭感觉分成三份，切完让C先选，然后B选，A最后选，如何？A开始不好意思起来，想 ，这样的方法，虽然有点变态，但由我来切，听起来还蛮公平的，还摸了B的手，好的。B想，刀在我手里，反正我肯定不会让他占便宜。C想，反正我先选，随你们怎么切。成交！
ABC三个人；C把蛋糕随意分成两份1、2；A把1切成三份；B把2切成三份；C从A的三份里取一份；C从B的三份里取一份；A从B的里取一份、B从A的里取一份，只能取对方负责切的那部分；完成此工作中，每个人都会尽力把每一份分的一样多。
//知乎的答案不如百度了。。。：此答案步骤1有漏洞，勿再vote up。按以下步骤分：1、其中一个人分好3杯酒，另外两个人首先从3杯酒中选择其中2杯，剩下一杯规分酒这个人。至此，第一杯酒已经分出。（分酒这个人的酒杯已定）2、从先拿酒的这两个人中任选一个人对先拿这两杯酒再次分配，未分酒的这个的先拿其中一杯。第二杯已经分出3.剩下一杯规第二次分酒这个人，分配完毕。 此题可以看做是分苹果问题的衍化，只不过涉及一个再次分配。哥哥、弟弟分一个苹果，怎样才能均匀分配，使兄弟都能分到自己满意那苹果。方法：让哥哥把苹果分成两份，让弟弟先选
猜拳，第一个赢的人切蛋糕。猜拳，赢的那个人先拿蛋糕。剩下2个人再猜拳，赢的人先拿。这样就都是看运气决定拿大的还是小的，切的人如果切的不均匀，他自己也会有可能倒霉的。因为都是自私的，所以，应该为了防止自己有可能拿到小的，就切均匀了。如果切均匀，那拿蛋糕就不用猜拳咯~~
我分，他切，你挑。
为甚没有讨论蛋糕是圆的还是方的问题呢？如果是圆的，可以这样做:参考的图案。三个人绕着圆心切，每人一刀，按照切的先后顺序，反序来选。第一刀，没他什么事。第二刀，如果他切很多，就不会轮到他拿。如果他切很小，他也报复不了第三个拿的人。因为第三个切的人，可以报复性地切更小的。这时候虽然第三个人拿了最小的，但是第二个也拿到了他咎由自取的“第二小的蛋糕”第一个人的权利最小，但是获益最大。所以第二个人为了避免自相残杀，会考虑平衡问题。第三个人虽然分蛋糕权利最大，但是选择蛋糕的优先级最低，也不会做手脚。------------------------------------------------------------------------------------------------------------------简单地想了五分钟，好像还没有BUG.:Pupdate:----------------------------------------------BUG:第一个人没有任何的决定权，这就是不公平。
为什么不用秤去称量呢，保证每人的每份质量都相等就OK了
把他们三个往死里打，打到求饶，继续打，打到完全服帖，开始分蛋糕。
既然说了是极度自私，那就应该用中国式的思维来思考这个分蛋糕的问题。请个裁判是可以的，总共分四份，裁判的那份悄悄的分成三小份，再给他们三个并且告诉他们你的蛋糕比他们的多些。如果怕穿帮，就把裁判的蛋糕先吃了再吃大家同等的蛋糕。 上传我的文档
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官方公共微信四只猴子清点桃子，第一只先把桃子平均分成4份，余下一个，它拿走一份走了；第二只把剩下的平均分成四份，_百度知道
四只猴子清点桃子，第一只先把桃子平均分成4份，余下一个，它拿走一份走了；第二只把剩下的平均分成四份，
只猴子清点桃子，也拿一份走了；第三只把剩下的也平均分成四份；第二只把剩下的平均分成四份，这回刚好分完，余下一个，还是余下一个，它也拿一份走了，问；第四只把剩下的平均分成4份，它拿走一份走了：这堆桃子有多少个，第一只先把桃子平均分成4份，它也拿一份，也余下一个
我有更好的答案
这堆桃子有65个65÷4=16……1（65-16）÷4=49÷4=12……1（49-12）÷4=37÷4=9……1（37-9）÷4=28÷4=7
设最后一只猴子拿了x个第三只猴子（4x-1)/3*4+1=(16-1)/3第二只猴子[（16x-1)/3-1)]/3*4+1=（64x-16)/9+1第一只猴子 [（64x-16)/9+1-1]/3*4+1=(64x-37)/27
还是不知道，能用算术解吗
这个就是算数啊，因为不知道第四只猴子具体拿了多少，所以当它拿了x个
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五年级上册数学应用题：<font color="#、商店有彩色电视机210台，比黑白电视机的3倍还多21台．商店有黑白电视机多少台？<font color="#、用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面积是9平方分米，这个梯形的高是多少分米？<font color="#、河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍．又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？<font color="#、一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵．其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵？<font color="#、甲、乙两城相距480千米，一辆汽车从甲地到一地，每小时行驶60千米，返回时，每小时行驶40千米，求这辆汽车往返的平均速度是多少？<font color="#、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米？<font color="#、一列火车4小时行了272千米，照这样计算，①、行驶2312千米路程需多少小时？②、这列火车15小时行驶了多少千米？（用两种方法解答）<font color="#、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套？<font color="#、工程队修一条长54千米的公路，前7天修了6.3千米，照这样的速度，余下的还要多少天完成？<font color="#、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过6小时相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？<font color="#、五年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克？<font color="#、一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方米的方砖需要270块，如果改用边长是0.3米的方砖，需要多少块？<font color="#工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务？