一道关于角的数学题（题目在问题补充里）角1+角2=角3,角1=20度,求角2和角3的度数及角1+角3的度数.急!_百度作业帮
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一道关于角的数学题（题目在问题补充里）角1+角2=角3,角1=20度,求角2和角3的度数及角1+角3的度数.急!
一道关于角的数学题（题目在问题补充里）角1+角2=角3,角1=20度,求角2和角3的度数及角1+角3的度数.急!
角2=70度角3=90度角1+角3=110度
应该还差一个条件！
角一呵角二 ；20+90=1101
‍‍不知道楼主给的题目是不是不完整，我假设这是三角形的三个角（角1+角2+角3 = 180度）设角3为X度，2X
= 180; X=90 即角3为90度，角2为70度角1+角3 = 110度
∵∠1+∠2=∠3；∠1+∠2+∠3=180°；∴∠3=180°÷2=90°∴∠2=90°-20°=70°∴∠1+∠3=20°+90°=110°
条件不太够吧- -
因为∠1＋∠2＋∠3=180°（平角180度是天然存在的条件）因为∠1＋∠2=∠3（已知）所以∠1＋∠2=∠3=90°因为∠1=20°所以∠2=70°所以∠1＋∠3=110°所以∠2=70° ，∠3=90°，∠1＋∠3=110° 求采纳，，，谢谢
刚才没有看到图。∵∠1+∠2=∠3；∠1+∠2+∠3=180°；∴∠3=180°÷2=90°∴∠2=90°-20°=70°∴∠1+∠3=20°+90°=110°关于东亚学生数学问题解决的调查研究数学,研究,东亚,调查研究,问题解决,学生数学,..
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关于东亚学生数学问题解决的调查研究
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BO平分LADC 求 LBOD我已算出等于70度(答案）且做辅助线 连接点B和D求过程
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设∠CBD=a,∠CDB=b,∠ABO=∠OBC=x,∠ADO=∠CDO=y.在三角形ABC中,由三角形内角和定理知,∠ABD+∠ADB+∠A=180°,所以∠A+x+x+a+y+y+b=180°同理有∠BCD+a+b=180°又因为∠A+∠BCD=140°,所以（x+x+a+y+y+b）+（a+b）=220°.所以,a+b+x+y=110°.在三角形BOD中,∠BOD+x+a+y+b=180°,所以∠BOD=70°.回答角度问题,打字好麻烦啊.
∵∠A+∠BCD=140°∠ABD+∠ADB=180°-∠A∠CBD+∠CDB=180°-∠BCD=180°-(140°-∠A)∠ABF+∠ADE=(∠ABD+∠ADB)-(∠CBD+∠CDB)∠OBF+∠ODE=1/2(∠ABF+∠ADE)∠BOD=180°-(∠OBF+∠ODE)-(∠CBD+∠CDB)∴∠BOD=70°不懂再问哈。。作为形式-建构-模型的数学——关于数学研究对象的一个新阐释--《自然辩证法研究》2013年01期
作为形式-建构-模型的数学——关于数学研究对象的一个新阐释
【摘要】：探索数学本质新的构成可能性是从结构、模式、形式系统等新的数学思想的产生开始的。由于数学的研究对象是随着数学的不断发展而逐渐演变的,随着数学在不同历史时期的理论特征和范式转换,数学被赋予越来越深刻和丰富的内涵和意义。本文用"形式-建构-模型"的观点来发展并扩大关于"模式"和"形式结构"的概念。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O1-0【正文快照】：
数学的研究对象是随着数学的不断发展而逐渐演变的,不存在一个永恒的、绝对的和不变的形而上学的回答。随着数学在不同历史时期的理论特征和范式转换,数学的本质与数学研究对象呈现出动态的、历史的、时代的特征,并逐步被赋予越来越深刻和丰富的意义。采纳关于数学的“模式”
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京公网安备74号小学生数学问题意识培养的研究
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小学生数学问题意识培养的研究
作者：佚名&&&&文章来源：本站原创&&&&点击数：2943&&&&更新时间：&&
