非方阵的非零矩阵的秩是降秩非零矩阵的秩吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-29 01:52 标签： 方阵的逆矩阵
矩阵如果不是方阵能不能判断是不是非奇异矩阵?如果能怎么判断?_百度作业帮
矩阵如果不是方阵能不能判断是不是非奇异矩阵?如果能怎么判断?
矩阵如果不是方阵能不能判断是不是非奇异矩阵?如果能怎么判断?
当然不能拉!矩阵的行数和列数是相等的,如果不是方阵的话,就肯定不是矩阵!若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时，证明|A|≠0 后面的一部分解答没看懂_百度知道
设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时，证明|A|≠0 后面的一部分解答没看懂
证明: 由已知A*=A^T所以有 AA^T = AA* = |A|E.再由A为n阶非零实方阵, 可设aij≠0.考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 & 0 (因为 ai1,...,aij,...,ain 都是实数,且aij≠0)所以 |A|≠0.考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 & 0，这是怎么过来的？
提问者采纳
你好~|A|E=AA^T，那么|A|E的第i行第i列的元素就是A的第i行元素与A^T的第i列的元素逐个相乘之和，【逐个相乘就是A的第i行第1列的元素与A^T的第i列第1行的元素相乘，A的第i行第2列的元素与A^T的第i列第2行的元素相乘，...，A的第i行第j列的元素与A^T的第i列第j行的元素相乘，...，A的第i行第n列的元素与A^T的第i列第n行的元素相乘，而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i行第j列的元素，然后求和就是AA^T的第i行第i列元素，也就是|A|E第i行第i列的元素】也就是|A|E中第i行第i列的|A|=ai1^2+...+aij^2+...+ain^2由于已经设aij≠0，所以|A|&0有不明白的可以追问，谢谢！
提问者评价
我是真没慧根啊~谢啦 嘿嘿
来自团队：
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其他2条回答
这种题说半天i,j的，是很容易混乱。举个实际的例子就好了A是4阶方阵，A23不为0（具体点，不妨假设A23=2好了），其它都是0。A=0 0 0 0 0 0 2 00 0 0 0 0 0 0 0那AT=0 0 0 0 0 0 0 00 2 0 0 0 0 0 0考察AAT的第二行第二列的元素，就是A的第二行乘以了AT的第二列。=0*0+0*0+2*2+0*0=4&0 而AAT又必定是单位阵E的整数倍，所以AAT的的所有对角线元素都应该是4，而且非对角线元素就是0那必定有|A|不为0,（此处就是|A|=4）
证明: 由已知A*=A^T所以有 AA^T = AA* = |A|E.再由A为n阶非零实方阵, 可设aij≠0.考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得|A| = ai1^2 ... aij^2 ... ain^2
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出门在外也不愁线性代数问题:非方阵的矩阵有没有逆矩阵?为什么?_百度作业帮
线性代数问题:非方阵的矩阵有没有逆矩阵?为什么?
线性代数问题:非方阵的矩阵有没有逆矩阵?为什么?
没有逆矩阵、定义要求矩阵AE=EA时、矩阵A才有逆矩阵、而E为方阵、根据矩阵的乘法运算、A只能是方阵
定义里要求是方阵矩阵只要是非方阵就必然相关?_百度作业帮
矩阵只要是非方阵就必然相关?
矩阵只要是非方阵就必然相关?
不对.反例：1 11 11 1就是线性无关设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A*=A′时，证明|A|≠0_百度知道
设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A*=A′时，证明|A|≠0
设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A*=A′时，证明|A|≠0．
提问者采纳
∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：ii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=i12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA′的第i行第i列元素等于|A|，∴|A|=cii＞0，故：|A|≠0，证毕．
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