<font color="#、六年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集了0.13千克，二班36人共采集6.15千克，两个班一共采集树种多少千克？<font color="#、4只大熊猫两周共吃掉竹叶169.12千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？<font color="#、服装厂做校服，现在每套用布2米，比原来每套节省用布0.2米，现在做880套校服的布料原来只能做多少套？<font color="#、一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克？<font color="#、小明的新房间准备用方砖铺地。如果用面积是0.09平方米的方砖需要160块，如果改用边长0.4分米的方砖，需要多少块？<font color="#、某钢厂全年计划产钢54000吨，结果提前两个月完成任务，实际每月比计划每月多生产多少吨？<font color="#、学校买来4张办公桌和9把椅子共用891元。已知1张办公桌和6把椅子的价钱相同，每把椅子，每张办公桌各多少元？<font color="#、甲乙两城相距280千米，两辆汽车同时从两城相对开出，3.5小时两车相遇，已知其中一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？<font color="#、李师傅五月份计划10天做1800个零件，实际每天比计划多做15个，李师<font color="#、一条水渠，原计划每天修0.45千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍。完成这项任务，实际需要多少天？<font color="#、一个农具厂要生产2500件小农具，前5天每天生产180件，余下的要在8天内完成，每天应生产多少件农具？<font color="#、学校食堂运回面粉26袋，每袋20千克，运回大米的重量比面粉重量的2倍少80千克。运回大米多少千克？ <font color="#、某工地需要47吨沙子，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？<font color="#、一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？<font color="#、一列客车和一列货车同时从甲乙两城相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行90千米，是货车速度的1.5倍。甲乙两城之间的路程是多少千米？<font color="#、甲乙两列火车从相距1085千米的两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇。甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？<font color="#．制体厂一车间装订一批练习本，如果每小时装订600本，8小时可以完成任务。如果每小时装订800本，可以提前几小时完成任务？<font color="#．晶晶看一本129页的故事书，已经看了7天，每天看12页，剩下的每天看15页，再用几天可以看完？<font color="#、两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍。如果从甲桶中取出1.2千克，两桶油的重量就相等了。两桶油原来各有多少千克？<font color="#.一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面）每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？<font color="#、一年级在学校吃午饭的同学有145人，比二年级在学校吃午饭的人数的2倍还多19人。二年级有多少同学在学校吃午饭？<font color="#、地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周约用多少天？<font color="#、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了280个，比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工多少个？<font color="#、体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知跳绳每根2.8元。足球每个多少元？<font color="#、天津到济南的铁路长358千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行，2小时后在途中相遇，已知客车每小时行120千米。货车每小时行多少千米？<font color="#、实验小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？<font color="#、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？<font color="#、爱达乐蛋糕房制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。王师傅领了5千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？<font color="#、水果店运来495千克苹果，用纸箱来装，如果每个纸箱装25千克，一共需要多少个纸箱？<font color="#． 快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇。快车每小时行42千米，慢车每小时行35千米。两个城市相距多少千米？ <font color="#．甲、乙二位同学合打一份资料，甲每分打18个字，乙每分打22个字，两人用了30分打完这份资料，这份资料一共有多少个字？<font color="#．甲乙两车分别从两地同时出发，相对开来，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后两车还相距25千米，两地相距多少千米？<font color="#．两地相距628千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇了吗？两车相距多少千米？ <font color="#．甲乙两人合做一批零件。甲每小时做124个，乙每小时做136个。他们合做了8小时，超额完成120个。