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一、问题的提出1、现状分析随着课堂改革不断深入，“培养学生的创新意识”“学生是课堂的主人”“自主学习、探究性学习”等教学理念，已成为大家的共识。但在具体教学中，教师还是较多地考虑如何教，如何让学生学会知识，掌握技能，很少涉及学生如何学，尤其是让学生带着问题去学。然而师生共同研究的过程、学生自主创新地学习都离不开问题这一骨架。一个人若没有疑问，哪来的研究、创新可言？问得多，必然想得多，问得深，必然想得深。所以要使学生真正积极主动地参与到教学中来，首先要保护和培养学生的问题意识。那么，学生在课堂中提问的情况如何呢？2001年4月至5月我们选择了不同年级的数学课，进行随堂听课调查后发现：表一：数学课上学生提问情况统计表：不同年段学生 课的类型 节平均提问人次一（1）46人 数学 26四（2）42人 数学 9六（1）48人 数学 2学生随着年龄的增长提出问题的次数反而越来越少，是不是这种现象只存在数学课呢？于是我们对语文课也同样进行调查，发现也存在这样的现象：表二：语文课上学生提问情况统计表：不同年段学生 课的类型 节平均提问人次一（1）46人 语文 24四（2）42人 语文 10六（1）48人 语文 6从中不难看出：刚入小学的一、二年级学生，他们在课堂上的表现是“初生牛犊不怕虎”：“老师，为什么2+2=2×2=4，而3+3≠3×3”。“老师，我喜欢8这个数，我能不能用它来编题？”……只要老师给他们一定的自由时间和空间，50％多的学生在课堂上敢说、敢问。到了三、四年级，学生主动提问的品质慢慢退化，他们很少向老师提问、很少质疑问难。到五六年级，学生似乎变得少年老成，很少有学生勇敢地在课堂上提问。为什么学生不愿说了呢？经过仔细分析及和学生的访谈发现：随着学生年龄的增长，知识的丰富，考虑问题日渐成熟以及怕被别人笑话等原因，也是他们不愿轻易提出问题的一个因素。但其主要原因还是在教学中，老师还是偏爱于学生正确的回答，而冷落学生的错误回答或荒谬问题，认为那是匪夷所思。因为学生的一个意外问题会打断教师原本流畅的教学顺序，导致不能如愿完成教学任务；更有老师因为学生的提问使他陷于尴尬而……。于是，随着学生年龄和知识的增长，他们不爱提“这是什么？”，“那是什么？”，“为什么”，久而久之我们的学生认为自己能回答老师的问题，会解题、能考高分就行了。于是我们的学生越来越不去感受提出问题，自然也不会去深入思考，更不会去反思自己的行为。这就违背了“创造始于问题”的事实。调查中也发现低段学生提问频率虽然较高，但是提出有价值的数学问题不多、有价值的问题不多。表三：低段学生提问情况分析表一级水平 二级水平 三级水平占总人数的百分率 63.20 34.48 2.32一级水平（学生随心所欲地问，针对性不强）二级水平（学生能提些与本节课内容有关的问题，形式上的问题）三级水平（学生能用数学语言提出自己真实所在的数学问题）因此，保护好学生提出问题的热情，改变仅仅以解决问题为目的的教学方式，培养学生的数学问题意识，逐步提高学生问题的质量就显得尤为重要。2、理论依据我们认为以下的教育理论和思想是支撑本课题的理论：(1)杜威的教育理论就哲学而言，哲学强调由对外部世界的探索向对人的内部世界的探索以及对人自身命运和价值的思考。杜威在《民主主义与教育》中描绘了他的教育观点，他认为学校应该是大社会的一个缩影，而在这一社会中，课堂教学应该是真实生活的问题解决的实验室。他鼓励教师把学生置于问题情境中，并帮助他们探索重要的社会的和智力的问题。杜威的门徒克伯屈认为学校学习中应该把儿童分成小组，并让他们去进行他们自己感兴趣的设计和选择。主体教育论要求把教学活动看成是一种培养学生主体性的创造活动，然而一切创造“始于问题”，这就很明显地看出杜威的教育哲学和现代教学为我们的课题提供了哲学基础。(2)建构主义理论建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义学习观认为学习者的建构是多元化的，其中之一是帮助学习者做好在不确定的情境中解决问题的准备。支持学生对所学内容与学习过程的反思，发展学生的自我控制的技能，成为独立的学习者。 (3)哲学家波普尔曾说过：“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察。”波普尔认为创造性思维活动是从各种问题开始，科学家探索的逻辑起点应该是问题，波普尔提出的科学进化公式 “P1（问题） TT（假说） EE（否认） P2（问题）”就是以问题作为科学活动的起点和终点。爱因斯坦认为：“提出一个问题往往比解决一个更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”所以我们认为，不管从现实情况，还是从哲学、心理学、教育学等角度去考虑，追根问底，问题是培养学生主体性的中介。