他们原来打算合做多少个零件？<font color="#．上午10时一只货船从甲港开往乙港，下午1小时一只客船从乙港开往甲港。客船开出4小时与货船相遇。货船每小时行18千米，客船每小时行27千米。两港相距多远？<font color="#、一堆煤原计划烧25天，实际多烧6天；原计划每天烧煤12.4吨，实际每天烧煤多少吨？实际每天节约煤多少吨？<font color="#、玩具厂计划15天生产玩具360个。实际工作效率是原来的1.5倍，完成这次任务实际用了多少天？<font color="#、电视机厂九月份原计划生产5700台电视机，实际每天超额完成10台，完成原定任务实际用了多少天？<font color="#、小王用电脑打印一篇3000字的文章，计划6小时完成。（1）实际只用了4小时，实际每小时比计划多打多少字？（2）实际每小时多打250字，实际用了多少小时完成任务？（3）实际每小时少打100字，要用多长时间才能完成任务？（4）实际少用1小时完成，每小时打多少个字？<font color="#、大卡车每小时行50千米，小汽车每小时行60千米，它们从相距660千米的两地同时出发，相向而行，经过几小时两车相遇？<font color="#、两个工程队合铺一条长6600米的地下管道，甲队从东往西每天铺150米，乙队从西往东每天铺的是甲的1.2倍，经过几天可以铺完？<font color="#、甲、乙两个城市相距680千米。慢车从甲城开往乙城，每小时行60千米；2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米。快车开出几小时后两车相遇？<font color="#、某车间用两台机床同时加工2160个零件，第一台机床每小时加工24个，第二台机床每小时加工30个。如果每天工作8小时，加工完成这批零件需要多少天？<font color="#、甲、乙两地相距350千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行36千米；一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行34千米。①两车同时行了2.5小时后，还相距多少千米？②两车同时行了几小时后相遇？<font color="#、甲乙两人共同完成380个零件的加工任务，已知二人合作一天可以生产60个零件，现在甲先做4天后，由乙接着做8天全部完成任务，乙每天生产零件多少个？<font color="#、修一条路原计划用10天，实际少用了2天完成，已知实际比计划每天多修1.2千米，这条路长多少千米<font color="#、 82个0.125的和，减去0.78除以0.26的商，差是多少？<font color="#、52.4减去22.7与7.2的和，所得的差除以4.5，商是多少？<font color="#、5.7加上18与3.5的差所得的和，再乘0.05，积是多少？<font color="#、1.2除4.2的商，再加5与6.2的积，和是多少？<font color="#、筑路队要修一条长180千米的路，原来每天修6千米，修了15天以后加快速度，每天修7.5千米，修完这条路还要多少天?<font color="#、建筑工地需要沙子106吨，先用小汽车运15次，每次运2.4吨。剩下的改用大车运，每次运5吨，还要几次运完？<font color="#、张立买来《寓言故事》和《英语幽默》各4本，共付20元，找回7.6元，每本《寓言故事》1.6元，每本《英语幽默》多少元？<font color="#、人民公园原来有30条船，每天收入540元。现在比原来多15条船，现在每天收入多少元？<font color="#、电视机厂原计划36天生产彩电1680台，前16天完成了一半。剩下的打算6天完成，平均每天生产多少台？<font color="#．某厂生产一批电视机5400台，前10天平均每天生产240台，剩下的15天生产完，平均每天生产多少台<font color="#．某厂有280吨煤，计划烧7天，实际每天节省5吨，实际用多少天？<font color="#．某厂生产一批机器，计划每天生产180台，10天完成，实际每天多生产20台，实际多少天完成？<font color="#．一辆车从A地到B地，出发3小时行120千米，照这样的速度，又行驶300千米，一共用多少小时？<font color="#．有两筐苹果重量相等，从甲筐拿18千克到乙筐，这时乙筐苹果重量是甲筐的4倍，现在甲、乙两筐各多少千克苹果？<font color="#．有一间长10．8米,宽5．6米的房间，如果用边长0．8米的方砖铺,需多少块方砖?<font color="#．某厂原来制造一个零件要用0．72千克材料，改进工艺后，比原来节约0．12千克材料，原来制造1500个零件的材料，现在可以多制造多少个零件？<font color="#．小刚从家到学校，每分钟走60米，10分钟可以到学校，如果每分钟多走15米，可以提前几分钟到达学校？<font color="#．小明骑车从相距１42千米的甲、乙两相向而行，甲每小时行2２千米，乙每小时行28千米，经过2．5小时后，两车相距多少千米？<font color="#．甲、乙两个工人共同加工490个零件，甲工人每天加工45个，乙工人每天加工53个，完成任务时，甲、乙两人各加工多少个零件？<font color="#、机床厂原来知道机床每台用钢材1.02吨，改进设计后，每台比原来节约0.12吨，原来制造300台所用的钢材，现在可以制造机床多少台？<font color="#、小明买了6支铅笔和4本练习本，每本练习本0.68元，每支铅笔0.24元。小明付出5元钱，应找回多少元？<font color="#、甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲火车每小时行使80千米，乙火车每小时行使70千米，开出12小时后两车还相距110千米，两地相距有多少千米？<font color="#、光明造纸厂生产一批新闻纸，原计划28天完成，每天需生产12.5吨。施加提前3天完成，实际每天比原计划多生产多少吨？<font color="#、李师傅生产一批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。这批零件共有多少件？6、化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？<font color="#、加工一批服装，每天加工300套，16天可以完成，（1）如果每天加工400套，提前几天完成？（2）如果每天多加工20套，几天可以完成？（3）如果要提前5天完成，每天要加工多少套？<font color="#、某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可生产汽车多少台？