“发明千千万，起点在一问”。这一问或许就是真理最初的涟漪，它的意义深远。《数学课程标准》最突出的一个亮点就是突出了“过程性目标”要学生“经历、体验、探索”。我们认为：培养学生的问题意识正是让学生主动探索的切入口。激发学生的问题意识，提高问题的质量，让问题走进学校，走进课堂，并让学生带着更多的问题走出教室，走出学校，形成自己的独立见解，才能真正改变教师习以为常的教学方式，真正改变学生的学习方式，才能使学生适应经济时代和未来社会的需要。那么如何培养学生的问题意识，促使学生敢于提问，学会提问呢？为此我们开展了本课题的研究。 二、“数学问题意识”概念的界定问题意识主要是指学生具有自由探讨，积极思考，敢于发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。它是学生创造力的一个重要组成部分。数学问题意识是基于问题意识概念的基础上提出的，是一种思维的问题性心理品质。它是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题” 中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等所产生的一种怀疑、困惑、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解。三、课题研究的目标我们把本课题研究的目标确定为促进每个学生全面而富有个性的发展，使每个学生在数学上得到不同发展，使他们敢问、会问、善问，逐步改变他们的学习方式，培养他们的创新意识和创新能力。同时促进教师素质的提高。具体表现：1、学生目标敢问： 即自己有了想法、问题、建议等后，有胆量把这些问题抛出来，勇于发表自己见解，有“打破沙锅问到底”的探索精神。会问：能主动发现问题，提出问题，萌发猜想；并能综合运用原有经验和生活经验进行系统分析，理解信息，能广泛收集各种信息，从各种信息中提出有价值的问题。善问：善于抓住问题的实质，根据教学的实际情况和自己的学习状况，从不同角度探索知识，寻找方式方法，能积极进行独立的有创造性的思维活动；不拘泥于接受答案，善于质疑问难，善于自我反思，敢于向老师的答案挑战，探求解决问题的方法，形成对问题的独立见解，并有其深度。改变学生的学习方式，以问题为主线，变被动地学习为主动地学，培养学生的逻辑思维能力，同时促进学生的形象思维的发展，并使学生思维向敏捷性、创造性、独立性和批判性发展，充分发挥认识主体的创新性，为学生的终身学习奠定基础。2、教师目标A、善于学习，具备宽广的视野和创新学习能力，不惟书、不惟上，只惟实，做一名具有创新精神的老师。B、善于启疑，提供培养问题意识的背景，背景应与学生心理、生理相协调，具有新奇性、启发性、趣味性。体现教学始于问题，推进于问题，发展于问题。C、教师要有热忱而悦纳的态度，改变重结果的评价方式，对学生敢于提问的品质给予充分的肯定，以培养和助长学生“自信、独立、机敏”等人格特征，尊重学生不寻常的言行，对避免有危害性的批评。D、教师善于倾听，善于从多种问题中筛选实质性问题，去引导学生探索研究。四、课题研究方法步骤1、研究对象：1~6年级学生 本校六名教师2、研究方法：以行动研究法为主，结合个案研究。并采用录像技术、案例分析、学生访谈等手段对课题实施情况进行记录，通过阶段小结和评价，对实施过程进行调控，促使课题扎实有效地开展。3、研究步骤：A、 研究准备：（2001年3月~2001年5月）调查摸底，提出实施方案，加强理论学习。B、 研究实施：（2001年5月~2002年6月）① 讨论修订方案，明确本实验目的、意义、内容方法及操作步骤。② 每学期初学习钻研、制订计划、探讨全学期实验目标及重点方法等。③以学习、讨论、个人试尝、研究课、互相交流为主要形式，边学习、边实验、边研究。C、 研究总结（2002年7月~2002年8月）①资料积累 ②写总结报告 ③自测、讨论、总结五、实施策略（一）、提供有“生命”的材料 激活学生的数学问题意识有“生命”的材料是指教学内容应是现实的、有价值的，它具有新颖性、探究性等特征。数学课程标准中指出：“人人学有价值的数学”。有价值的数学从某种意义上说就是要学有用的数学，学生有了学习欲望，才能投入地学。与其把“马拉来让它饮水，不如让他口渴”。小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识不能完全脱离对具体形象事物的感受，因而只能在感知的基础上完成抽象，形成概念。如果我们为学生提供有“生命”的教学内容，学生就会乐此不疲地去探究。