<font color="#、新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100个，工作20天后，改为每天加工120个。这样再加工几天就可以完成任务？<font color="#、一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？<font color="#、同学抬水浇树。三年级浇45棵，三年级比四年级少浇10棵，四年级是五年纪浇的棵数的一半。五年级比三年纪多浇多少棵？<font color="#、两个工程队合开一条隧道，各从一端开凿，第一队每天开12.6米，第二队每天开14.4米，第一队开凿5天后，第二队才加入，再过21天隧道终于打通。（1）这条隧道长多少千米？（2）打通时两队各开凿了多少米？<font color="#、小汽车每小时行63千米，小汽车的速度是载重汽车的1.4倍。它们从相距270千米的两地同时开出，相向行驶。（1）经过几小时相遇？（2）相遇时两车各行了多少千米？（3）如果出发时是8时15分，相遇时是几时几分？<font color="#. 化肥厂计划生产7200吨化肥，已经生产了4个月，平均每月生产化肥1200吨，余下的每月生产800吨，还要生产多少个月才能完成？ <font color="#. 塑料厂计划生产1300件塑料模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成？<font color="#．李师傅上午4小时生产了252个零件，照这样的速度下午又工作3小时。李师傅这一天共生产零件多少件？ <font color="#. 水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？<font color="#．一堆煤3.6吨，计划可以烧10天，改进炉灶后，每天比原计划节约0.06吨，这堆煤现在可以烧多少天？ <font color="#. 甲、乙两地相距420千米，一辆客车从甲地到乙地计划行使7小时。实际每小时比原计划多行使10千米，实际几小时到达？<font color="#．小强从家回校上课，如果每分钟走50米，12分钟回到学校，如果每分钟多走10米，提前几分钟可以回到学校？ <font color="#. 筑一条长6.4千米的公路，前3个月平均每月筑1.2千米，剩下的每月修1.4千米，还要几个月完成？<font color="#．小明用10.2元买文具，买了6支铅笔，每支0.45元，余下的钱买圆珠笔，每支2.5元，可以买多少支？ <font color="#0. 服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后。每套节约用布0.3米，原来用的布现在可做西服多少套？
经典试题分析：<font color="#、百货商店运来160双球鞋，分别装在2个木箱和4个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装多少双球鞋？ 　　分析：已知“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，因此可以把2个纸箱替换成1个木箱，题目中4个纸箱就可以替换成2个木箱，那么160双球鞋就和（2＋2）个木箱对应，进而求出每个木箱装球鞋多少双。　　　　160（4÷2＋2）＝40（双）<font color="# 、小玲、小兰和小丽拿同样多的钱去买一样的图画纸，买回来后小玲比小丽多要5张，补给小丽6角钱，小丽比小兰少要4张，小兰补给她3角钱，图画纸每张多少钱？　　分析：思路一：以小丽为标准，小玲多要5张纸，小兰多要4张，一共多出（5＋4）张，如果均分每人应再分（5＋4）÷3＝3张，题中小丽没有再分到这3张纸，但她得到了（6＋3）角钱，说明（6＋3）角钱就是她应再得的3张纸的钱，可以求出每张纸多少钱？　　& &&&思路二：如果三个人图画纸都和小丽一样多，应该每人都补给（6＋3）角钱，三个人一共要补（6＋3）×3＝27（角），也就是（5＋4）张图画纸的钱，可以求出每张图画纸的钱。　　&&综合算式： （6＋3）×3÷（5＋4）　　&&思路三：小玲比小丽多要5张，小兰比小丽多要4张，小玲比小兰多要（5－4）张，小玲比小兰多付（9－6）角钱，根据多付的钱数与多要图画纸张数的对应关系可以求出图画纸每张多少钱。列式：（9－6）÷（5－4）＝3（角）<font color="#、2台碾米机4小时碾米288千克，照这样计算，5台碾米机3小时可以碾米多少千克？　　分析：通过2台碾米机4小时碾米288千克，可以求出1台碾米机1小时碾米多少千克，进而可以求出5台碾米机3小时碾米多少千克。<font color="#、一段铁路用每根18米的铁轨铺成，现要换成每根长20米的新轨，原来旧铁轨需要150根，换成新轨后可少用多少根？　　分析：要想求少用多少根，就要先求出需要新轨多少根，要求需要新轨多少根，除了知道每根新轨的长度外，还要知道这段铁路的长度，通过每根旧轨18米和需要旧铁轨150根就可以求出这段铁路的长。　　& &&&解答：150－18×150÷20＝15（根）<font color="#、一根圆木锯成3段需要24秒，照这样计算，锯成10段，需要多少秒？　　分析：锯成3段只需要锯两下，每下用时24÷2＝12（秒），如果锯成10段，需要锯9下，需要9个12秒。　　& &&&解答：24÷（3－1）×（10－1）<font color="#、一条河水流速度为每小时4千米，船在静水中每小时行16千米，这条船从甲地顺流而下，6小时到达乙地，问这条船从乙地返回甲地需要几个小时？　　分析：这是一个流水问题。船顺水的速度＝船速＋水流的速度（因为顺水时，水推着船向前走，船逆水时的速度＝船速－水流的速度（因为逆水时，水流阻碍船前进，向后推船），船从甲地到乙地是顺水航行，每小时行（16＋4）千米，6小时到达乙地，说明从甲地到乙地相距6个（16＋4）千米，又通过甲乙两地的距离和船逆水的速度，就可以求出返回需要的时间。<font color="#、搬运100只玻璃瓶，规定搬运一个得运费0.3元，但打碎一个要赔0.5元，某工人运完后共得运费26元，该工人搬运中打碎了几个瓶子?　　分析：假设这个工人全部搬运完，一个也没打碎应得运费0.3×100＝30（元），如果打碎一个要从总运费（30元）中扣掉0.3＋0.5＝0.8（元），因为打碎一个瓶子，不光得不到0.3元的运费，还要赔0.5元。工人得运费26元，说明被扣掉30－26＝4（元），每打碎一个扣掉0.8元，4元里面有5个0.8，说明一共打碎了5个瓶子。　　解答：（0.3×100－26）÷（0.5＋0.3）＝5（个）<font color="#、某中学利用假期军训。晴天每天行30千米，雨天每天行20千米，这期间平均每天行24千米，共行240千米，这期间雨天多少天？　　分析：通过平均每天行24千米和共行240千米，可知一共行了240÷24＝10（天）。