1、改变内容的呈现方式 培养学生学习兴趣瑞士心理学家皮亚杰认为，儿童天生具有好奇心，他们不断地努力去了解他们周围的世界。而现行省编义务教材新授课采用准备题 ― 例题 ― 试一试 ― 练一练，练习课就是一些练习题，这种呆板的呈现方式很难激发学生的兴趣。因此，我们根据儿童认知规律和心理特点，因人、因时制宜地将教材的内容进行扩展、修改、重组、再创造，有效地促进学生以数学的眼光发现问题，为学生的发展提供机会，给学生创造“异想天开”的机会。课堂引入时我们用游戏、故事、图片、模拟现实情境等激发学生的好奇心，效果很明显。比如在学习求长方体的表面积时，我们的教师呈现这样的一条信息：城西纸箱厂最近要求设计一种新的硬纸板纸箱。要求正好装下24个棱长是1分米的正方形纸盒。问学生：“你能设计出最好的方案吗？”学生各抒己见：我想设计的纸箱轻便些；我想设计的纸箱要美观点；我想设计的纸箱用的材料要节省些……围绕设计时用的材料节省些学生们又探索出了24，1，1；12，2，1；8，3，1；6，2，2；6，4，1；4，3，2这6种方案，学生在交流中又层层透析，最后他们经过激烈交锋后认为选择4，3，2这种方案最节省材料。学生们的好奇心被激发了，兴趣浓浓，他们在这些有价值的、有生命的学习内容中积极地探索，或许对于促进学生数学能力的习得与发展而言，它们的意义将远远超出数学知识本身。2、重塑教材与学生的对话方式 把思维的空间留给学生传统教材过多的是学生与文本（教材）之间的封闭的、一一对应地对话。比如在推导长、正方形面积的公式时，现行省编义务教材先是通过摆一摆，看一看得到它们的面积公式，这样的教学学生只能观察到面积和长、宽数据之间的联系，还是很难体会到为什么长乘以宽就是面积的真正含义。我们认为在数学教材的表达方式上要进行重要突破，着力凸显学生与教材之间开放式互动式的交往和对话，拓宽学生表达和交流的渠道，为他们创造更多与同伴、与问题情境、与现实生活，甚至与自己原有知识经验进行对话与互动的机会，从而为学生产生问题意识提供更广阔的空间。推导长方形面积的公式时我们是这样设计的：让学生用12个边长是1厘米的小正方形摆出长方形，意在让学生在操作中直观感悟长方形的面积就是含有多少个这样的面积单位，随后让学生动脑思考：“凭借你的想象，能不能摆出更大的长方形吗？有困难的同学可以四人小组或和老师一起讨论”。学生沉思、讨论后摆出各种图形（可以中间是空的，可以只摆长和宽……）让学生通过想象进一步体会到计算长方形面积含有多少个这样的面积单位，只要用每行摆的几个乘以几行（既长乘以宽）就行了。我们在教学中注重引导学生亲自实践，并在实践中展开自辩，这是个体与自身生活经验的对话；引导学生与同伴交流，那时个体与个体之间的对话；引导学生与教师进行讨论，那时师生对话……在这里，我们的教材没有提供任何结论性的知识，只是为学生提供一种思考、提问、交流、实践、探究、再思考、再提问的空间。学生表达与交流更具开放性，更有利于学生大胆提出自己的问题，进行深入研究。3、展示数学美感 激发学生深入思考热情庞卡莱说，所有的数学家时时体验着数学美感。就小学生而言，培养他们的数学美感，能激发他们对数学的热情，提升他们的数学才能。数学美是非常丰富的：数学的对称美（几何图形的对称美、公式的对称美等）；数学的简洁美（包含了符号、公式、技巧、逻辑上的简洁）；还有数学的相似美和统一美等。如在课堂教学中我们善于运用具体事例，展现相似美，去启发学生进行相似联想、大胆猜想，提出疑问。=？ =？=？ =？=？ =？………… …………学生一开始就感到算式的相似美，着手计算两三道题后，好奇心就来了，肯定有规律可寻，随后学生依靠类比直接写出答案，并发现了规律。随后又互相推荐自己的成果，互相问一问：“你是怎样想到的？”，有的学生得意之情溢于言表，自豪地告诉同组人员：“你们想想，一个因数都是。它们之间必然有关系”。这不正是强烈的美感体验带来的问题吗？（二）、增强学生质疑能力 提高学生的数学问题意识“质疑”是学生动脑筋的一种表现方式，是他们善于发现问题，提出疑义，以求解决问题的形式。因此，教师不仅要“释义”、“解惑”，而且要启思、设疑，引而不发。我们主要通过三方面培养学生的质疑能力： 1、把握“问”之度 学生的数学学习过程是他们原有数学认知结构与新知相互产生同化和顺应的过程。在这一过程中学生往往运用已有的观念和意识去解决和接纳新的概念和方法。所以，教师应了解学生的真实情况并将其作为教学的实际出发点，从提高自身提问的艺术水平入手，提问讲究启发性、开放性、创造性，最大限度地激活学生的思维。提的问题不只是“这一题答案是什么？”而是要问学生：“你是怎么知道这个结果的？”如：《年、月、日》一般的教学总是先让学生看年历卡，然后提问“一年有几个月？”“一个月有多少天”，生答，师板书，而我们首先是让学生说说“年月日的知识我已经知道了哪些。”学生有的说“一年有12个月”，有的说“一个月有31天、30天、29天、28天”，还有的说“一年有365天、366天”。然后教师设问：“一个月到底有几天？一年到底有几天呢？”把学生的回答当成一种猜想，从而提练出整节课的两个核心问题，使学生的探究活动有了目标和方向。又如：“五的乘法口诀”教学时老师是这样提问的：“同学们你知道五的哪些乘法口诀？你能先写一写再在小小组里说说看吗？”老师再问：“这样的口诀正确吗，你有什么办法证明？”一石激起千层浪，我们的学生也情不自禁反问：对不对呀？为什么呀？于是学生十二分热情投入到验证中去，经过讨论、交流后学生想出了许多的办法，有用手指数的，有用钱（5分、5元）累加的，有画五角星的，也有学生根据选班干部时画正字的方法用“正”字（每个字是五笔）进行验证的，甚至有一个学生提出了用除法进行验证……由于教师了解学生的知识起点，没有漠视学生已有的知识，而不把学生当成一张白纸，不认为他们什么也不懂，不是一点一点去教他们，不去消耗他们的问题意识，不去冷却他们的学习热情，不压抑学生学习的欲望。学生把书上静止着呈现着的一条条规律了然于胸！这种先让学生说答案（学生已有的知识）――再验证――再感悟的学习方式，我们在很多课中都尝试过，如“多位数的读法”“小数除法”、“分数乘法”等，教师问题的着眼点是对吗？为什么？就促使学生常常反问：我原有的知识对吗，为什么呀？引起学生主动探究的欲望。 因此，教师的“问”应问于行进之间，问于迂回之际，问于精彩之处，问于愤愤之时。2、拨动“问”之弦赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域触及到学生的精神需要。这种教法就能发挥高度有效的作用”。心理学研究表明：当学生置身于生动教学情境时，有利于激发学习需要。学生想问个为什么？是什么？怎么样？需要教师创设问题情境。所谓问题情境我们认为是指教师在教学中创设的围绕提出问题、解决问题而形成的一种氛围。教学中我们把数学教学内容（思想、方法、知识）转换成一连串具有潜在意义的问题（设置问题情境）。这些问题是学生感觉和意识到的问题，是学生迫切希望获得解决的关于教学内容的疑问，它们使学生产生了问题意识。我们设置问题情境的根本目的在于提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的时间机会从而有效地增强学生的自我意识和自信心，形成积极乐观进取的良好个性品质。在问题情境中，学生一开始就进入激奋状态，心中有了急待解决的问题，求知欲也强，参与性也积极，常常会出现“千万次地问”。在研究“彩票问题”时我们创设这样一种问题情境的方式：海盐体育场今年春天发行了体育彩票，彩票面额每张２元，中奖后，金额情况如下：中奖等级　　　　　　奖金额　　　　　　中奖数（个）特等奖　　　　　　20万元　　　　　　　 20一等奖　　　　　　10万元　　　　　　　 20二等奖　　　　　　1万元　　　　　　　　50三等奖　　　　　　5000元　　　　　　 　100四等奖　　　　　　1000元　　　　　　 　500五等奖　　　　　　100元　　　　　　　　2000六等奖　　　　　 10元　　　　　　　 20000七等奖　　　　　 2元　　　　　　　　 250000(1)小华在第一天摸了10张彩票，你猜猜他可能化了多少钱？说说你的理由。(2)若本次奖金总额是发行的42，则至少卖出多少张彩票才能兑现这张表中的奖金。(3)从这张表中你能了解到哪些信息？学生在这几个问题情境中，不但积极探索这些问题，而且提出了许多新问题，如：每组奖票有多少张？最大奖金是多少？中奖机会是多少？……当然因为教学内容的不同，情境的设置也迥然不同，方式是多样的，我们感到大致有：创设新旧知识之间的矛盾点，触发学生产生问题；创设呈现带有问题意识的观察研究的具体材料，学生通过观察产生问题；创设学生感兴趣的有趣味性的故事，使学生在联想中产生问题等。让学生在问题情境中“领悟之源广开，纯熟之功弥称”。具体我们是这样操作的：（1）观察提问。从观察中发现问题，提高思维的深刻性、灵活性与敏捷性。我们强调让学生通过观察思考后充分展示思维的过程，把凝结在知识背后的材料以及科学活动充分展开，暴露思维的发生发展过程。（2）猜测提问。问题的答案是学生凭借自己的想象、估计、推测出来的，是有待于证明后才能确定的。比如在证明了加法交换律的正确性后，我们又让学生猜测：你估计在什么运算中也有交换律？（3）比较提问。比较是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下，确定它们的联系的思考方法。