假设这10天每天都是晴天，要行30×10＝300（千米），比实际多出了300－240＝60（千米），之所以多出这60千米，原因是把雨天也当成晴天算了，每有一个雨天就多算了30－20＝10（千米），60千米里面有几个10千米，就有几天是雨天。60÷10＝6（天）。所以这期间一共有6天是雨天。　　解答：[30×（240÷24）－240]÷（30－20）＝6（天）<font color="#、加工一批零件，原计划8天完成，实际每天多加工20个，只用6天就完成了，这批零件一共有多少个？　　分析：实际每天多加工20个，假如实际也加工了8天，那么这8天实际加工的比这批零件多20×8＝160（个），& && &这160个正好相当于实际（8－6）天加工的，这样可以求出实际每天加工160÷（8－6）＝80（个），这批零件有80×6＝480（个）。　　解答：20×8÷（8－6）×6＝480（个）想一想：20×6÷（8－6）×8＝480（个）这样列式可以吗？<font color="#、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问A、B两地相距多少千米？　　分析：甲、乙两车从两地出发，直到相遇，用了4小时，（我们暂且把相遇地点看作C点），乙车从B点行到C点用了4小时，而甲从C点行到B点只用了3小时。那么，通过乙每小时行24千米和乙行BC用了4小时可以求出BC之间的路程是24×4＝96（千米），甲行这96千米只需要3小时，通过这两个条件可以求出甲每小时行96÷3＝32（千米）。甲行AB用4小时，行BC用了3小时，甲行全程就用了4＋3＝7（小时），通过甲的速度（32千米）和甲行全程用的时间（7小时），就可以求出AB两地的距离，用32×7＝224（千米）。　　解答：24×4÷3×（4＋3）＝224（千米）<font color="#、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分走52米，乙每分走48米，两人相遇后继续前进，一直到再次相距200米时，一共走了10分钟。A、B两地相距多少米？　　分析：两人相遇后继续前进，一直到再次相距200米时，一共走了10分钟，说明两人10分钟走了一个全程还多200米，所以从两人10分钟走的总路程中减去200米，就是A、B两地的距离。　　解答：（52＋48）×10－200＝800（米）<font color="#、一列火车长700米，以每分400米的速度通过一座大桥，从车头上桥到尾离桥共需要9分，大桥长多少米？　　分析：这是一道过桥问题，也是行程问题的一种类型。火车过桥是从车头上桥开始，一直到车尾离开桥，火车过桥的过程一共行驶了一个车身长加桥长。已知火车每分行400米，过桥共需9分钟，这9分钟一共行了400×9＝3600（米），其中包括车身长和桥长，从中减去车身长就是大桥的长度＝2900（米），所以大桥长2700米。　　解答：400×9－700＝2900（米）<font color="#、甲、乙两人分别从相距1480米的两地出发，相向而行，经过5分钟两人在途中相遇，甲每分走150米，乙每分走多少米？　　分析：思路一：甲、乙二人5分钟一共走了1480米。甲5分钟走了150×5＝750（米），从1480米中减去甲5分钟走的，乘下的就是乙5分钟走的，除以5就是乙每分钟走的路程（速度）。　　列式是：（×50）÷5＝146（米）　　思路二：甲、乙二人5分钟一共走的路程是1480米，根据“路程÷相遇时间＝速度和”，可以求出甲乙二人1分钟所走的路程和（甲、乙速度和），从速度和中减去甲的速度就是乙的速度。　　列式是：0＝146（米）<font color="#、甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车。如果从乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算这两辆车是不是同时开出的？分析：总路程是480千米，甲行了312千米，乘下的路程是乙行的。通过两辆车路程和速度可以求出两辆车行驶的时间。因为他们是同一时刻相遇的，如果它们行驶的时间相同，那么它们也是同一时刻开出的，否则他们开出的时刻不相同。　　解答：480－312＝168（千米）　　　　　312÷52＝6（小时）　　　　　168÷42＝4（小时）　　由于第一辆车行驶了6小时，第二辆车行驶了4小时，可以判断两辆车不是同时开出的，第一辆车比第二辆车早开出6－4＝2（小时）。<font color="#、兄妹二人在周长30米的圆形小池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，问他们第十次相遇时，妹还需走多少米才能回到出发点？　　分析：兄妹二人是背向绕圆形水池走的，他们共同走一圈就会相遇一次，所用的时间为：　　& && &30÷（1.3＋1.2）＝12（秒）从第一次相遇到第二次相遇，两人又共同走了一圈（30米），那么第十次相遇时，两个人共同走了10个12秒，即12×10＝120（秒），第十次相遇时妹妹走了1.2×120＝144（米），这144米相当于妹妹走了4圈还多24（米），144÷30＝4（圈）……24米。那么妹妹再走30－24＝6（米）才够5圈，即妹妹再走6米才能回到出发点。<font color="#、.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时距A地48千米，相遇后二人继续前进，分别到达 B、A两地后立即返回，在距A地94千米处第二次相遇，A、B两地相距多少千米？　　分析：甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时距A地48千米，说明甲、乙共同走完一个全程时，甲走了48千米。当.甲、乙二人第二次相遇时共同走完了3个全程。那么甲就走了3个48千米，加上94千米就是两个全程。　　　　（48×3＋94）÷2＝119（千米）<font color="#、学校买煤59吨，第一次运来27.5吨，比第二少运1.62吨，还有多少吨煤没有运来？　　分析：通过第一次运来27.5吨，比第二次少运1.62吨，可以求出第二次运煤多少吨，又通过两次各运煤的吨数，可以求出两次共运煤多少吨，从总数59吨中减去两次共运的吨数，就可以求出还剩多少吨煤没运。　　解答： 59－〔27.5＋（27.5＋1.62）〕　17、甲数加乙数和是83，乙数加丙数和是86，丙数加丁数和是88，问甲数和丁数和是几？　　分析：先用甲乙之和的83加上丙丁之和的88，得出的171中包含“甲乙丙丁”四个数，从中减去乙丙之和（86），剩下的就是甲丁之和。　　解答：83＋88－86＝85<font color="#、两个数相除商3余10，被除数、除数、商与余数的和是143，被除数和除数分别是几？　　分析：根据“两个数相除商3余10”知道，商＝3，余数＝10，所以被除数应该是除数的3倍还多10，被除数、除数、商与余数的和是143，从143中减去商（3），余数（10），剩下130。