比如学生通过观察提出：它们有什么相同点？有什么不同点？（4）联想提问。由于某一事物而想起与它有关的其他事物。这两类事物可能是相似的，也可能是相反的，也可能是因果关系的。比如，平行四边形、梯形、三角形都可以转化成熟悉的图形来推倒出面积公式，圆是否也可以转化成熟悉的图形来推倒出面积公式呢？3、发散学生“问”之面发散思维训练有利于培养学生思维的敏捷性、变通性、深刻性。例题教学后，通过探究质疑让学生进行发散思维，不仅能使学生更好地理解例题，掌握规律，同时还可以促进其知识结构化、网络化，加强思维深度和广度，使学生的提问步入更深层面。如在教学百分数应用题后，我们提供学生这样一条信息：六年级一班有48名同学参加读书活动，班委会决定每人购买一本单价为5元的书，书店对购买50本以上者给予打九折优惠，你觉得用哪种方案购书用的钱最少？学生在一番认真思考，积极探索后，向老师质疑：可不可以与其他班级合买？我问学生为什么要合买？学生摆出了他们的理由：（1）每个学生单独买，全班付：5×48=240元。 （2）班级统一购买，且购买50本，全班付：5×90％×50=225元。钱付得少，且多得2本书。 （3）与其他班一起购买50本以上，全班付：5×90％×48=216元。４、适时进行激励 引发提问内需心理学家马斯洛认为，每个人与生俱来就有自我实现的创造力。小学生这种特点主要表现在对未知事物的好奇好问，具有自我探索的愿望和表达观念的冲动。这种好问和冲动往往被老师过度的“组织调控”而阻隔。学生的内在需要得不到满足，形成有疑不问的被动学习，扼杀了学生的想象力、创造力，也有碍个性发展。因此，我们在教学中采取积极有效的激励措施，激发学生敢问、敢为的内在动力。如我们在教学“乘法的初步认识”时，有位学生问：“为什么2+2与2×2相等，而4+4与4×4却不相等呢？”教师表扬了他善于思考，并启发学生画图理解两个算式的意思，当学生们画出下图时，热情高涨，获得了成功的体验。2 + 2 = 4 2 × 2 = 4 4 + 4 = 8 4 × 4 = 16 我们认为，可以采取以下这些积极有效的激励措施，激发学生敢问、敢为的内在动力：（1）期望激励 我们根据皮格马列翁效应，以满腔的热情关心每一个学生，表达自己对每一位学生的期望。我们时常走下讲台倾听学生们的讨论，并与他们进行交谈，以“你能够……”，“我相信你们……”的语气表露对学生的期望 ，学生信心大增受到极大鼓舞。（2）表扬激励 教学中，我们注意多表扬，少批评。口头表扬时我们尽量运用诸如“问的好”，“了不起”，“真聪明”等赏识性语言表扬学生。同时我们还采取奖章的形式表扬那些提出有价值问题的学生或敢于向别人挑战的学生。（3）成功激励 我们努力创设机会，让学生体验成功的快乐，不断激发学生提问的激情。比如，我们根据不同年龄的学生，采取不同方式进行比赛，有小组竞赛比一比哪组学生提问最大胆，提的次数最多，哪组提的问题有价值，进步快。有个人比赛，根据一段时间内提问、解决问题时表现好的学生，由他当小老师组织2分钟口算……在激励学生的过程中，我们认为要突出三性：（1）平等性。教师放下师者的威严，视学生为平等主体，变严师为益友，师生能自由交流问题和想法。我们为了使学生敢问、会问、善问，我们适时地提供给学生阳光、水分，学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中，身心愉悦，畅所欲言。在课题开展初，学生从一系列的数学情境中发现了问题，大多数学生不敢提出来，教师“千年等一回”才能听到学生提问。有时学生提了很多问题，但很多是没有价值的问题，甚至有的学生认为只要在句子前面加上一个“为什么？”就是提了数学问题。面对学生率直而幼稚的提问，我们还是微笑着接纳学生的“问题”，给学生留足面子，让他们感到自己与老师是平等的。（2）尊重性。教师要尊重学生的提问，要积极回应（哪怕是“傻瓜问题”），要适时引导学生对不同问题进行筛选、讨论。鼓励学生提出教师的不足之处，鼓励学生向教师提问，向教材挑战，我们充分尊重学生的“挑战”。（3）情感性。情感是激发学生学习能动性的有效催化剂。教师要用饱满的教学激情感染学生，使学生用高涨的学习热情，积极地参与学习。（三）、培养学生的数学元认知，发展学生的问题意识“元认知”即自我认知。美国儿童心理学家弗莱维尔认为：元认知就是个体对思维活动的自我体验、自我观察、自我监控和自我调节。其实质就是个体对认知活动的自我意识、自我控制。它在个体的整个智力活动中处于支配地位，能控制调节活动，并能促进个体思维的创新。元认知训练意在使学生清楚地知道自己的认知过程和认知水平，从而在教学中让学生从自己内在需要中诞生问题，让问题成为学生自己的问题，促使学生主动探索，积极思考。