如果把除数看成一倍数，则被除数就是3倍多10，从130中再减去10，剩下的正好是除数的4倍，120÷4＝30（除数），被除数就是30×3＋10＝100。　　解答：（143－3－10－10）÷（3＋1）＝30　　　　　30×3＋10＝100<font color="#、植树节那一天，光明小学的教师和五年级部分学生共100人去植树。教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。教师和学生各有多少人？　　分析：假设100人都是教师，则可栽3×100＝300（棵），比实际多栽了：300－100＝200（棵）。之所以多出了200棵，是因为把其中的学生都看作教师了。　　& && &&&本来是3个学生看作了三个教师，无形当中多算了8棵树，因为3个学生本来只栽1棵树，看成3个教师就能栽3×3＝9（棵）树，多算了8棵，200棵里面有几个8棵，学生就有几个3人，200÷8＝25，学生就有25个3人，学生共有3×25＝75（人），教师有100－75＝25（人）。　　解答：学生：3×〔（3×100－100）÷（3×3－1）〕
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<em id="authorposton11-10-14 12:33
　　五年级上册应用题
　　1、哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。他坐火车走了多千米？
　　2、世界上最大的一颗巨杉，质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍，蓝鲸体重是150吨，体长25.9米。这颗巨杉重多少吨？高多少米？
　　3、小娟加印了14张照片，每张照片0.44元，她一共花了多少钱？
　　4、要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒。）
　　5、宣传栏上的玻璃长1.2米，宽0.8米面积是多少？如果给宣传栏换上每平方米16.5元的玻璃，卖这块玻璃需要多少钱？
　　6、地球直径是1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，月球到地球的距离是30个地球的距离。月球到地球有多远？
　　7、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）
　　8、学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？
　　9、一幢大楼有21层，每层高2.84米。这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）
　　10、世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）
　　11、小玲一家去公园，成人每张3.5元，儿童每张1.5元，买门票一共需要多少钱？
　　12、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？
　　14王老师从家骑车到学校每小时行15千米，要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗？
　　15、学校食堂每周要用掉1200双一次性筷子，没双筷子0.03元，每周用掉的筷子一共多少钱？
　　16、1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？
　　17、一次从地球上向月球发射激光信号，约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是30万千米/秒，算一算这时月球到地球的距离是多少。
　　18、王鹏每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？
　　19、《新编童话集》共4本，售价26.8元，平均每本售价多少钱？
　　20、爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱？
　　21、在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。一只非洲蛙曾创造了连续三次共跳跃7.74米的记录。这只非洲蛙平均一次跳多远？
　　22、从1997年初到2002年初，北京市5年共发放了节水龙头319.46万只，平均每年发放多少万只？
　　23、五年级有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。用这些钱可以给小书架买7本《少年科技》。也可以买14跟跳绳。一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？你还能提出其他数学问题吗？
　　24、双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的速度各是多少？不还能提出其他数学问题吗？
　　25、小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，长是多少米？
　　26、小林家今年售出自家种植的草皮，每平方米6.5元，收入455元，小林家出售了多少平方米的草皮？
　　28、清风小区去年年底全部改用了节水龙头。小刚家上半年节约水费34.5元。小军家第二季度共节约水费21元。谁家平均每月节约的水费多？
　　29、一支铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米。上午铺路速度快还是下午铺路速度快？
　　31、一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.6小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）
　　32、地球赤道周长约有40076千米，一架飞机以990千米/时的速度沿着赤道飞行，它绕地球飞行一周需要多少小时？（用计算器计算，得数保留两位小数。）
　　33、张燕家养的3头奶牛上周的产量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？
　　34、小红家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小红家有4口人，平均每人付水费多少元？
　　35、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？
　　36、王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
　　37、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
　　38、一条高速路长336千米。一辆客车3.2小时行完全程，一辆火车用3.8小时行完全程。客车的速度比火车的速度快多少？
　　40、雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可以飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？
　　41、美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
　　42、果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克需要几个纸箱呢？还剩一些葡萄怎么办？
　　43、孙老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每枝钢笔2.5元。孙老师还可以买几枝钢笔？
　　44、一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖，冲完这瓶橙子粉，大约需要多少千克方糖？
　　45、科学家研究表明，10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。城北的森林公园有50000平方米森林，8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳？
　　46、小丽攒钱想买一套4本的《百科知识》丛书，书价是23.2元。小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上书店促销，《百科知识》丛书只售17.4元。小丽就用剩下的钱买了2个笔记本。平均每本书便宜了多少钱？一个笔记本多少钱？
　　47、在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程1.5千米，用了9.7分钟跑完，取得了第一名。李大伯只比他多用了2分钟。李大跑1千米平均需要多少分钟？
　　48、小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道试题的除数是多少？
　　49、（1）我国青少年（7-17岁）在1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6cm，2000年我国青少年平均身高________厘米。
　　（2）人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是________厘米。
　　（3）鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是___________千克。
　　4）小英家本月用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是______元。
　　50、（1）用u表示速度，t表示时间，s表示路程。S=
　　（2）如果每分钟行150m，时间是30分，路程是多少米？
　　51、用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，写出c=x=a=
　　如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋？
　　52、（1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏度。b+8表示什么？
　　（2）某班共有50名学生，女生50-c名，这里的c表示什么？
　　（3）在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个3分球，3x表示什么？
　　53（1）有20人，平均分成a组，每组20÷a。用自己的话说一说上面式子表示的含义。
　　（2）一本练习本20元，20元可以买20÷a本。用自己的话说一说上面式子表示的含义。
　　54、（1）一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。用式子表示还没有看的页数。
　　（2）这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
　　工作效率
　　（个/分）
　　工作时间
　　工作总量
　　王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少字？
　　56、在图中（1）哪一部分的面积是ac？
　　（2）哪一部分的面积是bc？
　　（3）整个图形的面积怎样计算
　　57、长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？
　　58、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿。全球平均每秒大约有多少个婴儿出生？
　　59、每平方米阔叶林每天能制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？
　　61、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
　　62、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
　　63、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2335mm，比年平均降水量的8倍还多109mm。同心县的年平均降水量是多少毫米？
　　64、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？
　　65、世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？
　　66、小红生病了她的体温是98.6度，医生说她没发烧。这是因为中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。（华氏温度=摄氏温度×1.8+32）小红的体温相当于多少摄氏度？
　　67、一幢大楼高29.2m，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？
　　68、太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？
　　69、当a等于多少时，下面式子的结果是0？当a等于多少时，下面的算式的结果是1？（36-4a）÷8
　　求出右边的竖式中a、stua
　　t、u、s个代表什么数字。
　　________________