1、在新旧知识的联结，鼓励学生积极思考有价值的探索材料中，肯定孕伏了学习新知所必须的旧知识。因此，一般情况下，应让学生在完成任务后想一想：自己用了什么方法解决的？还有别的方法吗？为什么采用这种方法等，最后说说。使学生在做、想、说的过程中意识到自己哪些方面已经做到，哪些方面好不够好，为学习新课作好准备。如：我们在教“两个数的最小公倍数”时，让学生画画填填：小王每隔4天去一次少年宫，小军每隔6天去一次少年宫，第一次在少年宫相遇后，再过（ ）天第二次在少年宫相遇。学生通过画线段图找到了答案。接着我们提供了一组较大的数，再让学生找一找？结果学生提出：学生尝试后发现用这种方法不能用了，那该怎么办？教师抓住机会组织学生围绕这个问题讨论，让学生原来的方法有局限性需要寻找另外的方法。 2、在探索规律时，引导学生不断反思探索规律阶段是新知的集中体现。教学中，要积极培养学生不断反思，不断进行数学思考的能力。所谓反思就是通过批判、推断、概括、抽象化思维活动，将新知识在头脑中进一步完善、丰富和系统化。教学过程中，要及时地给学生提供机会，让他们在解决一个问题后作进一步的思考和研究：刚才这种方法正确吗？有没有其他的方法？这种方法能不能用于解决其他问题？解决问题时碰到了什么困难？做到“求取解答并继续前进”。如：在教学《初步认识分数时》，当学生从折一折、画一画、涂一涂中通过观察、操作、猜测、验证、推理明白了1/4、2/4、3/4、4/4时，我们鼓励学生提问。学生经过思考，反问：“老师，有没有5/4、6/4……如果有用阴影部分表示该怎样表示？”甚至有学生问商店常常里有80％，这个是不是分数？学生在反思中又提高了质疑的能力。3、在巩固深化时，鼓励学生再质疑每节课上安排一些时间，让学生自己整理学习情况，要求学生回顾一下，你已经掌握了哪些？你还有什么问题？启发学生对自己的学习过程进行一次再认识。如：复习了平行四边形、三角形、梯形的面积的相互关系后，借助多媒体引导学生反思：它们之间有没有更深层次的关系？学生经过反思、提问后发现：原来计算它们的面积都可以转化为（上底+下底）×高÷2。总之，在给学生留足时间和空间后，让学生能大胆质疑问难（在明白了旧疑的基础上向更深、更独特层次质疑），我们采用的方式：让学生通过不断反思自己的学习过程，从而提出问题：A、找找要学的知识和已有的知识有没有相类似，上次我们是怎样学习的？。B、这样做行不行，还有没有更好的方法？。C、老师（书本）讲的一定是最好的吗？我最喜欢怎么解决，为什么？。这样不同层次的学生在不断的反思中在有基础上得到不同程度的发展。4、引进札记，促使学生再思考将语文学习的重要形式――日记，引入到小学高年级数学作业中，尝试让小学高年级学生写数学札记，让学生自主选择地课外作业的，也使学生的课外作业更富有个性与人情味，从而不断提高学生的思辨能力。如：在学习了《加法交换律》后，有同学这样写道：今天，在学习了加法的交换律后，老师布置了这样一个问题：“除了加法外，在“-”“×”“÷”这几种运算，会不会也有这样的规律呢？”。于是我就用上课时学到的方法“猜想――验证――归纳”进行试验。先试减法吧。“交换位置，差不变”12-5=7，5-12不行，肯定不对。再试乘法吧。“交换位置，积不变”1×3=3×12×3=3×212×5=5×12……看来，有门了！再举个实际例子试试。下个结论吧：两个因数相乘，交换这两个因数的位置，积不变。除法与减法差不多，也没有这样的规律。上面这位同学通过写札记，又一次经历了“猜想――验证――归纳”的学习过程，特别是这位同学还能用学到的方法去发现乘法的交换律，如同一个真正的数学家在探索数学奥秘。 总之，在适宜的土壤中运用适当的方法去培养小学生的数学问题意识，有一定价值的问题会“不尽长江滚滚来”！它促使学生主动地、创造性地学习，从而发展学生思维，增强学生能力，提高学生的学习效果六、课题研究的成效本课题实施一年以来，学生的学习行为发生了变化，提出的问题已经能从自身的需要出发，具有一定深度和独特性，解决问题的策略呈现多样性，课堂质疑问难的触角延伸到课外。几乎每一节课学生都会有几个问题来“考考老师”，去“问问书本”，去拜访“网络”，真是“满园春色关不住”。而且从课伊始到课末，学生冒出自己的问题，提出问题或质疑已经是学生和老师习以为常的活动。实验表明，培养小学生数学问题意识的方案有利于提高学生的创新意识和实践能力，有利于学生的可持续发展,也有利于教师转变观念，发展自己。（一）、提高学生学习的积极性　　数学学习一般人认为比较枯燥乏味，但学生在提问的过程中进行积极思考，并充分锻炼了自己能力，展示了自己的才华，因此，学习的内驱力提高了，学习积极性随之提高。研究前后，我们对四（２）班42名学生的学习积极性进行检验，我们以每个学生在课堂上举手次数的多少为标准，举手次数少于2次为积极性缺乏，举手次数在3到5次为积极性一般，6到9次为积极性较强，9次以上为积极性强。对统计结果进行了Ｘ²检验（见表），结果表明学生学习积极性有明显进步。积极性强 积极性较强 积极性一般 积极性缺乏 总人数实验前 4 5 23 10 42实验后 12 11 17 2 42总数 16 16 40 12 84Ｘ²＝19.41&Ｘ²（3）=11.35说明：在0.01水平上，实验前后四（2）班学生的学习积极性有非常显著差异，实验后学生的学习积极性强于实验前。（二）、学生提出问题的能力有所提高1、学生的问题质量有明显提高学生提出问题的能力提高了，尤其是低年级学生从较随意地问问题逐步发展到问题的数学味越来越浓厚了，问题的针对性也变得明确了。二（1）班学生提问情况分析表一级水平 二级水平 三级水平实验前 占总人数的百分率 66.20 32.48 2.32实验后 占总人数的百分率 46.72 31.53 21.752、学生质疑探究能力增强学生的数学问题意识随着主体参与探究学习的过程（具有问题情境的过程）越来越强烈。他们中有部分“敢为天下先”，解决问题时有了与众不同的新思路、新方法、新结论、新表达方式、新操作程序。在小组的共同合作中，学生通过互相交流，90%的学生能更好地回顾与分析问题解决的过程，并大胆地表述出来，他们经常会问：这种方法正确吗？有没有其他方法？这种方法还能解决其他问题吗？在“问”中学生学会了用数学的观点分析解决问题，能数学化地思考回答问题。他们也经常质疑：比如研究商不变性质时学生问：“4÷2＝（4×3）÷（2×3），为什么8÷3≠（8×2）÷（3×2）？我认为商不变性质是不成立的？”……一年来学生基本能按照以下流程获得问题意识培养的策略：发现问题（生疑）→提出问题（质疑）→讨论问题（议疑）→分析问题（析疑）→再提出问题（再质疑）。实验后，学生探究质疑能力得到增强。（见表）学生问题能力检测情况（题分为30分）表：（随机抽样本）班级 人数（N） 平均分（X） 标准差（S） Z（P）实验前 26 16.6 6.21 Z=6.772P＜0.01实验后 26 27.3 6.03 （三）、改变了学生的学习方式，促进其他学科的学习。学生数学问题意识能力提高了，学生不满足原有的教师教，学生听；教师问，学生答的学习方式，变得学习非常主动，学生经常能自问“What? Why? How?”，课堂上呈现着“带着问题走向教材，带着问题走向老师”的新气象。而且这种学习品质会迁移到其他学科。如学生在数学教学中养成的想问、敢问的大胆品质直接影响到语文等学科，他们所获得的质疑问难品质将带他们走向一个个成功。（四）、先进的教学观念真正落实到课堂中，教学模式有了很大的变化“培养学生的问题意识”是我们教师把先进的教学理念落实到课堂的一个切入口，课题组成员在课堂教学中的行为发生了深刻地变化，教师再也不满足把学生仅仅培养成一名解题的高手，课堂教学过程从线性的变成曲线的、块状的、多元的……。教师提问的水平同样也发生了巨大的改变，从那种零碎的、一问一答式的问题变成了整体的、有挑战性的、学生的思维空间较大的问题。（见表）同一教师提问实验前后对照表：问题类型 问题举例 频数 频率实施前 实施后 实施前 实施后判断性（is） 这题答案对吗？ 85 65 81 61.9事实性（what） 这一步表示什么？ 10 15 9.5 14.3程序性(how) 这题该怎么求？ 10 13 9.5 12.4评价性(why) 为什么这样做？ 0 12 0 11.4Ｘ²＝32.86&Ｘ²（3）=11.35说明：在0.01水平上，实验前后教师的教学观念有非常显著差异，实验后教师提问水平明显强于实验前。这只不过是两个极端之间抽取的材料，中间一个很长的过程随着教学内容和教学方法的不同，呈曲线上升变化着，教师提问的面广了，质量也高了。随之而来的是教师业务水平的大幅度提高，课题组的一位青年教师在全县青年教师说课比赛中获得了最高分，课题组教师撰写的论文有一篇获浙江省2002年数学优秀论文评比二等奖并发表在《嘉兴教育》上，一篇案例发表在国家级刊物《中小数学》（小学版）2002年第7、8合刊上，另外有一篇获市三等奖，有三篇论文获县一等奖，二篇获县二等奖。七、讨论问题1、每节课的教学目的、教学内容都有安排，学生的问题势必会影响教学进程，如何取舍？这有待于进一步研究。2、问题式学习有其优势，但学生没法提出有价值的问题时需要与哪些知识、经验整合后才能提出有价值的问题，或如何处理学生提出的一些有价值的而与本课内容关系不是很密切的问题，这有待于进一步研究。
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