　　71、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
　　水表上的读数表示安装以后的用水总吨数，两次读数的差就是这段时间里的用水吨数。
　　小朋友，你会看水表吗？
　　2号楼第二季度水费收取表
　　单价：2.5元
　　上次读数/吨
　　本次读数/吨
　　水费/元
　　102室本次的水表读数是多少？
　　73、小朋友听说过“鸡兔同笼”的问题吗？鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
　　74、小明说：“妈妈今年的年龄是我的3倍。”妈妈说：“我比儿子大24岁。”小明和妈妈今年分别是多少岁？
　　76、一火车一天要运走35吨货物，每次能运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？
　　77、在下面的两个里填入相同的数，使等式成立。
　　24×-×15=18
　　79、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个，一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
　　80、小军运动后每分钟心跳130下，比运动前多55下。他运动前每分钟心跳多少下？
　　81、一幅画的长是宽的2倍。做画框用了1.8每木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
　　84、小强说：“我的玻璃球是你的2倍。”小军说：“要是你给我3颗，我们俩就一样多了。”他们两人分别有多少颗玻璃球？
　　85、一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m，他的面积是多少？
　　86、你能想办法求出右边两个平行四边形的面积吗？
　　87、求这个平行四边形的高是多少？
　　88、有一块平行四边形的麦田。底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
　　89、下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
　　90、图中正方形的周长是32cm，你能求出平行四边形的面积吗？-------------
　　91、用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
　　92、右图中大平行四边形的面积是48m2。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？A
　　---------
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　　93、已知一个三角形的面积和底（如图）求高。
　　94、要在公路中间的一块三角形空地（见图）上中草坪，1m2草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
　　【【【【【【【【
　　【【【【
　　95、一块三角形的玻璃，它的底是12.5dm，高是7.8dm。
　　每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
　　96、图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）
　　你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
　　97、把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？
　　你能想出几种方法？
　　98、图中两个三角形的面积都是540m2，求平行四边形的周长。
　　99、图中平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m2。
　　求涂色的三角形的面积。
　　-------
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　　100、科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）。它的面积是多少？
　　101、寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。
　　105、在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？
　　118、每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表。
　　一年级
　　二年级
　　三年级
　　四年级
　　五年级
　　六年级
　　垃圾重量/kg
　　（1）求出这组数据的平均数和中位数。
　　（2）为什么中位数比平均数小？
　　119、林华的妈妈去市场卖水果。她先花3.5元买了2.5kg苹果，还准备3kg橙子，橙子的单价是苹果的1.6倍。买橙子应付多少钱？
　　120、光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？
　　121、如图这块地种了三种蔬菜。茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
　　122、四川省峨眉山是我国降雨天数最多的地方。峨眉山的年降水量可达2033.9mm，平均每月降水量大约有多少毫米？
　　123、一种饮料买一箱增一盒，我们班共有52人，买4箱正好每人一盒。每箱饮料多少盒？
　　124、一条公路360m，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？
　　125、一块平行四边形的街头广告牌，底是12.5m，高6.4m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6kg，需要多少千克油漆？
　　126、一辆汽车的后车窗有一块梯形的遮阳布，上底是1m，下底是1.2m，高0.7m，它的面积是多少？
　　127、一张边长4cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
　　128、你能想办法求出图形的面积吗？
　　129、一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
　　130、王村有一个占地面积是3384m2的鱼塘（如图），村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84m和60m。小林用这学期的数学知识算出了两岸的宽度。你能算出来吗？
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